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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 有理数相关概念
1．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0 B． C． D．
考点2 实数比大小
3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
考点3 数轴
4．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．
考点4 科学记数法
5．（2024·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为
6．（2020·广东广州·中考真题）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
1年模拟
7．（2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东广州·三模）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东广州·二模）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2024·广东广州·一模）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米
A． B． C． D．
12．（2024·广东广州·一模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简：
13．（2024·广东广州·一模）计算：．
14．（2024·广东广州·一模）计算：．
15．（2024·广东广州·一模）计算：．
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专题1 实数的有关概念与运算
5年真题
考点1 有理数相关概念
1．（2023·广东广州·中考真题）计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查相反数等知识，化简多重符号，掌握相反数的概念是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．
【详解】解：，
故选：B．
2．（2021·广东广州·中考真题）下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】根据整数的概念可以解答本题．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，故选项A不符合题意；
B、 0.5是负分数，故选项B不符合题意；
C、不是负整数，故选项C不符合题意；
D、-2是负整数，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，本题熟记负整数的概念是解题的关键．
考点2 实数比大小
3．（2024·广东广州·中考真题）四个数，，，中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：，最小的数是，
故选：A．
考点3 数轴
4．（2021·广东广州·中考真题）如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A． B．0 C．3 D．
【答案】A
【分析】由AB的长度结合A、B表示的数互为相反数，即可得出A，B表示的数
【详解】解：∵∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，∵∴，解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值，相反数的应用，关键是能根据题意得出方程．
考点4 科学记数法
5．（2024·广东广州·中考真题）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为，其中，确定与的值是解题的关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
6．（2020·广东广州·中考真题）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．
【详解】15233000=
故选C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．
1年模拟
7．（2024·广东广州·三模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上实数的位置，计算判断即可．本题考查了实数与数轴，借助数轴进行数或式子的大小比较，符号确定，熟练掌握数轴上大小比较的原则是解题的关键．
【详解】∵，∴，，，，
故选C．
8．（2024·广东广州·三模）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：15233000．
故选：A．
9．（2024·广东广州·二模）实数与数轴上的点一一对应，请观察如图所示的数轴，无理数在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【分析】本题考查估算无理数的大小，实数与数轴，估算无理数的大小，进而得出的取值范围，再根据数轴表示数的意义进行判断即可，掌握算术平方根的定义，理解数轴表示数的意义是解题的关键．
【详解】解：∵，∴，
通过数轴可知：点符合题意，
故选：．
10．（2024·广东广州·一模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）
（1）；（2）；（3） ；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】本题考查数轴，倒数，相反数和绝对值，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题．利用数形结合是解题的关键．
根据有理数大小的比较可得数轴上的右边的数总大于左边的数得出，，根据有理数的乘法可判断（1）正确；根据相反数的定义可判断（2）；根据倒数的定义可判断（3）；根据绝对值的定义可判断（4）．
【详解】解：结合图形，根据数轴上的右边的数总大于左边的数，可得，，∴（1），正确；（2），正确；
（3），错误；（4），正确．
故正确的3个，
故选：C．
11．（2024·广东广州·一模）石墨烯堪称目前世界上最薄的材料，约为0.3纳米（1纳米米）．与此同时，石墨烯比金刚石更硬，是世界上最坚硬又最薄的纳米材料．0.3纳米用科学记数法可以表示为（ ）米．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.3纳米米米．
故选：D．
12．（2024·广东广州·一模）如图，数轴上点、表示的数分别为、，化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值；根据数轴可得，进而根据绝对值的意义，二次根式的性质化简，即可求解．
【详解】解：根据数轴可得，
∴，
故答案为：．
13．（2024·广东广州·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查实数的混合运算，先根据零指数幂，立方根，实数绝对值，特殊角度的三角函数值化简，再计算即可．
【详解】原式
．
14．（2024·广东广州·一模）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了立方根、绝对值、特殊角的三角函数值，先计算立方根、绝对值、特殊角的三角函数值，再计算加减即可．
【详解】解：
．
15．（2024·广东广州·一模）计算：．
【答案】
【分析】先化简绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，然后计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】题目主要考查绝对值，零次幂及特殊角的三角函数、负整数指数幂，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
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