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专题3 分式及二次根式
5年真题
考点1 代数式有意义
1．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．≤-1
2．（2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ．
考点2 二次根式的性质及运算
3．（2020·广东广州·中考真题）化简：
考点3 分式的化简求值
4．（2021·广东广州·中考真题）已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
1年模拟
5．（2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东广州·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东广州·三模）已知．
(1)化简A；
(2)若a、b是方程的两根，求A的值．
12．（2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，其中．
13．（2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个作为x的值．
14．（2024·广东广州·二模）已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
15．（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简P；
(2)若，且点在第二象限，求P的值．
16．（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
17．（2024·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中．
18．（2024·广东广州·一模）先化简，再求值： ，其中满足．
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专题3 分式及二次根式
5年真题
考点1 代数式有意义
1．（2022·广东广州·中考真题）代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．≤-1
【答案】B
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
2．（2021·广东广州·中考真题）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是 ．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义的条件解答．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】此题考查二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零．
考点2 二次根式的性质及运算
3．（2020·广东广州·中考真题）化简：
【答案】
【详解】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．
解： -=2-=．
故填：．
考点3 分式的化简求值
4．（2021·广东广州·中考真题）已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；
（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．
【详解】解：（1）；
（2）∵，∴，∴．
【点睛】本题考查分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算，掌握分式化简计算，会通分因式分解与约分，二次根式的乘法运算是解题关键．
1年模拟
5．（2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可．
本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
6．（2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【详解】解：代数式有意义， ， ．
故选：A．
8．（2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
9．（2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减，乘法计算，然后逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；
B．，故原运算错误；
C．5与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；
D．，故原运算正确，
故选：D．
10．（2024·广东广州·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了异分母分式的加法，先通分，再计算加法即可．
【详解】解：，
故选：A．
11．（2024·广东广州·三模）已知．
(1)化简A；
(2)若a、b是方程的两根，求A的值．
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）根据分式的加减乘除混合运算化简即可；
（2）根据a、b是方程的两根，得到，代入求值即可．
本题考查了分式的化简，根与系数关系定理，求代数式的值， 熟练掌握分式的混合运算，根与系数关系定理是解题的关键．
【详解】（1）
．
（2）∵a、b是方程的两根，
∴，
故．
12．（2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．
先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
13．（2024·广东广州·二模）先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个作为x的值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，得，把除法化为乘法，即，再化简得，因为所以把代入，得出，即可作答．
【详解】解：
∵从1，2，3中选一个作为x的值，且
∴把代入，得出．
14．（2024·广东广州·二模）已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简即可；
（）由，得，，然后代入求值即可；
本题考查了利用公式法进行因式分解，分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴原式．
15．（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简P；
(2)若，且点在第二象限，求P的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题考查了分式的化简求值，点的坐标．
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果；
（2）根据点的位置，求得，，推出，求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查异分母分式的减法运算，负整数指数幂；
（1）通分，化成同分母，进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂的运算法则计算a的值，代入（1）中结果进行求解即可．
【详解】（1）解：
（2）
∴原式
17．（2024·广东广州·一模）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，分式的化简求值，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
【详解】解：
，
当时，原式．
18．（2024·广东广州·一模）先化简，再求值： ，其中满足．
【答案】，．
【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
，
∵，
∴，
∴原式．
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