新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章 一元一次方程一元一次方程综合质量检测卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 新人教版七年级数学上名师点拨与训练第5章 一元一次方程一元一次方程综合质量检测卷（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-11-18 13:23:56 | ||
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文档简介
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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
一元一次方程综合质量检测卷
时间120分钟 满分120分
学校_________ 班级____________ 姓名________ 考号____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
2．关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ）
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
4．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．随着互联网的高速发展，“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一种商品标价为240元，按标价的80%出售，仍可获利20%，设该商品进价是x元，则所列方程是（ ）
A．240×80%﹣x＝20%x B．240×80%﹣x＝20%
C．240×80%﹣x＝240×20% D．240﹣80%x＝240×20%
7．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
9．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3m的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504 块边长为0.5m 的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为 xm，给出下列方程：
①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504.
其中正确的是 ( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 若关于x的方程 4=0是一元一次方程，则m= .
12．工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
13．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5cm，容器内水的高度为6cm.把一根半径为 1 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高 cm.
14．某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片 60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名 若安排x名工人生产镜架，则可列方程为 .
15．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 .
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解方程：（10分）
（1）2（x+1）＝﹣2
（2）x﹣﹣1
17．（7分）关于x的方程3x-(x-m)=5和的解互为相反数，求m的值.
18．（7分）下面解方程的过程正确吗？如果不正确，应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得3(x-1)-1=4x，
去括号，得3x-1-1=4x，
移项，得3x+4x=-1-1，
化简，得7x=-2，
∴x=
19．（10分）在某市创建全国文明城市期间，现将一块梯形空地(如图1)进行美化，要经过以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应原将梯形的上、下底边进行怎样的调整
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图 2)，请求出人行通道宽度.
20．（8分）某地质公园的门票价格规定如下表所示.
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
有甲、乙两个团队共 104 人去该地质公园游玩，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人.经计算，如果两个团队分别购票，则一共应付1 240元.问：
（1）甲、乙团队各有多少人
（2）如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱
21．（9分）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图的幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，
①求出x的值；
②直接写出正上方的方格中的数字为______．
22．（12分）综合与实践
某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
23．（12分）综合与探究
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
一元一次方程综合质量检测卷
时间120分钟 满分120分
学校_________ 班级____________ 姓名________ 考号____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：2x+3y=1是方程，故A不符合；
3π+4≠5不是方程，故B符合；
-x+y=4是方程，故C不符合；
x=8是方程，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】根据方程的概念，对四个式子逐一识别.
2．关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2（x-a）=6的解是x=1，将x=1代入，
则2（1-a）=6，
解得a=-2，
故答案为：A.
【分析】x=1是方程的解，只需要将其代入方程则可以算出a.
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ）
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a c＝b c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
4．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】原方程两边同时乘以6可得： ，
故答案为：A.
【分析】由题意将原方程两边同时乘以6（不能漏项）可求解.
5．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
6．随着互联网的高速发展，“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一种商品标价为240元，按标价的80%出售，仍可获利20%，设该商品进价是x元，则所列方程是（ ）
A．240×80%﹣x＝20%x B．240×80%﹣x＝20%
C．240×80%﹣x＝240×20% D．240﹣80%x＝240×20%
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设该商品进价是x元，
由题意可列方程： 240×80%﹣x＝20%x ，
故答案为：A.
【分析】根据标价×打折-进价=利润率×进价，列方程求解即可。
7．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 中，可得：k（4-3）+2=0，解得：k=-2.
故答案为：D。
【分析】根据方程的解的意义，把x=4代入方程 中，即可得出k（4-3）+2=0，解得：k=-2.
8．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程 的解为x=-2
∴关于y的一元一次方程 的解为y+1=-2
∴y=-2-1=-3
故答案为：C
【分析】根据题意可得y+1=-2，再解方程即可求出答案.
9．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字为b
将x=﹣1代入方程可得：
，解得：b=1
故答案为：D
【分析】设墨水盖住的数字为b，将x=﹣1代入方程可得关于b的一元一次方程，再解方程即可求出答案.
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3m的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504 块边长为0.5m 的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为 xm，给出下列方程：
①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504.
其中正确的是 ( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3(2x+3)= 0.5×0.5 ×504，错误；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504，正确；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504，正确
故答案选：C.
【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 若关于x的方程 4=0是一元一次方程，则m= .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得
，解得：
∴m=-1
故答案为：-1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
12．工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
13．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5cm，容器内水的高度为6cm.把一根半径为 1 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高 cm.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：，
解得.
答：容器内的水将升高cm.
故答案为.
