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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 表示相反意义的量
1．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
考点2 有理数相关概念
2．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
3．（2021·广东深圳·中考真题）的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
考点3 数轴
4．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．a B．b C．c D．d
考点4 科学记数法
5．（2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·广东深圳·中考真题）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108
考点5 实数的混合计算（含特殊三角函数值）
8．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A． B．0 C． D．
9．（2024·广东深圳·中考真题）计算：．
10．（2023·广东深圳·中考真题）计算：．
11．（2022·广东深圳·中考真题）
12．（2020·广东深圳·中考真题）计算：．
1年模拟
13．（2024·广东深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东深圳·三模）辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高．将数据51270000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·广东深圳·三模）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过万亩，森林蓄积量达亿立方米，碳汇能力明显提升．数据亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
16．（2024·广东深圳·二模）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东深圳·三模）计算：．
18．（2024·广东深圳·三模）计算：．
19．（2024·广东深圳·三模）计算：．
20．（2024·广东深圳·三模）计算：．
21．（2024·广东深圳·三模）计算：．
22．（2024·广东深圳·三模）计算：．
23．（2024·广东深圳·三模）计算
24．（2024·广东深圳·二模）计算：；
25．（2024·广东深圳·二模）计算：．
26．（2024·广东深圳·二模）计算：．
27．（2024·广东深圳·二模）计算：．
28．（2024·广东深圳·二模）计算．
29．（2024·广东深圳·一模）计算：
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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 表示相反意义的量
1．（2023·广东深圳·中考真题）如果°C表示零上10度，则零下8度表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据“负数是与正数互为相反意义的量”即可得出答案．
【详解】解：因为°C表示零上10度，
所以零下8度表示“”．
故选B
【点睛】本题考查正负数的意义，属于基础题，解题的关键在于理解负数的意义．
考点2 有理数相关概念
2．（2022·广东深圳·中考真题）下列互为倒数的是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【详解】解：A．因为，所以3和是互为倒数，因此选项符合题意；
B．因为，所以与2不是互为倒数，因此选项不符合题意；
C．因为，所以3和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
D．因为，所以和不是互为倒数，因此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了倒数，解题的关键是理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌握“乘积为1的两个数互为倒数”．
3．（2021·广东深圳·中考真题）的相反数是（ ）
A．2021 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相反数的定义选择即可.
【详解】相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，
则的相反数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记定义是解题关键．
考点3 数轴
4．（2024·广东深圳·中考真题）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】A
【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．
【详解】解：由数轴知，，
则最小的实数为a，
故选：A．
考点4 科学记数法
5．（2023·广东深圳·中考真题）深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】．
故选：B．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
6．（2022·广东深圳·中考真题）某公司一年的销售利润是1.5万亿元．1.5万亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：1.5万亿．
故选：B．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．
7．（2020·广东深圳·中考真题）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×108 B．1.5×107 C． 15×107 D．1.5×108
【答案】D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
考点5 实数的混合计算（含特殊三角函数值）
8．（2021·广东深圳·中考真题）计算的值为（ ）
A． B．0 C． D．
【答案】C
【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
故选C．
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，绝对值的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
9．（2024·广东深圳·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】本题考查特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值以及负整数指数幂．先将各项化简，再算乘法，最后从左往右计算即可得
【详解】解：
．
10．（2023·广东深圳·中考真题）计算：．
【答案】
【分析】根据零次幂及特殊三角函数值可进行求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键．
11．（2022·广东深圳·中考真题）
【答案】
【分析】根据零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂的运算法则进行计算后，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】此题考查了实数的混合运算，准确求解零指数幂、二次根式、锐角三角函数值、负指数幂是解题的关键．
12．（2020·广东深圳·中考真题）计算：．
【答案】2
【分析】分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．
1年模拟
13．（2024·广东深圳·三模）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入“地月转移”轨道，由此开启世界首次“月背挖宝”之旅．该探测器近地点高度约200千米，远地点高度约38万千米．数据38万用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【详解】解：38万，
故选：C
14．（2024·广东深圳·三模）辽宁地处松辽平原，在北纬38度到43度的黄金农业纬度带上，是全国13个粮食主产省之一．去年的粮食总产量达到51270000000斤，创历史新高．将数据51270000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：51270000000用科学记数法表示为．
故选：C．
15．（2024·广东深圳·三模）2024年3月21日是第12个“世界森林日”，今年的主题是“森林与创新”．据统计，截止2023年12月底，我省森林面积超过万亩，森林蓄积量达亿立方米，碳汇能力明显提升．数据亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A．立方米 B．立方米 C．立方米 D．立方米
【答案】A
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：亿，
故选：A．
16．（2024·广东深圳·二模）公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的希伯索斯发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表示，为了纪念他，人们把这些数取名为无理数．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．
【详解】解：A．是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．，是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
17．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，涉及有理数的乘方、特殊角的三角函数值、立方根、负整数指数幂运算，根据相关运算法则正确求解即可．
【详解】解：
．
18．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】此题考查实数的混合运算，正确掌握特殊角的三角函数值，负整数指数幂定义是解题的关键．根据45度角的正切值，负整数指数幂定义将各数化简，再计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
19．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，根据二次根式性质，特殊角的三角函数值，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可．
【详解】解：
．
20．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的计算，根据题意先将每项整理计算，再从左到右依次进行即可．
【详解】解：原式，
．
21．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值，熟练掌握公式和函数值是解题的关键．根据零指数幂，二次根式的乘法，特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：
．
22．（2024·广东深圳·三模）计算：．
【答案】1
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简二次根式，化简绝对值，计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法．
【详解】解：
23．（2024·广东深圳·三模）计算
【答案】6
【分析】先运用负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值及零指数幂运算，再根据二次根式乘法计算，去括号，最后运用二次根式减法运算求解即可得到答案．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数、化简绝对值、零指数幂运算、二次根式乘法及减法运算，熟练掌握实数相关运算法则求解是解决问题的关键．
24．（2024·广东深圳·二模）计算：；
【答案】
【分析】此题考查实数的运算，根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】：解：
；
25．（2024·广东深圳·二模）计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了含特殊三角函数值的混合运算，先根据绝对值的非负性去掉绝对值，然后化简零指数幂、特殊角的函数值、负整数指数幂，然后计算即可，正确计算是解题的关键．
【详解】解：
．
26．（2024·广东深圳·二模）计算：．
【答案】
【分析】根据负整数指数幂、立方根、零指数幂、绝对值的化简，即可得到答案，
本题考查了，整数指数幂，立方根，绝对值化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．
【详解】解：
．
27．（2024·广东深圳·二模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值；分别计算特殊角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂及实数的绝对值，最后进行加减即可．
【详解】解：原式
．
28．（2024·广东深圳·二模）计算．
【答案】2
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数幂、绝对值、余弦值、零次幂，再运算加减，即可作答．
【详解】解：
．
29．（2024·广东深圳·一模）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了实数的运算，求特殊角三角函数值，负整数指数幂，先计算特殊角三角函数值和负整数指数幂，再根据实数的运算法则求解即可．
【详解】解；
．
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