中小学教育资源及组卷应用平台
专题16 反比例函数及其应用
5年真题
考点1 反比例函数的性质
1．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【分析】根据正比例函数的图象经过点，在第四象限，推出，根据反比例函数的图象位于第一、第三象限，推出，则一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可解答．
【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，在第四象限，
∴正比例函数经过二、四象限，∴，
∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
则一次函数的图象一定不经过第三象限，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数和反比例函数的图象和性质．
2．（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根则求出m的取值范围，再由反比例函数函数值的变化规律得出结论．
【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，∴，∴点、是反比例函数上的两个点，
又∵，∴，
故填：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是根据一元二次方程有两个相等的实数根求出m值，再由反比例函数的性质求解．
3．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
【答案】5
【分析】由反比例函数图象的性质可得k<0,化简分式时注意去绝对值．
【详解】由题意得k<0．
【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．
考点2 反比例函数系数k的几何意义
4．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】构造K字形相似，由面积比得出相似比为2，从而得出A点坐标与C点坐标关系，而P是矩形对角线交点，故P是AC、BO的中点，由坐标中点公式列方程即可求解．
【详解】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，
∵点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，
∴，，∵CE⊥x轴，∴，，
∵在矩形OABC中，，∴，∴，∴，∴，∴，，
设点A坐标为，则点C坐标为，
连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，∴，
解得：，（不合题意，舍去），
∴点A坐标为，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形的综合，关键是构造相似三角形，根据反比例函数的系数k的几何意义，由面积比得到相似三角形的相似比，从而确定点A与点C的坐标关系．
考点3 反比例函数的应用
5．（2022·广东广州·中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
【答案】(1)
(2)当16≤≤25时，400≤S≤625
【分析】（1）利用体积等于等面积乘以深度即可得到答案；
（2）先求解反比例函数的解析式为，再利用反比例函数的性质可得答案．
【详解】（1）解：由图知：当深度=20米时，底面积S=500米2，
∴=500米2×20米=10000米3；
（2）由（1）得：，则（），S随着的增大而减小，
当时，S=625； 当时，S=400；
∴当16≤≤25时，400≤S≤625．
【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，反比例函数的性质，熟练的利用反比例函数的性质求解函数值的范围是解本题的关键．
考点4 反比例函数与几何综合
6．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
【答案】①②④
【分析】由，可得，故①符合题意；如图，连接，，，与的交点为，利用的几何意义可得的面积等于四边形的面积；故②符合题意；如图，连接，证明四边形为矩形，可得当最小，则最小，设，可得的最小值为，故③不符合题意；如图，设平移距离为，可得，证明，可得，再进一步可得答案．
【详解】解：∵，，四边形是矩形；∴，
∴，故①符合题意；
如图，连接，，，与的交点为，
∵，∴，∴，
∴的面积等于四边形的面积；故②符合题意；
如图，连接，
∵轴，，∴四边形为矩形，∴，
∴当最小，则最小，设，∴，∴，
∴的最小值为，故③不符合题意；
如图，设平移距离为，∴，∵反比例函数为，四边形为矩形，
∴，，∴，，，，∴，
∴，∴，∵，∴，
∴，故④符合题意；
故答案为：①②④
【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．
7．（2020·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28
【分析】（1）将点A（3，4）代入中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到，求出ME=2，代入即可求出点M的坐标；
（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.
【详解】（1）将点A（3,4）代入中，得k=3×4=12，∵四边形OABC是平行四边形，
∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，
∴，∴ME=2，将y=2代入中，得x=6，∴点M的坐标为（6，2）；
（2）∵A（3，4），∴OD=3，AD=4，∴，∵A（3，4），M（6，2），
∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，
∴的周长=2(OA+OC)=28.
【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.