【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×(容器中水的高度+水增加的高度)=容器的底面积×(容器中水原来的高度+水增加的高度).
14．某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片 60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名 若安排x名工人生产镜架，则可列方程为 .
【答案】2×40x=60(20-x)
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x名工人生产镜架，
则20-x名工人生产镜片，
可列方程：2×40x=60(20-x).
故答案为：2×40x=60(20-x).
【分析】安排x名工人生产镜架，先用x表示出生产镜片的工人数，再根据“ 1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套 ”列出方程.
15．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 .
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由 ，得，解得.
故答案为：.
【分析】先将转化为一元一次方程，解这个方程即可求得x的值.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解方程：（10分）
（1）2（x+1）＝﹣2
（2）x﹣﹣1
【答案】解：（1）去括号得：，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1：；
解：（2）去分母得：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.
17．（7分）关于x的方程3x-(x-m)=5和的解互为相反数，求m的值.
【答案】解：解方程3x-(x-m)=5，得.
解方程，得x=-2.
∵两方程的解互为相反数，
∴，
∴m=1.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先根据等式的性质，去括号，移项，合并同类项分别求出两个方程的值；根据互为相反数的两个数之和为0，列一元一次方程，去分母，移项，合并同类项即可求出m的值.
18．（7分）下面解方程的过程正确吗？如果不正确，应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得3(x-1)-1=4x，
去括号，得3x-1-1=4x，
移项，得3x+4x=-1-1，
化简，得7x=-2，
∴x=
【答案】解：错，
改为：去分母，得3(x-1)-12=4x，
去括号，得3x-3-12=4x，
移项，得3x-4x=3+12，
化简，得-x=15，
解得x=-15
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式的性质可判断求解.
19．（10分）在某市创建全国文明城市期间，现将一块梯形空地(如图1)进行美化，要经过以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应原将梯形的上、下底边进行怎样的调整
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图 2)，请求出人行通道宽度.
【答案】（1）解：设将上底减小 xm，依题意得 ，解得x=24.
答：可将上底减小24 m，下底增加24 m，调整为长60 m，宽24 m的长方形.
（2）解：设人行通道宽度为 xm，依题意得4x+3(24-2x)=60，解得x=6.
答：人行通道宽度为 6 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)可设将上底缩小xm，根据面积不变列出方程求解即可；
(2)可设人行通道宽度为xm，列出相应的方程求解即可.
20．（8分）某地质公园的门票价格规定如下表所示.
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
有甲、乙两个团队共 104 人去该地质公园游玩，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人.经计算，如果两个团队分别购票，则一共应付1 240元.问：
（1）甲、乙团队各有多少人
（2）如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱
【答案】（1）解：设甲团队有x人，则乙团队有(104-x)人，
依题意，得13x+11(104-x)=1 240，解得x=48，
∴104-x=104-48=56.
答：甲团队有48人，乙团队有56人.
（2）解：根据题意，得1 240-9×104=304(元).
答：可节省钱304元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设甲团队有x人，先用x表示出乙团队的人数，再根据“ 一共应付1 240元 ”列出方程求解，求出甲、乙团队各自的人数；
（2）根据两队的总人数，根据团队购票，计算出差额.
21．（9分）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图的幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，
①求出x的值；
②直接写出正上方的方格中的数字为______．
【答案】（1）15
（2）解：∵，可得，
所以，
∴补全图3如下：
（3）解：①由题意知，，解得．
②1
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，，
故答案为：15；
（3）②设上方的数为m，∵，∴，解得：，
即上方的数为1．
【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加，即可得到答案；
（2）利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，得到第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，得到第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，得到第三行中间的式子；再根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系，列出方程，求解即可．
（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．
（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，，
故答案为：15；
（2）∵，
，
，
∴补全图3如下：
（3）①由题意知，，
解得．
②设上方的数为m，
∵，
∴，
解得：，
即上方的数为1；
故答案为：1．
22．（12分）综合与实践
某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，（ + ）x=1，解得x=36
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完
（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（ + ）×30+ =1，解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试
（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（ + ）×30+ +（ + ）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，则相等关系为：A复印机x分钟完成的工作量+B复印机x分钟完成的工作量=总工作量1；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，两台复印机同时复印30分钟完成的工作量+A机y分钟完成的工作量=总工作量1，求出的y的值与离发卷还有13分钟比较大小即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，两台复印机同时复印30分钟完成的工作量+A机9分钟完成的工作量+两机z分钟完成的工作量=总工作量1，求出的z的值与离发卷还有13分钟比较大小即可。
23．（12分）综合与探究
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
【答案】（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：甲店付款=5×100+(6-5)×25=525 ，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9=585
【分析】（1）由题意可得：甲店付款=5×100+(6-5)×25，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9；（2）设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同；则甲商店付款=1005+25（x-5）,乙商店付款=0.91005+0.925x;根据甲、乙两家商店付款相同可列方程求解。
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新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
一元一次方程综合质量检测卷
时间120分钟 满分120分
学校_________ 班级____________ 姓名________ 考号____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
2．关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ）
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
4．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．随着互联网的高速发展，“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一种商品标价为240元，按标价的80%出售，仍可获利20%，设该商品进价是x元，则所列方程是（ ）
A．240×80%﹣x＝20%x B．240×80%﹣x＝20%
C．240×80%﹣x＝240×20% D．240﹣80%x＝240×20%
7．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
8．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
9．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3m的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504 块边长为0.5m 的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为 xm，给出下列方程：
①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504.
