中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《投影与视图》检测卷
一．选择题（共10小题）
1．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
4．如图，小亮小区内有一条笔直的小路，一天晚上，他从点A经过路灯C的正下方走到点B（点A，B与点C的距离相等），他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④
6．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
7．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图都不变
B．主视图改变，左视图不变
C．左视图改变，俯视图不变
D．主视图、左视图、俯视图都发生改变
8．图2是图1中的长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+2 B．2x2+3x C．x2+3x+2 D．x2+2x+1
9．如图，在平面直角坐标系中，点（2，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 （﹣1，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A． B． C．5 D．6
10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长了3.5米 B．变长了2.5米
C．变短了3.5米 D．变短了2.5米
二．填空题（共6小题）
11．圆形的物体在太阳光的投影下是 ．
12．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是 cm2．
13．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
14．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 cm．
16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm．
三．解答题（共6小题）
17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．
18．如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）；
（2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
19．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
20．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．
（1）填空：图①是从 面看得到的平面图形，图②是从 面看得到的平面图形，图③是从 面看得到的平面图形．
（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图1中上面的小长方体的体积．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
22．如图，在一个长为40m，宽为30m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）；
（2）求张华追赶王刚的速度是多少．（精确到0.1m/s）中小学教育资源及组卷应用平台
第五章《投影与视图》检测卷
一．选择题（共10小题）
1．我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种卯构件的示意图，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得．
【解答】解：卯的俯视图如图所示：
故选：C．
2．下列现象属于中心投影的有（ ）
①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】中心投影：把光由一点向外散射形成的投影；根据小孔成像、皮影戏、手影、放电影都是由光向外散射形成的，进而解答即可．
【解答】解：①小孔成像；②皮影戏；③手影；④放电影都属于中心投影．
故选：D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
【思路点拔】根据平行投影的规律作答．
【解答】解：A、物体在阳光下的投影不只与物体的高度有关，还与时刻有关，错误；
B、小明的个子比小亮高，在不同的时间，小明的影子可能比小亮的影子短，错误；
C、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，正确；
D、不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，错误．
故选：C．
4．如图，小亮小区内有一条笔直的小路，一天晚上，他从点A经过路灯C的正下方走到点B（点A，B与点C的距离相等），他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据中心投影的性质得出小明在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．
【解答】解：小亮在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的变化关系，
应为当小亮走到灯下以前为：y随x的增大而减小，离开灯走到N：y随x的增大而增大，
∴用图象刻画出来应为B．
故选：B．
5．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）
A．④③②① B．③④①② C．②④③① D．①②③④
【思路点拔】根据平行投影的定义判断即可．
【解答】解：一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列应该是：①②③④．
故选：D．
6．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路点拔】由左视图和俯视图可以猜想到主视图的可能情况，从而得到答案．
【解答】解：从俯视图可看出前后有三层，从左视图可看出最后面有2层高，
中间最高是2层，要是最多就都是2层，
最前面的最高是1层，
所以最多的为：2+2×2+1×2＝8．
故选：B．
7．如图是由几个同样大小的小正方体组成的几何体，若将小正方体①移到②的上方，则下列说法正确的是（ ）
A．主视图与左视图都不变
B．主视图改变，左视图不变
C．左视图改变，俯视图不变
D．主视图、左视图、俯视图都发生改变
【思路点拔】分别画出移动前后的组合体的三视图，再进行判断即可．
【解答】解：移动前后的组合体的三视图如下：
所以左视图改变，俯视图不变，
故选：C．
8．图2是图1中的长方体的三视图，若用S表示面积，且S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（ ）
A．x2+2 B．2x2+3x C．x2+3x+2 D．x2+2x+1
【思路点拔】由图可知，主视图与左视图的长对应俯视图的长和宽分别为x+2，x+1，再利用面积公式求解即可．
【解答】解：由图可知，主视图与左视图的长对应俯视图的长和宽，
∴俯视图的长为x+2，
∴俯视图的宽为x+1，
∴俯视图的面积为（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，点（2，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为 （﹣1，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（ ）
A． B． C．5 D．6
【思路点拔】如图，在直角坐标系中，点P（2，3）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（﹣1，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为
【解答】解：延长PA、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，
∵P（2，3），A（﹣1，1），B（3，1）．
∴PD＝2，PE＝3，AB＝4，
∵AB∥A′B′，
∴△PAB∽△PA′B′，
∴，即，
∴A′B′＝6，
故选：D．
10．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走14米到点B时，人影长度（ ）
A．变长了3.5米 B．变长了2.5米
C．变短了3.5米 D．变短了2.5米
【思路点拔】利用相似三角形的对应边的比相等即可列式计算．
【解答】解：由题意AC∥OP，BD∥OP，
∴△ACM∽△OPM，
∴，
设AM＝x米，AC＝1.6米，OP＝8米，OM＝OA+AM＝（20+x）米，
∴，
∴x＝5，
∴小明在A处是的人影的长度是5米；
∵BD∥OP，
∴△BDN∽△OPN，
∴，
∵OP＝8米，BD＝1.6米，OB＝OA﹣AB＝20﹣14＝6米，
设BN＝y米，ON＝OB+y＝（6+y）米，
