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专题4 一次方程（组）与不等式
5年真题
考点1 一元一次方程及其应用
1．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题关键．设该车企去年5月交付新车辆，根据“今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆”列出方程即可．
【详解】解：设该车企去年5月交付新车辆，
根据题意得：，
故选：A．
2．（2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降，列出式子即可求出答案；
（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）依题意得：（万元）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x）辆,依题意得：
解得：
答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程．
考点2 二元一次方程组及其应用
3．（2021·广东广州·中考真题）解方程组
【答案】
【分析】利用代入消元法求解方程即可．
【详解】解：
把①代入②得
，
解得
把代入①得
所以方程组的解为：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解法，仔细观察二元一次方程组的特点，灵活选用代入法或加减法是解题关键．
考点3 不等式解法
4．（2024·广东广州·中考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．根据不等式的基本性质逐项判断即可得．
【详解】解：A．∵，
∴，则此项错误，不符题意；
B．∵，
∴，则此项错误，不符题意；
C．∵，
∴，则此项错误，不符合题意；
D．∵，
∴，则此项正确，符合题意；
故选：D．
5．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】先解出不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
【详解】解：解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
故选：B．
【点睛】此题考查不等式组的解法，解题关键是将解集表示在数轴上时，有等号即为实心点，无等号则为空心点．
6．（2022·广东广州·中考真题）解不等式：
【答案】
【分析】先移项合并同类项，然后将未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
不等式两边同除以3得：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤，是解题的关键．
7．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：．
【答案】x≥3
【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可．
【详解】
由①可得x≥3,
由②可得x>2,
∴不等式的解集为：x≥3．
【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．
考点4 不等式与一次方程综合应用
8．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【答案】（1）“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；（2）李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据今年计划新增加培训共100万人次列出方程求解即可；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据“今年的年工资收入不低于12.48万元”列出一元一次不等式求解即可．
【详解】解：设“南粤家政”今年计划新增加培训人次为x万次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次为2x万次，根据题意得，
解得，
答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为23万次；
（2）设李某的年工资收入增长率为y，根据题意得，
解得，
答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的应用，准确找出题目中的数量关系是解答此题的关键．
1年模拟
9．（2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及数轴上表示不等式，熟悉掌握运算的法则是解题的关键．
根据不等式组的运算法则进行运算求解即可．
【详解】解：
由①可得：
，
由②可得：
，
∴不等式的解集为：，
故选：A．
10．（2024·广东广州·三模）解不等式组
【答案】
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可，
本题考查了，解一元一次不等式组，解题的关键是：熟练掌握元一次不等式组的解法．
【详解】解：
由①得，，由②得，，
∴原不等式的解集是：．
11．（2024·广东广州·二模）解二元一次方程组：．
【答案】
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组．利用加减消元法解二元一次方程组进行求解即可．
【详解】解：，
得：，解得：，
将代入得：，解得：，
故原方程组的解为．
12．（2024·广东广州·二模）关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值．
【答案】8
【分析】本题考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方．
将方程组中两个方程相减，得到，即，由求出，再根据幂的乘方与同底数幂的除法即可求解．
【详解】解：，
，得，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．（2024·广东广州·一模）解不等式组：
【答案】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为：．
14．（2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．
(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？
【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元
(2)这个文具店至少购进甲种圆规80个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：
（1）设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，
根据题意，得，解得，
答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，解得，
答：这个文具店至少购进甲种圆规80个．
15．（2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．
(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？
【答案】(1)购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元
(2)这个文具店至少购进甲种圆规80个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，解题的关键是：
（1）设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，根据“若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元”，可列关于x、y的二元一次方程组，求解即可；
（2）设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，根据“销售这两种圆规的总利润不低于480元”列出关于m的不等式，求解即可．
【详解】（1）解：设购进甲圆规每个需要x元，乙圆规每个需要y元，
根据题意，得，解得，
答：购进甲圆规每个需要10元，乙圆规每个需要8元；
（2）解：设购进甲圆规m个，则购进乙圆规个，
根据题意，得，
解得，
答：这个文具店至少购进甲种圆规80个．
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5年真题
考点1 一元一次方程及其应用
1．（2024·广东广州·中考真题）某新能源车企今年5月交付新车35060辆，且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆．设该车企去年5月交付新车辆，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·广东广州·中考真题）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降．
（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
考点2 二元一次方程组及其应用
3．（2021·广东广州·中考真题）解方程组
考点3 不等式解法
4．（2024·广东广州·中考真题）若，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2023·广东广州·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022·广东广州·中考真题）解不等式：
7．（2020·广东广州·中考真题）解不等式组：．
考点4 不等式与一次方程综合应用
8．（2021·广东广州·中考真题）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”、“广东技工”、“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次
（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
1年模拟
9．（2024·广东广州·一模）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024·广东广州·三模）解不等式组
11．（2024·广东广州·二模）解二元一次方程组：．
12．（2024·广东广州·二模）关于x，y 的方程组 的解满足，求 的值．
13．（2024·广东广州·一模）解不等式组：
14．（2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．
(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？
15．（2024·广东广州·一模）某文具店准备购进甲、乙两种圆规，若购进甲种圆规10个，乙种圆规30个，需要340元；若购进甲种圆规30个，乙种圆规50个，需要700元．
(1)求购进甲、乙两种圆规的单价各是多少元；
(2)文具店购进甲、乙两种圆规共100个，每个甲种圆规的售价为15元，每个乙种圆规的售价为12元，销售这两种圆规的总利润不低于480元，那么这个文具店至少购进甲种圆规多少个？
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