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专题10 尺规作图
5年真题
考点1 作已知角的角平分线
1．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
【答案】B
【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是理解作法、掌握角平分线的定义．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断平分；在图③中，利用作法得， 可证明，有，可得，进一步证明，得，继而可证明，得，得到是的平分线；在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
【详解】在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，
在和中，
，
∴，∴，，
在和中
，
∴，∴，∵，∴，
∴，∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
2．（2020·广东深圳·中考真题）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．
【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，
故选B
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.
考点2 作已知线段的垂直平分线
3．（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为
【答案】
【分析】知道和是角平分线，就可以求出，的垂直平分线交于点F可以得到AF=FD，在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半，再求出DE，得到．
【详解】解： 的垂直平分线交于点F，
（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
∴，∵，是角平分线，∴
∵，∴，
∴
【点睛】此题考查角平分线的性质、直角三角形的性质、垂直平分线的性质的综合题，掌握运用三者的性质是解题的关键．
考点3 网格作图
4．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求的长度．
【答案】(1)画图见解析，证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题意作图，首先根据勾股定理得到，然后证明出，得到，即可证明出为的切线；
（2）首先根据全等三角形的性质得到，然后证明出，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】（1）如图所示，
∵是的切线，∴，∵，，∴，
∵，，∴，∴，又∵，，
∴，∴，∴，∵点D在上，
∴为的切线；
（2）∵，∴，∵，，∴，∴，即，∴解得．
【点睛】此题考查了格点作图，圆切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
5．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】（1）先作出四边形ABCD各个顶点关于直线m的对称点，再顺次连接起来，即可；
（2）四边形对角线的乘积÷2，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）．
【点睛】本题主要考查画轴对称图形以及四边形的面积，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
1年模拟
6．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．根据作图过程可得，根据勾股定理可得，再根据等面积法即可求解．
【详解】解：在中，，，∴，
由作图知， ，∴，
∴，
故选：D．
7．（2024·广东深圳·三模）如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由等腰三角的性质和三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质求出，即可求出答案．本题主要考查了基本作图，线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，综合运用这些知识是解决问题的关键．
【详解】解：，，，
由作图的步骤可知，直线是线段的垂直平分线，，，
．
故选：C．
8．（2024·广东深圳·二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（ ）
A． 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接
B． 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接
C． 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接
D． 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接
【答案】D
【分析】利用圆周角性质定理，中位线性质定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质进行分析，从而判断出结果．
【详解】解：A、连接，
为直径，，可得到为切线
B、过点O作，垂足为E，为以为圆的直径，
，，，，，
，，，，
为半径，可得到为切线．
C、先用尺规过点作垂线，再以为圆心，为半径画弧交垂线于，再以为圆心，为半径画弧交圆于点，连接，，
，可得到为切线．
D、以为圆心，为半径画弧，再以为圆心，为半径画弧，两弧交于点，是等边三角形，连接交圆于点，连接，如果为切线，则，必须为中点，
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是圆的切线的作法，包含了圆周角的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线性质定理，相似三角形的判定与性质，熟悉性质是本题的关键．
9．（2024·广东深圳·二模）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交于点D，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查角平分线性质与作图，解直角三角形，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
【详解】如图，过点作于点，
由作图知平分，又，则，∵，∴，
∵， ∴
10．（2024·广东深圳·一模）如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3
（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接，
则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
【答案】D
【分析】此题重点考查尺规作图、菱形的判定定理等知识．由作图得，即可根据“四条边相等的四边形是菱形”证明四边形是菱形，于是得到问题的答案．
【详解】解：由作图得，，∴，
∵四条边相等的四边形是菱形，∴四边形是菱形，
故选：D．
11．（2024·广东深圳·一模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线 B．
C．点在线段的垂直平分线上 D．
【答案】D
【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则．
【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意；
∵，∴，∵是的平分线，∴，
∴，故B正确，不符合题意；
∵，∴，
∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意；
∵，∴，∵，∴，∴，
则，故D错误，符合题意，
故选：D．
12．（2024·广东深圳·一模）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【分析】根据题意的作图可得平分，则，由，可得，从而，因此，又，得证四边形是平行四边形，得到．根据和对顶角相等证得，从而，因此即可解答．
【详解】根据题意的作图可得平分，