其中正确的是 ( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 若关于x的方程 4=0是一元一次方程，则m= .
12．工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
13．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5cm，容器内水的高度为6cm.把一根半径为 1 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高 cm.
14．某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片 60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名 若安排x名工人生产镜架，则可列方程为 .
15．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 .
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解方程：（10分）
（1）2（x+1）＝﹣2
（2）x﹣﹣1
17．（7分）关于x的方程3x-(x-m)=5和的解互为相反数，求m的值.
18．（7分）下面解方程的过程正确吗？如果不正确，应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得3(x-1)-1=4x，
去括号，得3x-1-1=4x，
移项，得3x+4x=-1-1，
化简，得7x=-2，
∴x=
19．（10分）在某市创建全国文明城市期间，现将一块梯形空地(如图1)进行美化，要经过以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应原将梯形的上、下底边进行怎样的调整
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图 2)，请求出人行通道宽度.
20．（8分）某地质公园的门票价格规定如下表所示.
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
有甲、乙两个团队共 104 人去该地质公园游玩，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人.经计算，如果两个团队分别购票，则一共应付1 240元.问：
（1）甲、乙团队各有多少人
（2）如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱
21．（9分）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图的幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，
①求出x的值；
②直接写出正上方的方格中的数字为______．
22．（12分）综合与实践
某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
23．（12分）综合与探究
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
新人教版七年级数学上名师点拨与训练
第5章 一元一次方程
一元一次方程综合质量检测卷
时间120分钟 满分120分
学校_________ 班级____________ 姓名________ 考号____________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列各式中不是方程的是（ ）
A．2x+3y=1 B．3π+4≠5 C．-x+y=4 D．x=8
【答案】B
【知识点】方程的定义及分类
【解析】【解答】解：2x+3y=1是方程，故A不符合；
3π+4≠5不是方程，故B符合；
-x+y=4是方程，故C不符合；
x=8是方程，故D不符合.
故答案为：B.
【分析】根据方程的概念，对四个式子逐一识别.
2．关于x的方程的解是，则a的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：方程2（x-a）=6的解是x=1，将x=1代入，
则2（1-a）=6，
解得a=-2，
故答案为：A.
【分析】x=1是方程的解，只需要将其代入方程则可以算出a.
3．运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ）
A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c
C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc
【答案】C
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a c＝b c，故本选项正确；
B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确；
C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；
D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质“①等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
②等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立.”可判断求解.
4．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】原方程两边同时乘以6可得： ，
故答案为：A.
【分析】由题意将原方程两边同时乘以6（不能漏项）可求解.
5．把一些图书分给七（2）班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？设这个班有x名学生，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：第一种分法，一共有书本数为（3x+20）本；
第二种分法，一共有书本数为（4x-25）本；
∴可得方程3x+20=4x-25
故答案为：B.
【分析】根据总的书本数不变，列一元一次方程即可.
6．随着互联网的高速发展，“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一种商品标价为240元，按标价的80%出售，仍可获利20%，设该商品进价是x元，则所列方程是（ ）
A．240×80%﹣x＝20%x B．240×80%﹣x＝20%
C．240×80%﹣x＝240×20% D．240﹣80%x＝240×20%
【答案】A
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设该商品进价是x元，
由题意可列方程： 240×80%﹣x＝20%x ，
故答案为：A.
【分析】根据标价×打折-进价=利润率×进价，列方程求解即可。
7．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：把x=4代入方程 中，可得：k（4-3）+2=0，解得：k=-2.
故答案为：D。
【分析】根据方程的解的意义，把x=4代入方程 中，即可得出k（4-3）+2=0，解得：k=-2.
