重庆市第七中学校 2024—2025学年度上期
高2027级期中考试数学试题
（满分150分考试时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.
【答案】C
2.
【答案】B
3.
【答案】B
4.
【答案】A
5.
【答案】A
6.
【答案】B
7.
【答案】D
8.
【答案】C
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不选得0分）
9.
【答案】AB
10.
【答案】AC
11.
【答案】ACD
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
12.
【答案】
13.
【答案】
14.
【答案】 ①. ②.
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.
【解析】
【分析】（1）根据并集的定义即可求解，
（2）根据集合的补集定义以及交集定义即可求解.
【小问1详解】
由可得，
，则，
所以；
【小问2详解】
，故.
16.
【答案】（1）7； （2）①36；②.
【解析】
【分析】（1）将变形为，后由基本不等式可得答案；
（2）①由基本不等式结合可得答案；②由可得，后由基本不等式可得答案
【小问1详解】
由题.
当且仅当，即时取等号；
【小问2详解】
①由结合基本不等式可得：
，又为正数，
则，当且仅当，即时取等号；
②由可得，
则.
当且仅当，又，
即时取等号.
17.
【解析】
【分析】（1）由题意可得和1是方程的两个根，从而求得的值，进而解不等式即可，
（2）由（1）可知的解集为，从而分类讨论，结合二次函数的性质即可得解.
【小问1详解】
因为的解集是，
所以和1是方程的两个根，且，即，
所以，解得，
所以不等式化为，
即，解得或，
所以不等式的解集为.
【小问2详解】
因为的解集为，
由（1）可知的解集为，
当，即时，
若，不等式可化为，显然满足题意；
若，不等式可化为，显然解集不为，不满足题意；
当时，则有，解得；
综上：，所以的取值范围为.
18.
【解析】
【分析】（1）根据奇函数性质，结合已知条件可解；根据单调性的证明步骤逐步证明即可；
（2）转化为在上恒成立，求在的最大值即可.
小问1详解】
由题意可知：，得：，经验证得，当时，为奇函数；
所以，对，不妨设，
，
∵，∴，，
则，
因此在上单调递减.
【小问2详解】
在上恒成立，即在上恒成立，
所以.
因为在上单调递减，且为上的奇函数，
所以为上单调递减，
所以，所以.
19.
【解析】
【分析】（1）应用不含参一元二次不等式解法求解集；
（2）根据题设有，，讨论其对称轴的位置并结合函数区间最值列方程求参数即可；
（3）令有，问题化为，对使恒成立，结合一次函数、二次函数性质求左侧最值，进而求参数范围.
【小问1详解】
由题设，即，解集为；
【小问2详解】
由，，其开口向上且对称轴为，
若时，，此时，满足；
若时，，不满足；
综上，；
【小问3详解】
由题设，
又，令，故，
问题化为，对使恒成立，
由调换主元为一次函数，而，
所以在上单调递减，故只需在上，
而，故只需在上，
所以，可得或.重庆市第七中学校 2024—2025学年度上期
高2027级期中考试数学试题
（满分150分考试时间120分钟）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
2. 已知函数那么的值是（）
A. B. C. D.
3. “”是“”的（）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
5. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
6. 玉溪某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
A. 60件 B. 80件 C. 100件 D. 120件
7. 已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围可以是（）
A. B. C. D.
8. 已知为定义在上的偶函数，对于且，有，，，，则不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错或不选得0分）
9. 下列命题为真命题的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10. 以下说法正确是（）
A. 与是同一个函数
B. 函数的值域为
C. 已知，则“”是“”必要不充分条件
D. 函数的最小值为6
11. 已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则（）
A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分）
12. 已知，则实数_______.
13. 已知集合，，则______．
14. 已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是________．若该不等式对任意的均成立，则实数a的取值范围是________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知全集，集合，集合，
（1）求；
（2）求．
16解答下列各题.
（1）若，求的最小值.
（2）若正数满足，
①求的最小值.
②求的最小值.
17. 若不等式的解集是．
（1）解不等式；
（2）当解集为时，求b的取值范围．
18. 已知是上的奇函数.
（1）求的值，并用定义证明：在上单调递减；
（2）若在上恒成立，求的取值范围.
19. 若函数
（1）当时，求的解集；
（2）设，若时，的最大值为3，求a的值；
（3）若时，总，对，使得恒成立，求实数b取值范围．