1年模拟
8．（2024·广东广州·三模）如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴交于点，则值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数综合应用，熟练掌握一次函数及反比例函数的性质是解题关键．过点作轴于点，过点作轴于点，首先求得两点坐标，进而可知、长度，利用三角函数解得，；设点坐标为，可知，再在与中计算、的长度，最后计算的值即可．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，
对于直线，令，解得，令，解得，∴点，，
∴，，∴，
∴，，设点坐标为，则有，
∴，根据题意，点的纵坐标为，点的横坐标为，∴，，
∵轴，轴，又∵，∴，∴，
在中，，∴，
在中，，∴，
∴．
故选：B．
9．（2024·广东广州·二模）反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据题意得出，解不等式即可求解．
【详解】解：∵在反比例函数图象的每一支上，都随的减小而增大，
∴反比例函数图象在第一、三象限，∴，∴，
故选：B．
10．（2024·广东广州·二模）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象等知识，分和两种情况讨论即可．灵活应用反比例函数及一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：当时，函数的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象分布在一、三象限，选项A符合题意；
当时，函数的图象经过一、二、四象限，反比例函数的图象分布在二、四象限，没有正确选项．
故选：A．
11．（2024·广东广州·二模）定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查定义新运算，一次函数与反比例函数的图象，根据新运算的法则，列出关系式，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴当时，函数图象是过原点的向上的直线，当时，函数图象是过第三象限的双曲线；
故符合题意的是：C
12．（2024·广东广州·二模）如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据B、D为线段的三等分点，的面积为2，可求出反比例函数的关系式，确定k的值，再利用一次函数与x轴、y轴的交点坐标，及的面积即可求出b的值．
【详解】解：延长交x轴于点Q、P，延长交y轴于点M、N，
∵B、D为线段的三等分点，∴，∵，∴，∵的面积为2，∴，∴，∴反比例函数的关系式为，∴，
∵一次函数的关系式为，即：，由题意得的面积为，
∴，
解得:（舍去），
故选：C．
13．（2024·广东广州·三模）如图，直线：分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在如图所示的条件下，直接写出关于的不等式的解集；
(3)将直线沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标．
【答案】(1)反比例函数的解析式为
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】（1）利用待定系数法求得直线的解析式，然后代入点求得，然后利用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；
（2）根据图象即可求解；
（3）分两种情况：把向上或向下平移时，如图，过点P作轴，交直线于E，设，则，利用三角形面积公式得到，即可得到关于x的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：∵直线分别交坐标轴交于两点，
∴，解得，∴直线为，把代入，得，
∴，把代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
（2）解：关于x的不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方，
根据图象解集为；
（3）解：∵，∴，∴，
分两种情况：把向上或向下平移时，如图，
过点P作轴，交直线于E，设，则，
∴，
解得（舍去），（舍去），
∴点的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数图象与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数与不等式的关系，三角形的面积，数形结合是解题的关键．
14．（2024·广东广州·三模）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数的解析式为；
(2)从消毒开始，至少在分钟内，师生不能待在教室．
【分析】（）利用待定系数法解答即可求解；
（）把分别代入（）中所得的函数解析式，求出的值，再结合函数图象解答即可求解；
本题考查了一次函数与反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设反比例函数解析式为，把代入得，，∴，
∴反比例函数的解析式为，把代入得，，∴，∴，
∴反比例函数的解析式为，设正比例函数解析式为，把代入得，，∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由可得，当时，，由可得，当时，，
由函数图象可得，当时，，∵，
∴从消毒开始，至少在分钟内，师生不能待在教室．
15．（2024·广东·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，B两点，与y轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，在x轴正半轴上有一点M，要使，求出点M的坐标．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，已知两点求距离，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）利用待定系数法，解方程组即可求解；
（2）设点M的坐标为，表示出，求出一次函数与反比例函数的交点，则，故得到，解方程即可．
【详解】（1）解：∵点A在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的解析式为．∵，在一次函数的图象上，
∴，解得，
∴一次函数的解析式；
（2）解：设点M的坐标为，∵，∴，令，
解得，，∴，∴，∵，∴，
∴，解得，∵点M在x轴的正半轴上，∴，∴．
16．（2024·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点的直线交反比例函数的图像于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数表达式为：