8．若关于x的一元一次方程 的解为x=-2，则关于y的一元一次方程 的解为( )
A．y=1 B．y=-2 C．y=-3 D．y=-4
【答案】C
【知识点】列一元一次方程；一元一次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程 的解为x=-2
∴关于y的一元一次方程 的解为y+1=-2
∴y=-2-1=-3
故答案为：C
【分析】根据题意可得y+1=-2，再解方程即可求出答案.
9．方程 中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是( )
A． B．0 C． D．1
【答案】D
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：设墨水盖住的数字为b
将x=﹣1代入方程可得：
，解得：b=1
故答案为：D
【分析】设墨水盖住的数字为b，将x=﹣1代入方程可得关于b的一元一次方程，再解方程即可求出答案.
10．一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3m的长方形框(如图所示).已知铺这个框恰好用了504 块边长为0.5m 的正方形花岗岩(接缝忽略不计).若设此标志性建筑底面长方形的宽为 xm，给出下列方程：
①4×3(2x+3)=0.5×0.5×504；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504.
其中正确的是 ( )
A．② B．③ C．②③ D．①②③
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：
①4×3(2x+3)= 0.5×0.5 ×504，错误；
②2×3(2x+6)+2×3x=0.5×0.5×504，正确；
③(x+6)(2x+6)-2x·x=0.5×0.5×504，正确
故答案选：C.
【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 若关于x的方程 4=0是一元一次方程，则m= .
【答案】-1
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题意可得
，解得：
∴m=-1
故答案为：-1
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案.
12．工厂生产零件，原计划每天生产个，实际每天生产了个，提前3天完成任务，原计划生产零件 个．
【答案】900
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设原计划天完成任务，由题意得：
，
所以，原计划生产零件（个）．
故答案为：．
【分析】本题考查了工程问题．根据题意原计划天完成任务，根据生产零件的总数不变，列出方程，求得原计划完成任务的天数，再乘原计划每天生产的数量即可求解．
13．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为5cm，容器内水的高度为6cm.把一根半径为 1 cm的玻璃棒垂直插入水中，容器内的水将升高 cm.
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设容器内的水将升高xcm，
根据题意得：，
解得.
答：容器内的水将升高cm.
故答案为.
【分析】根据题意，得等量关系为：容器的底面积×容器中水的原来高度+玻璃棒的截面积×(容器中水的高度+水增加的高度)=容器的底面积×(容器中水原来的高度+水增加的高度).
14．某眼镜厂车间有20名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片 60片，已知1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名 若安排x名工人生产镜架，则可列方程为 .
【答案】2×40x=60(20-x)
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：安排x名工人生产镜架，
则20-x名工人生产镜片，
可列方程：2×40x=60(20-x).
故答案为：2×40x=60(20-x).
【分析】安排x名工人生产镜架，先用x表示出生产镜片的工人数，再根据“ 1个镜架配2片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套 ”列出方程.
15．设a，b，c，d 为有理数，现规定一种新的运算 则满足等式 的x的值为 .
【答案】
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：由 ，得，解得.
故答案为：.
【分析】先将转化为一元一次方程，解这个方程即可求得x的值.
三、解答题（共8小题，共75分）
16．解方程：（10分）
（1）2（x+1）＝﹣2
（2）x﹣﹣1
【答案】解：（1）去括号得：，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1：；
解：（2）去分母得：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可.
17．（7分）关于x的方程3x-(x-m)=5和的解互为相反数，求m的值.
【答案】解：解方程3x-(x-m)=5，得.
解方程，得x=-2.
∵两方程的解互为相反数，
∴，
∴m=1.
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】先根据等式的性质，去括号，移项，合并同类项分别求出两个方程的值；根据互为相反数的两个数之和为0，列一元一次方程，去分母，移项，合并同类项即可求出m的值.
18．（7分）下面解方程的过程正确吗？如果不正确，应怎样改正？
解方程：
解：去分母，得3(x-1)-1=4x，
去括号，得3x-1-1=4x，
移项，得3x+4x=-1-1，
化简，得7x=-2，
∴x=
【答案】解：错，
改为：去分母，得3(x-1)-12=4x，
去括号，得3x-3-12=4x，
移项，得3x-4x=3+12，
化简，得-x=15，
解得x=-15
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【分析】根据等式的性质可判断求解.
19．（10分）在某市创建全国文明城市期间，现将一块梯形空地(如图1)进行美化，要经过以下两个步骤：
（1）第1步：改成一个宽为24 m的长方形场地，要求面积不变，则应原将梯形的上、下底边进行怎样的调整
（2）第2步：在长方形空地上开辟三块正方形的花坛，花坛之间和周边均留有宽度相等的人行通道(如图 2)，请求出人行通道宽度.
