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专题2 整式及因式分解
5年真题
考点1 幂的运算
1．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B． C． D．
考点2 代数式求值
6．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为
考点3 因式分解
7．（2022·广东深圳·中考真题）分解因式：=
8．（2021·广东深圳·中考真题）因式分解：
9．（2021·广东深圳·中考真题）分解因式：a3－a=
1年模拟
10．（2024·广东深圳·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东深圳·三模）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·广东深圳·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东深圳·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2024·广东深圳·三模）已知，则的值为
19．（2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为
20．（2024·广东深圳·二模）分解因式：
21．（2020·广东深圳·一模）因式分解：
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专题2 整式及因式分解
5年真题
考点1 幂的运算
1．（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
2．（2023·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，故A不符合题意；
∵，故B不符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
3．（2022·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4．（2021·广东深圳·中考真题）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可．
【详解】A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不是同类项，不能合并，不合题意；
D. ，不合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义．
5．（2020·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【详解】A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．
【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
考点2 代数式求值
6．（2023·广东深圳·中考真题）已知实数a，b，满足，，则的值为
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【详解】．
故答案为：42．
【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
考点3 因式分解
7．（2022·广东深圳·中考真题）分解因式：=
【答案】．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
8．（2021·广东深圳·中考真题）因式分解：
【答案】
【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．
【详解】解：原式，
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．
9．（2021·广东深圳·中考真题）分解因式：a3－a=
【答案】
【详解】解：a3－a=a(a2-1)=
故答案为：
1年模拟
10．（2024·广东深圳·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则，逐项分析判断即可．
【详解】解：A. ，原运算错误，不符合题意；
B. ，原运算错误，不符合题意；
C. ，原运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．
故选：D．
11．（2024·广东深圳·三模）计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查积的乘方，掌握积的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
12．（2024·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式的有关运算．根据同底数幂乘除法则、幂的乘方法则和合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C、，此选项的计算正确，故此选项符合题意；
D、，此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
13．（2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，整式乘法以及完全平方公式，平方差公式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键，分别根据合并同类项法则，单项式乘以多项式运算法则，以及完全平方公式、平方差公式逐一判断即可．
【详解】A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
14．（2024·广东深圳·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方法则，熟知以上知识是解题的关键．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，计算正确；
C. ，原计算错误；
D. 不能合并，原计算错误；
故选B．
15．（2024·广东深圳·二模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，完全平方公式和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
16．（2024·广东深圳·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选D．
17．（2024·广东深圳·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：．，该选项错误，不合题意；
．，该选项错误，不合题意；
C．，该选项错误，不合题意；
D．，该选项正确，符合题意；
故选：．
18．（2024·广东深圳·三模）已知，则的值为
【答案】2025
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，先根据得出，用多项式乘多项式计算得出，然后整体代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：2025．
19．（2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为
【答案】2024
【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案．
【详解】
故答案为：2024．
20．（2024·广东深圳·二模）分解因式：
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式，再用平方差公式因式分解，即得答案．
【详解】．
故答案为：．
21．（2020·广东深圳·一模）因式分解：
【答案】
【分析】本题考查因式分解．先提公因式后，再用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：
．
故答案为：
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