(2)点的坐标为
【分析】本题考查是一次函数与反比例函数的综合，涉及反比例函数与一次函数的交点，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握一次函数和正比例函数的性质并数形结合．
（1）先求出点坐标，再用待定系数法即可求解；
（2）根据已知条件求出坐标，再求出的坐标，然后用待定系数法求出直线的解析式，再联立直线的解析式和反比例函数的解析即可求解．
【详解】（1）解：将点代入中，得：，解得：，，
将代入反比例函数中，得：，解得：，
反比例函数表达式为：；
（2）如图，过点作轴于点，
，，在中，令，则，解得：，，
，是以为底的等腰三角形，，，
，，
设直线的表达式为：，将，代入，得：，解得：，
直线的表达式为：，联立，解得：（舍去）或，
点的坐标为．
17．（2024·广东广州·二模）如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到．
(1)反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图象经过、两点，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据点的坐标和点为中点，求出的值，根据旋转得出点的坐标，根据待定系数法求反比例函数解析式即可；
（2）作轴于，根据等角的余角相等可得，根据两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，全等三角形的对应边相等可得，，求得，，，得到点的坐标，过作轴于，根据进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵点的坐标是，点为中点，∴，，
将绕着点逆时针旋转得到，即，，∴，
∵反比例函数的图象经过点，故将代入，求得，
∴反比例函数的表达式为．
（2）解：作轴于，如图：
∵，∴，，∴，又∵，∴，∴，，
∵，，∴，，∴，∴，
过作轴于，如图：
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，待定系数法求反比例函数解析式，等角的余角相等，全等三角形的判定和性质，割补法求几何图形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
18．（2024·广东广州·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点B，直线交反比例函数的图象于点，交于点．
(1)直接写出：m的值为_________，的值为_________；
(2)连接，当为何值时，的面积最大？
(3)当的面积最大时，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)8，8
(2)时，的面积最大，最大值为
(3)
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值，
（1）将点代入直线即可求得m，代入反比例函数解析式接可求出；
（2）由求得M、N的坐标，进而求得面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可．
（3）根据题意得到点M的坐标，结合不等式可知求得反比例函数在直线上方的x范围即可．
【详解】（1）解：∵直线经过点，∴，∴，
∵反比例函数经过点，∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）∵函数中，当时，，函数中，当时，，
∴点M，N的坐标为，，∵，即直线在点A下方，
∴，
，∴时，的面积最大，最大值为．
（3）∵时，的面积最大，∴点M的坐标为，
∴不等式的解集．
19．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)请分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)把一次函数的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值．
【答案】(1)；
(2)1
【分析】（1）用待定系数法即可求解；
（2）由已知可得只有一个解，化为一元二次方程，用根的判别式解答即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象过，∴，
∴反比例函数的解析式为，把代入得，，∴点，
把A、B的坐标代入得，解得，
故一次函数表达式为：；
（2）把一次函数的图象向下平移t个单位得直线，
根据题意可得只有一组解，即只有一个解，
∴有两个相等实数根，∴，即，
解得或（因反比例函数在第一象限，舍去），∴t的值为1．
【点睛】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握待定系数法，函数图象交点坐标与方程组的解的关系等知识．
20．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上．
(1)求k，n的值；
(2)求的正切值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）将代入，可求，则，将代入，可求；
（2）如图，作轴于，证明，则，，根据，求解作答即可．
【详解】（1）解：将代入得，，解得，，∴，
将代入得，，解得，，∴，；
（2）解：如图，作轴于，
∵正方形，∴，，∵，
∴，又∵，，∴，
∴，，∴，∴的正切值为．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切．熟练掌握一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，正切是解题的关键．
21．（2024·广东广州·一模）已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点．
(1)当点的坐标为时．
求，的值；
分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集；
(2)若将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值．
【答案】(1)，；画图见解析，或；
(2)．
【分析】（）待定系数法求解析式即可；
根据函数的图象即可求解；
（）由一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，可得，
又点，恰好关于原点对称，则，求解即可；
本题考查了待定系数法，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】（1）将点代入一次函数，得，解得，
将点代入反比例函数，得；
由得一次函数，反比例函数，
画图如图：
联立，解得：或，
根据图象可知：当或时；
（2）一次函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，可得，
联立，∴，∵点，恰好关于原点对称，
∴点，的横坐标之和为，