【答案】（1）解：设将上底减小 xm，依题意得 ，解得x=24.
答：可将上底减小24 m，下底增加24 m，调整为长60 m，宽24 m的长方形.
（2）解：设人行通道宽度为 xm，依题意得4x+3(24-2x)=60，解得x=6.
答：人行通道宽度为 6 m.
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】(1)可设将上底缩小xm，根据面积不变列出方程求解即可；
(2)可设人行通道宽度为xm，列出相应的方程求解即可.
20．（8分）某地质公园的门票价格规定如下表所示.
购票人数 1~50人 51~100人 100人以上
每人门票价 13元 11元 9元
有甲、乙两个团队共 104 人去该地质公园游玩，其中甲团队不到50人，乙团队有50多人.经计算，如果两个团队分别购票，则一共应付1 240元.问：
（1）甲、乙团队各有多少人
（2）如果两个团队联合起来，作为一个团队购票，则可以节省多少钱
【答案】（1）解：设甲团队有x人，则乙团队有(104-x)人，
依题意，得13x+11(104-x)=1 240，解得x=48，
∴104-x=104-48=56.
答：甲团队有48人，乙团队有56人.
（2）解：根据题意，得1 240-9×104=304(元).
答：可节省钱304元.
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】 (1) 设甲团队有x人，先用x表示出乙团队的人数，再根据“ 一共应付1 240元 ”列出方程求解，求出甲、乙团队各自的人数；
（2）根据两队的总人数，根据团队购票，计算出差额.
21．（9分）阅读材料，解答下列问题：
幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等．
（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______；
（2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图的幻方补充完整；
（3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，
①求出x的值；
②直接写出正上方的方格中的数字为______．
【答案】（1）15
（2）解：∵，可得，
所以，
∴补全图3如下：
（3）解：①由题意知，，解得．
②1
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；有理数的加法法则
【解析】【解答】（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，，
故答案为：15；
（3）②设上方的数为m，∵，∴，解得：，
即上方的数为1．
【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加，即可得到答案；
（2）利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，得到第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，得到第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，得到第三行中间的式子；再根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系，列出方程，求解即可．
（3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可．
（1）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，
∴取中间一行三个数的和，为，，
故答案为：15；
（2）∵，
，
，
∴补全图3如下：
（3）①由题意知，，
解得．
②设上方的数为m，
∵，
∴，
解得：，
即上方的数为1；
故答案为：1．
22．（12分）综合与实践
某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
【答案】（1）解：设共需x分钟才能印完，（ + ）x=1，解得x=36
答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完
（2）解：设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，
（ + ）×30+ =1，解得y=15＞13
答：会影响学校按时发卷考试
（3）解：当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，
（ + ）×30+ +（ + ）z=1
解得z=2.4
则有9+2.4=11.4＜13．
答：学校可以按时发卷考试
【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1）设共需x分钟才能印完，则相等关系为：A复印机x分钟完成的工作量+B复印机x分钟完成的工作量=总工作量1；（2）设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，两台复印机同时复印30分钟完成的工作量+A机y分钟完成的工作量=总工作量1，求出的y的值与离发卷还有13分钟比较大小即可；（3）当B机恢复使用时，两机又共同复印了z分钟印完试卷，两台复印机同时复印30分钟完成的工作量+A机9分钟完成的工作量+两机z分钟完成的工作量=总工作量1，求出的z的值与离发卷还有13分钟比较大小即可。
23．（12分）综合与探究
为了备战学校体育节的乒乓球比赛活动，某班计划买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球（多于5盒）．该班体育委员发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副售价100元，乒乓球每盒售价25元．经过体育委员的洽谈，甲商店给出每买一副乒乓球拍送一盒乒乓球的优惠；乙商店给出乒乓球拍和乒乓球全部九折的优惠．
（1）若这个班计划购买6盒乒乓球，则在甲商店付款 元，在乙商店付款 元；
（2）当这个班购买多少盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同？
【答案】（1）525；585
（2）解：设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同．
由题意，得 ．
解方程，得 ．
答：购买30盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）解：甲店付款=5×100+(6-5)×25=525 ，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9=585
【分析】（1）由题意可得：甲店付款=5×100+(6-5)×25，乙店付款=（5×100+6×25）×0.9；（2）设这个班购买x ( x>5 ) 盒乒乓球时，在甲、乙两家商店付款相同；则甲商店付款=1005+25（x-5）,乙商店付款=0.91005+0.925x;根据甲、乙两家商店付款相同可列方程求解。
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