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专题3 分式及二次根式
5年真题
考点1 分式的化简求值
1．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值： ，其中
【答案】，
【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
=，
当时，原式=．
2．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．
【详解】解：
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
3．（2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：其中
【答案】，
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
5．（2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2．
【答案】，1．
【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
【详解】
当a=2时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．
1年模拟
6．（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案．
【详解】
故选：A
7．（2024·广东深圳·一模）估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
【答案】D
【分析】本题考查二次根式的运算，无理数的估算，先进行乘法计算，再进行无理数的估算即可得出结果．
【详解】解：，
∵，∴；
故选D．
8．（2021·广东深圳·三模）化简分式：＝
【答案】1
【分析】利用同分母分式的加减法则计算即可求出值．
【详解】解：原式，
，
，
．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了分式的加减法，解题的关键熟练掌握分式的加减法的运算法则．
9．（2024·广东深圳·一模）已知m，n满足，则的值为
【答案】/
【分析】本题考查了分式的约分，根据已知得出，代入所求式子即可解答．
【详解】解：，∴，∴，∴．
故答案为．
10．（2024·广东深圳·一模）已知，则
【答案】/0.2
【分析】由比例的基本性质得：，把x的代数式代入即可求得值．
【详解】解：由条件得：，则，
故答案为：．
【点睛】本题考查了比例的基本性质及求代数式的值，运用比例的基本性质是关键．
11．（2024·广东深圳·三模）先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，再算括号外的式子，然后从，0，1三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当或1时，原分式无意义，
，
当时，原式．
12．（2024·广东深圳·三模）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等．根据题意先计算括号内的，再将括号外分式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可．
【详解】解：原式，
，
；
当时，原式．
13．（2024·广东深圳·二模）化简：
【答案】1
【分析】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则成为解题的关键．根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】解：
．
14．（2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，2
【分析】先利用通分和同分母分式加法法则计算括号里的，在利用平方差公式和完全平方公式进行变形，最后进行约分求得最简结果，将其代入，即可求得最简值．
本题考查了分式的化简求值，解题的关键在于熟练掌握运算法则．
【详解】解：
，
当时，．
15．（2024·广东深圳·二模）先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
【答案】，当时，值为2
【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．先计算分式的除法，再计算分式的减法，然后根据分式有意义的条件选择合适的数代入计算即可得．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
∴将代入得：原式．
16．（2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．
先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
17．（2024·广东深圳·二模）计算：；
【答案】
【分析】此题考查实数的运算，根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】：解：
；
18．（2024·广东深圳·二模）计算：．
【答案】0
【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、负整数指数幂、算术平方根和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减．
【详解】解：原式
．
19．（2024·广东深圳·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简二次根式，计算零次幂，再合并即可．
【详解】解：
.
20．（2024·广东深圳·一模）先化简再求值： ，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的混合运算及求值，熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键．首先分式的混合运算法则完成化简计算，再将代入计算即可．
【详解】解：
，
当时， ．
21．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】
【分析】题目主要考查分式的化简求值及二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴原式．
22．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
23．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中
【答案】；
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
当时，
原始．
24．（2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考一模数学试题）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
【答案】，当时，原式．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组中选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
当或时，原式无意义，
故取整数时，
原式．
25．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查的是分式的化简求值．先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
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专题3 分式及二次根式
5年真题
考点1 分式的化简求值
1．（2024·广东深圳·中考真题）先化简，再求值： ，其中
2．（2023·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中．
3．（2022·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：其中
4．（2021·广东深圳·中考真题）先化简再求值：，其中．
5．（2020·广东深圳·中考真题）先化简，再求值：，其中a=2．
1年模拟
6．（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东深圳·一模）估算的结果（ ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
8．（2021·广东深圳·三模）化简分式：＝
9．（2024·广东深圳·一模）已知m，n满足，则的值为
10．（2024·广东深圳·一模）已知，则
11．（2024·广东深圳·三模）先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
12．（2024·广东深圳·三模）先化简，再求值：，其中．
13．（2024·广东深圳·二模）化简：
14．（2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
15．（2024·广东深圳·二模）先化简：，再从中选择一个合适的数作为x代入求值．
16．（2024·广东深圳·二模）先化简，再求值：，其中．
17．（2024·广东深圳·二模）计算：；
18．（2024·广东深圳·二模）计算：．
19．（2024·广东深圳·一模）计算：．
20．（2024·广东深圳·一模）先化简再求值： ，其中．
21．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
22．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
23．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中
24．（2024年广东省深圳市蛇口育才教育集团中考一模数学试题）先化简，再从不等式组中选择一个适当的整数，代入求值．
25．（2024·广东深圳·一模）先化简，再求值：，其中．
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