∴，解得．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题16 反比例函数及其应用
5年真题
考点1 反比例函数的性质
1．（2023·广东广州·中考真题）已知正比例函数的图象经过点，反比例函数的图象位于第一、第三象限，则一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（2021·广东广州·中考真题）一元二次方程有两个相等的实数根，点、是反比例函数上的两个点，若，则 （填“＜”或“＞”或“＝”）．
3．（2020·广东广州·中考真题）已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，化简：．
考点2 反比例函数系数k的几何意义
4．（2021·广东广州·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数的图象上，点C在函数的图象上，若点B的横坐标为，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点3 反比例函数的应用
5．（2022·广东广州·中考真题）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2） 与其深度（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
(1)求储存室的容积V的值；
(2)受地形条件限制，储存室的深度需要满足16≤≤25，求储存室的底面积S的取值范围．
考点4 反比例函数与几何综合
6．（2024·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的顶点在函数的图象上，，．将线段沿轴正方向平移得线段（点平移后的对应点为），交函数的图象于点，过点作轴于点，则下列结论：
①；
②的面积等于四边形的面积；
③的最小值是；
④．
其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
7．（2020·广东广州·中考真题）如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线，交于点，函数的图象经过点和点．
（1）求的值和点的坐标；
（2）求的周长．
1年模拟
8．（2024·广东广州·三模）如图，为双曲线上一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线于、两点，若直线与轴交于点，与轴交于点，则值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东广州·二模）反比例函数 的图像的每一支上，y随着x的减小而增大，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东广州·二模）在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东广州·二模）定义新运算：例如 ，则的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·广东广州·二模）如图，面积为2的矩形在第一象限，与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线所在直线与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段的三等分点，则b的值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东广州·三模）如图，直线：分别交坐标轴交于、两点，与反比例函数的图象交于点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在如图所示的条件下，直接写出关于的不等式的解集；
(3)将直线沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得．求点P的横坐标．
14．（2024·广东广州·三模）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量与燃烧时间之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题：
(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？
15．（2024·广东·三模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，B两点，与y轴交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)连接，在x轴正半轴上有一点M，要使，求出点M的坐标．
16．（2024·广东广州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，与轴相交于点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点的直线交反比例函数的图像于另一点，交轴正半轴于点，当是以为底的等腰三角形时，求点的坐标．
17．（2024·广东广州·二模）如图，点的坐标是，点的坐标是，点为中点．将绕着点逆时针旋转得到．
(1)反比例函数的图象经过点，求该反比例函数的表达式；
(2)一次函数图象经过、两点，求的面积．
18．（2024·广东广州·二模）如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点B，直线交反比例函数的图象于点，交于点．
(1)直接写出：m的值为_________，的值为_________；
(2)连接，当为何值时，的面积最大？
(3)当的面积最大时，直接写出不等式的解集．
19．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象交，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)请分别求出一次函数和反比例函数的解析式；
(2)把一次函数的图象向下平移t个单位，当平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个交点时，求t的值．
20．（2024·广东广州·二模）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，正方形的顶点A，B分别落在y轴和x轴上．
(1)求k，n的值；
(2)求的正切值．
21．（2024·广东广州·一模）已知一次函数的图象与反比例函数 的图象交于，两点．
(1)当点的坐标为时．
求，的值；
分别作出上述一次函数与反比例函数的大致图象(不用列表)，并依据图象，直接写出不等式 的解集；
(2)若将函数的图象沿轴向下平移个单位长度后，点，恰好关于原点对称，求的值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
