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专题7 平行线和相交线、几何基础
5年真题
考点1 平行线和相交线
1．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质，根据，，则，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．
【详解】解：如图：
∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，
∴，，∴，则，∵光线是平行的，
即，∴，
故选：B．
2．（2023·广东深圳·中考真题）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
【答案】A
【分析】根据平行得到，再利用外角的性质和对顶角相等，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，∴，∵，
∴，∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角．熟练掌握相关性质，是解题的关键．
3．（2022·广东深圳·中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题意得：，，利用平行线的性质可求，进而可求解．
【详解】解：如图，，，
，，，
故选：C．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．
4．（2020·广东深圳·中考真题）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
【答案】D
【分析】如图：根据直角三角形的性质可得，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【详解】解：如图：∵含30°直角三角形，∴，∵直尺两边平行
∴∠1+∠2+∠3=180°，∴．
故答案为D．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．
考点2 几何体展开图
5．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
【答案】B
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
考点3 中心对称图形和轴对称图形
6．（2024·广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
7．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形，解决问题的关键是熟练掌握轴对称图形的概念，轴对称图形概念，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就是轴对称图形．
8．（2020·广东深圳·中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
考点4 三视图
9．（2022·广东深圳·中考真题）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．
【详解】解：A．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
B．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
C．主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；
D．主视图和左视图相同，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握各种几何体的三视图的形状．
10．（2020·广东深圳·中考真题）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体
【答案】D
【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．
【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；
圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；
三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；
正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．
1年模拟
11．（2024·广东深圳·三模）如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】B
【分析】由平行线的性质可求解∠3=∠1=60°，利用对顶角的性质可求解．
【详解】解：如图：
∵直线a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2=∠3，∴∠2=60°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，由平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键．
12．（2024·广东深圳·三模）如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行线的性质．熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解决问题的关键．
根据两直线平行，内错角相等得出，即可．其中．
【详解】∵扶手与底座都平行于地面，∴，∴，
又∵，∴，∵，
∴
故选：A．
13．（2024·广东深圳·三模）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．一 B．定 C．满 D．意
【答案】D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
【详解】解：原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是意，
故选：D．
14．（2024·广东深圳·二模）光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，，是法线．，的反射光线相交于点C．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了余角，三角形内角和定理．熟练掌握余角，三角形内角和定理是解题的关键．
如图，由题意知，，，根据，求解作答即可．
【详解】解：如图，
由题意知，，，∴，
故选：C．
15．（2024·广东深圳·二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键．从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形．
【详解】
解：从上面看得到的平面图形为：．
故选：B．
16．（2024·广东深圳·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义即可判断．
【详解】解：A．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关概念是解题关键．
17．（2024·广东深圳·二模）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键．根据平行线的性质及角的和差即可求得．
【详解】解：∵某一时刻在阳光照射下，，且，，
∴，，∴．
故选：B．
18．（2023·广东深圳·二模）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．
【详解】解：如图，作，
∵，∴，∴，∵，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出．
19．（2022·广东深圳·二模）如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．
【详解】解：把选项中的平面展开图经过折叠后．
A选项展开图能围成四棱锥．
B选项展开图能围成圆柱体．
C选项展开图能围成圆锥
因此A、B、C都不能围成三棱柱，选项展开图能围成三棱柱．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了几何图形初步，涉及到三棱柱表面展开图，需注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，其中具备一定的空间想象能力是解决本题的关键．
20．（2024·广东深圳·一模）如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据平行线的性质可得， ，，推得，根据角平分线的性质可求出的度数，即可求得的度数．
【详解】∵，∴，，，
∴，又∵平分，∴，∴
故选：A．
【点睛】本题考查平行线的性质和角平分线的性质．熟练掌握平行线的性质和角平分线的性质是解决本题的关键．
21．（2024·广东深圳·一模）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】三视图分为主视图，左视图和俯视图，俯视图是从上往下看，进而得出答案．
【详解】解：俯视图从上往下看如下：
故选：B.
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练地掌握主视图，左视图和俯视图是解决本题的关键．
22．（2024·广东深圳·一模）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【答案】B
【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB//CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．
故选：B．
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专题7 平行线和相交线、几何基础
5年真题
考点1 平行线和相交线
1．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角，则反射光线与平面镜夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·广东深圳·中考真题）如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（ ）
A．70° B．65° C．60° D．50°
3．（2022·广东深圳·中考真题）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广东深圳·中考真题）一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
考点2 几何体展开图
5．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．跟 B．百 C．走 D．年
考点3 中心对称图形和轴对称图形
6．（2024·广东深圳·中考真题）下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·广东深圳·中考真题）下列图形中，为轴对称的图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·广东深圳·中考真题）下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
考点4 三视图
9．（2022·广东深圳·中考真题）下列图形中，主视图和左视图一样的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·广东深圳·中考真题）下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（ ）
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．正方体
1年模拟
11．（2024·广东深圳·三模）如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．（2024·广东深圳·三模）如图是某商场售卖的躺椅其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当时，人躺着最舒服，则此时扶手与靠背的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东深圳·三模）某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．一 B．定 C．满 D．意
14．（2024·广东深圳·二模）光线在镜面上反射时，经过入射点与镜面垂直的直线是法线，反射光线与法线的夹角等于入射光线与法线的夹角．如图，两束光线，分别从不同方向射向镜面m，入射点为A，B，，是法线．，的反射光线相交于点C．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·广东深圳·二模）如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·广东深圳·二模）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东深圳·二模）某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2，已知，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·广东深圳·二模）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
19．（2022·广东深圳·二模）如图的展开图中，能围成三棱柱的是（ ）
A． B． C． D．
20．（2024·广东深圳·一模）如图，已知直线，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·广东深圳·一模）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
22．（2024·广东深圳·一模）如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
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