∴，
∴y＝1.5
∴x﹣y＝5﹣1.5＝3.5
∴影长减少了3.5米，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．圆形的物体在太阳光的投影下是 圆或椭圆或线段 ．
【思路点拔】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断．
【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形或者线段．
故答案为：圆或椭圆或线段．
12．如图，从三个不同方向看同一个几何体得到如下平面图形，则这个几何体的侧面积是 72 cm2．
【思路点拔】利用三视图可得出几何体的形状，再利用已知各棱长得出这个几何体的侧面积．
【解答】解：这个几何体是直三棱柱，
4×6×3＝72（cm2）．
故这个几何体的侧面积是72cm2．
故答案为：72．
13．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来）
【思路点拔】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：S1＝S＜S2．
14．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为 ．
【思路点拔】利用相似三角形的判定与性质得出DE的长即可；
【解答】解：∵DC∥AO，
∴△ECD∽△EAO，
∴，
∴，
解得DE，
即CD在x轴上的影子长为：；
故答案为：．
15．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为 4 cm．
【思路点拔】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．
【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意可得出：EQ＝AB，
∵EF＝8cm，∠EFG＝45°，
∴EQ＝AB8＝4（cm）．
故答案为：4．
16．一块直角三角形板ABC，∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，测得BC边的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm．
【思路点拔】由题意易得△ABC∽△A1B1C1，根据相似比求A1B1即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BC＝12cm，AC＝8cm，
∴AB＝4，∵△ABC∽△A1B1C1，
∴A1B1：AB＝B1C1：BC＝2：1，即A1B1＝8cm．
三．解答题（共6小题）
17．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝2m，某一时刻AB在太阳光下的投影BC＝1m．
（1）请你在图中画出此时DE在太阳光下的投影EF；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在太阳光下的投影EF＝1.5m，请你计算DE的长．
【思路点拔】（1）根据太阳光线为平行光线，连接AC，然后过D点作AC的平行线交BC于E即可；
（2）证明△ABC∽△DEF，利用相似比计算DE的长．
【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图；
（2）∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE．
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∴，
∴DE＝3（m）．
答：DE的长为3m．
18．如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体．
（1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）；
（2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体？
【思路点拔】（1）根据三视图的定义画图即可．
（2）可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图1所示．
（2）若保持从上面和左面看得到的形状图不变，可以在第1列的几何体上添2个小正方体，在第3列的几何体上添2个小正方体，在第4列的几何体上添2+1＝3（个）小正方体，
∴最多可以再添2+2+3＝7（个）小正方体．
19．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：
如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）
【思路点拔】此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．
【解答】解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，
∴四边形ACDG是矩形，
∴EH＝AG＝CD＝1.2，DH＝CE＝0.8，DG＝CA＝30，
∵EF∥AB，
∴△DHF∽△DGB，
∴，
由题意，知FH＝EF﹣EH＝1.7﹣1.2＝0.5，
∴，解得，BG＝18.75（m），
∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．
∴楼高AB约为20.0m．
20．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．
（1）填空：图①是从 正 面看得到的平面图形，图②是从 上 面看得到的平面图形，图③是从 左 面看得到的平面图形．
（2）请根据各图中所给的信息（单位：cm），计算出图1中上面的小长方体的体积．
【思路点拔】（1）主视图是从几何体的正面看所得到的图形，俯视图是从几何体的上面看所得到的图形；左视图是从几何体的左面看所得到的图形；
（2）根据图③可得图1中上面的长方体高为2cm，宽为3cm，进而可算出图1上面的小长方体的体积．
【解答】解：（1）图①是从正面看得到的平面图形，图②是从上面看得到的平面图形，图③是从左面看得到的平面图形．
（2）由图可得：，
解得，
5×3×2＝30（cm3），
图1中上面的小长方体的体积为30cm3．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，
（1）试写出边AC、BC在AB上的投影；
（2）试探究线段AC、AB和AD之间的关系；
（3）线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．
【思路点拔】（1）根据投影的定义求解；
（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC2＝AD AB；
（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC2＝BD AB．
【解答】解：（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；
（2）∵点C在斜边AB上的正投影为点D，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
而∠DAC＝∠CAB，
∴△ADC∽△ACB，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AD AB；
（3）与（2）一样可证△BCD∽△BAC，
则BC：AB＝BD：BC，
∴BC2＝BD AB．
22．如图，在一个长为40m，宽为30m的长方形小操场上，王刚从点A出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地，当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上，此时，A处有一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．
（1）求他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）；
（2）求张华追赶王刚的速度是多少．（精确到0.1m/s）
【思路点拔】（1）利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度＝路程÷时间列式计算即可求解．
【解答】解：（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴，
在Rt△ABC中，AB＝40m，BC＝30m，BD＝2m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC50（m），
∴，即DE（m）；
答：他们的影子重叠时，两人相距m．
（2）根据题意得
∴DE2＝BD2+BE2，
∴BE2（m），
∴S王＝AB+BE＝42（m），
∴t王14（s），
∴t张＝t王﹣4＝10（s），
∴s张＝AD＝AB﹣BD＝40﹣2（m），
v张3.7（m/s）．
答：张华追赶王刚的速度是3.7m/s．