∴，∵，∴，∴，∴，
∵，∴四边形是平行四边形，∴．∵，∴，∵，，∴，
∴，∴．
故选：C
【点睛】本题考查尺规作图——作角平分线，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，综合运用各个知识是解题的关键．
13．（2024·广东深圳·一模）尺规作图：如图（1），在中，，，在边上求作一点P，使．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【分析】根据尺规作垂直平分线和作一个角等于已知角，垂直平分线的性质，直径所对的圆周角是直角逐项求解即可．
【详解】①中，，∴；
②中，由尺规作图可得；
③中，根据线段的垂直平分线的性质可得，∴；
④中，∵直径所对的圆周角是，∴．
∴正确的有4个．
故选：A．
【点睛】此题考查了尺规作图，直径所对的圆周角是直角，垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
14．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得
【答案】/度
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．
由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，再根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：由题可得，直线是线段的垂直平分线，为的平分线，
∴，∴，∴，∵，∴，∴，
故答案为：．
15．（2024·广东深圳·二模）如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为
【答案】5
【分析】连接，根据基本作图，得到，利用平行四边形的性质，得，在中，利用勾股定理计算即可．
【详解】解：如图所示，连接，
根据基本作图，可设，
∵，，，∴，，，在中，，由勾股定理得，
∴，解得，即，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的基本作图，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理是解题的关键．
16．（2024·广东深圳·一模）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则
【答案】25度/
【分析】通过两直线平行，同位角相等，再利用角平分线定义求解即可．
【详解】∵，
∴，
由题意可知：平分，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了基本作图，作已知角的角平分线及其定义和平行线的性质，解此题的关键是熟练掌握基本作图和平行线的性质及角平分线定义的应用．
17．（2024·广东深圳·三模）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；
(2)在图中，过点C作的切线．
(3)在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图应用与设计作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题．
（1）连接，与的垂直平分线的交点O即为圆心；
（2）取格点P、Q、T，连接，取的中点D，连接，则直线即为所作的切线（可证明，得，从而）；
（3）先利用勾股定理求出直径，则可得圆的半径；根据即可求解．
【详解】（1）解：如图，点O即为所求；
（2）解：如图，直线CD即为所求．
（3）解：∵由勾股定理得，，
∴的面积，，
．
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专题10 尺规作图
5年真题
考点1 作已知角的角平分线
1．（2024·广东深圳·中考真题）在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
2．（2020·广东深圳·中考真题）如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
考点2 作已知线段的垂直平分线
3．（2021·广东深圳·中考真题）如图，已知，是角平分线且，作的垂直平分线交于点F，作，则周长为
考点3 网格作图
4．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：
①过点A作切线，且（点C在A的上方）；
②连接，交于点D；
③连接，与交于点E．
(1)求证：为的切线；
(2)求的长度．
5．（2021·广东深圳·中考真题）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
1年模拟
6．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交于点D，再分别以B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E．若，则的长为（ ）
A． B． C．4 D．
7．（2024·广东深圳·三模）如图，在已知中，按以下步骤作图：①分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，交于点，连接．若，，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东深圳·二模）如图，用尺规过圆外一点P作已知圆O的切线，下列作法无法得到为切线的是（ ）
A． 作中垂线交于点D，再以D为圆心，为半径，作圆D交圆O于点A，连接
B． 以O为圆心，为半径作圆弧交延长线于D，再以D为圆心，为半径作弧，两弧交于点A，连接
C． 先用尺规过点D作垂线，再以O为圆心，为半径画弧交垂线于B，再以P为圆心，为半径画弧交圆O于点A，连接
D． 以P为圆心，为半径画弧，再以O为圆心，为半径画弧，两弧交于点D，连接交圆O于点A，连接
9．（2024·广东深圳·二模）如图，在中，以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，过点A和两弧的交点作射线，交于点D，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东深圳·一模）如图，已知，按以下步骤作图，如图1～图3
（1）以点A为圆心，任意长为半径作弧，与的两边分别交于点B、D； （2）分别以点B，D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点C； （3）分别连接，
则可以直接判定四边形是菱形的依据是（ ）
A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形
11．（2024·广东深圳·一模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（ ）
A．是的平分线 B．
C．点在线段的垂直平分线上 D．
12．（2024·广东深圳·一模）如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
13．（2024·广东深圳·一模）尺规作图：如图（1），在中，，，在边上求作一点P，使．如图（2）是四名同学的作法，其中正确的有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
14．（2024·广东深圳·三模）如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，可以求得
15．（2024·广东深圳·二模）如图，中，为对角线，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交于点F，若，，，则的长为
16．（2024·广东深圳·一模）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则
17．（2024·广东深圳·三模）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点叫作格点．A、B、C、D四点是格点且在圆上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
(1)在图中，画出经过A、B、C这三点的圆的圆心O；
(2)在图中，过点C作的切线．
(3)在图中，每个小正方形边长等于1，求阴影部分的面积
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