中小学教育资源及组卷应用平台
专题5 分式方程及实际应用
5年真题
考点1 解分式方程
1．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．
2．（2022·广东广州·中考真题）分式方程的解是
3．（2021·广东广州·中考真题）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·广东广州·中考真题）方程的解是
考点2 列分式方程
5．（2023·广东广州·中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
1年模拟
6．（2024·广东广州·三模）明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024·广东广州·二模）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东广州·一模）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东广州·一模）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东广州·一模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东广州·二模）清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为
12．（2024·广东广州·二模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个，如果设每个足球的价格为元，可列方程为：
13．（2024·广东广州·三模）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
14．（2024·广东广州·二模）解分式方程．
15．（2024·广东广州·二模）解方程：．
16．（2024·广东广州·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题5 分式方程及实际应用
5年真题
考点1 解分式方程
1．（2024·广东广州·中考真题）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解题关键，注意检验．依次去分母、去括号、移项、合并同类项求解，检验后即可得到答案．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
该分式方程的解为．
2．（2022·广东广州·中考真题）分式方程的解是
【答案】
【分析】先去分母，将分式方程转化成整式方程求解，再检验即可求解；
【详解】解：方程两边同时乘以2x(x+1)，得
3(x+1)=4x
3x+3=4x
x=3，
检验：把x=3代入2x(x+1)=2×3(3+1)=24≠0，
∴原分式方程的解为：x=3．
故答案为：x=3．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要验根．
3．（2021·广东广州·中考真题）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得：，
移项合并得：，
化系数为“1”得：，
检验，当时，，
∴是原分式方程的解．
故选：D．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．
4．（2020·广东广州·中考真题）方程的解是 ．
【答案】
【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可．
【详解】
左右同乘2(x+1)得: 2x=3
解得x=．
经检验x=是方程的跟．
故答案为: ．
【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．
考点2 列分式方程
5．（2023·广东广州·中考真题）随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60，动车提速后行驶480与提速前行驶360所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可．
【详解】解：根据题意，得．
故选：B．
【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．
1年模拟
6．（2024·广东广州·三模）明明与妹妹慧慧周六去广州海珠湖的环湖绿道跑步，绿道一圈路程约为2.5千米，明明的速度是妹妹速度的1.2倍，跑完一圈明明比妹妹少用，设妹妹跑步的速度为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了分式方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设妹妹跑步的速度为，则明明跑步的速度为，根据“跑完一圈明明比妹妹少用”列出方程即可．
【详解】解：设妹妹跑步的速度为，则明明跑步的速度为，
根据题意，可得．
故选：B．
7．（2024·广东广州·二模）方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解分式方程．先去分母，转化为整式方程，再求解，检验即可．
【详解】解：，
去括号得，
解得：，
经检验：是原方程的根，
故选：A．
8．（2024·广东广州·一模）分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了解分式方程，按照解分式方程的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得到，解得．
经检验，是原方程的解．
故选：B
9．（2024·广东广州·一模）九年级同学去距离学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，剩余同学坐汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的2倍，设骑车的同学速度为千米/小时，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了出分式方程的应用，设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，先分别表示出骑自行车学生和乘汽车学生所用时间，然后根据题中所给的等量关系，即可列出方程．
【详解】解：设骑车学生的速度为千米/小时，则汽车的速度为，
∵20分钟小时，∴
故选C．
10．（2024·广东广州·一模）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可．
【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，
由题意可得：，
故选：C．
11．（2024·广东广州·二模）清明缅怀英烈，某校计划组织540名学生外出祭奠．现有A，B 两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆(每辆车刚好满座)，设A型客车每辆坐x人，则根据题意可列方程为
【答案】
【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，首先根据A型客车每辆坐x人，得每辆B型客车每辆坐人，根据根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：A型客车每辆坐x人，∵B型客车比每辆A型客车多坐15人
∴B型客车每辆坐人，∴根据题意的：，
故答案为．
12．（2024·广东广州·二模）为了落实“双减”政策，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个，如果设每个足球的价格为元，可列方程为： ．
【答案】
【分析】此题考查了分式方程的应用，设每个足球的价格为元，则每个篮球的价格为元，用元购进篮球的数量比用元购进足球的数量多个列出方程即可，由解题的关键读懂题意列出分式方程．
【详解】解：设每个足球的价格为元，则每个篮球的价格为元，
由题意得：，
故答案为：．
13．（2024·广东广州·三模）今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共花了1小时．此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍．
(1)求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？
(2)乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快8a千米/小时（），乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值．
【答案】(1)甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时
(2)的值为
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用．
（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲到达目的地共花了1小时，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出甲步行的平均速度，再将其代入中，即可求出甲开车的平均速度；
（2）利用路程速度时间，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
【详解】（1）设甲步行的平均速度是千米小时，则甲开车的平均速度是千米小时，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
（千米小时）．
答：甲开车的平均速度是40千米小时，甲步行的平均速度是4千米小时；
（2）根据题意得：，即，
解得：，（不符合题意，舍去）．
答：的值为．
14．（2024·广东广州·二模）解分式方程．
【答案】
【分析】本题考查了分式方程的解法，通过去分母将分式方程转化为整式方程后求解，再将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则不是原分式方程的解，掌握分式方程的解法是解题的关键．方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解．
【详解】解：，
，
，解得，
检验：当，，
所以，是原方程的根．
15．（2024·广东广州·二模）解方程：．
【答案】
【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化为整式方程，求解后，进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，
移项，合并同类项得：，
经检查：是原方程的解，
故原方程的解为．
16．（2024·广东广州·一模）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，全书共收集了246个数学问题，分为九章，内容涵盖了算术、代数、几何等多个领域．其中记录的一道题译为现代文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定时间是多少天．
【答案】7天
【分析】本题考查分式方程的应用．根据题意，先得到慢马和快马送的时间，再根据快马的速度是慢马速度的2倍列方程即可．
【详解】解：设规定的时间为x天，则慢马送的时间为天，快马送的时间为天，根据题意，得：
，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，
答：规定时间是7天．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
