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专题19 数据分析
5年真题
1．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
2．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：__________；___________；___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
3．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
4．（2021·广东·中考真题）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
5．（2020·广东·中考真题）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
1年模拟
6．（2024·广东东莞·三模）某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小明与小红三项得分如表（单位：分）：
姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差
小明 87 90 93 90 6
小红 89 89 92 ① ②
(1)将表格中空缺的数据补充完整．
(2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”，“期中考试”，“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为，，，那么谁的最终成绩更高？请说明理由．
7．（2024·广东佛山·三模）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
品德考查 素养考试 情景模拟
小明 83 72 80 78
小月 86 84
(1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分；
(2)请你计算小月的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．
8．（2024·广东珠海·三模）某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；
(2)图2中扇形C的圆心角度数为__________．
(3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？
9．（2024·广东珠海·三模）“一字一世界，一书一天堂．”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式．为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A．之内、B．、C．、D．以上四个等级，下面是部分统计结果．
阅读时间在范围内的数据如下：
等级 阅读时间/ 频数
A
B a
C b
D 4
合计
请结合以上信息解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2) B组数据的众数是______，中位数是 ______；
(3)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率．
10．（2024·广东珠海·一模）某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号 成绩 频数 频率
1 2 0.04
2 0.1
3 18 0.36
4 9 0.18
5
6 2 0.04
其中这一组的数据如下：
61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，______，______；
(2)这一组数据的众数是_____，中位数是_____，平均分是_____；
(3)若全校共有1500名学生参与竞赛，试估计成绩不少于80分的学生人数．
11．（2024·广东江门·三模）为组织学生参加“百校联动，百校同跳”2023年广东省第三届寒假线上跳绳挑战赛活动，落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，体育老师在学校随机抽取部分学生进行“一分钟跳绳”测试摸底，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
组别 A B C D E F
跳绳次数
频数（人数） 1 10 15 n 8 3
(1)随机抽取的学生共有 人，扇形统计图中
(2)扇形统计图中组对应的圆心角度数为
(3)若该校准备安排“一分钟跳绳”不低于次的学生参加“一分钟跳绳速度赛”项目，已知学校学生共有人，请估计该校符合条件的学生大约有多少人？
12．（2024·广东揭阳·三模）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．
(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，其中只有开关不能正常闭合，若闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________；
(2)如图2，在图1的电路图中，各元件运作情况与（1）相同，新增一个开关组B，该组三个元件均能正常使用，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；
13．（2024·广东中山·二模）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
2 0.05
0.2
12 0.3
14
4 0.1
(1)表中______，______．
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
14．（2024·广东惠州·二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5相体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1)这次共抽取了 名学生进行调查．
(2)请你估计该校约有 名学生喜爱打乒乓球．
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
15．（2024·广东湛江·一模）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间h 频数
A 5
B a
C 20
D 15
E 8
请根据以上信息解答下列问题．
(1)本次调查的样本容量为 ；A组数据的众数为 h；
(2)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
16．（2024·广东河源·一模）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
160 a b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
17．（2024·广东云浮·一模）某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间；B．不会做；C．不喜欢；D．家长不同意；E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
调查结果统计表
每周参加家庭劳动 时间（x小时） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
人数（人） 308 295 221 176 200
(1)本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；
(2)在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；
(3)若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．
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专题19 数据分析
5年真题
1．（2024·广东·中考真题）端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩，为了选择一个最合适的景区，王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估．他依据特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）．三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
(1)若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
(2)如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
(3)如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的景区，并说明理由．
【答案】(1)王先生会选择B景区去游玩
(2)王先生会选择A景区去游玩
(3)最合适的景区是B景区，理由见解析（不唯一）
【分析】本题主要考查了求平均数和求加权平均数：
（1）根据加权平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；
（2）根据平均数的计算方法分别计算出三个景区的得分即可得到答案；
（3）设计对应的权重，仿照（1）求解即可．
【详解】（1）解：A景区得分为分，
B景区得分为分，
C景区得分为分，
∵，
∴王先生会选择B景区去游玩；
（2）解：A景区得分分，
B景区得分分，
C景区得分分，
∵，
∴王先生会选择A景区去游玩；
（3）解：最合适的景区是B景区，理由如下：
设特色美食、自然风光、乡村民宿及科普基地四个方面的占比分别为，
A景区得分为分，
B景区得分为分，
C景区得分为分，
∵，
∴王先生会选择B景区去游玩．
2．（2023·广东·中考真题）小红家到学校有两条公共汽车线路，为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 a 15 63.2
B线路所用时间 b 26.5 c 6.36
(1)填空：__________；___________；___________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
【答案】(1)19，26.8，25
(2)见解析
【分析】（1）根据中位数定义将A线路所用时间按从小到大的顺序排列，求中间两个数的平均数即为A线路所用时间的中位数a，利用平均数的定义求出B线路所用时间的平均数b，找出B线路所用时间中出现次数最多的数据即为B线路所用时间的众数c，从而得解；
（2）根据四个统计量分析，然后根据分析结果提出建议即可．
【详解】（1）解：将A线路所用时间按从小到大顺序排列得：14，15，15，16，18，20，21，32，34，35，中间两个数是18，20，
∴A线路所用时间的中位数为：，
由题意可知B线路所用时间得平均数为： ，
∵B线路所用时间中，出现次数最多的数据是25，有两次，其他数据都是一次，
∴B线路所用时间的众数为：
故答案为：19，26.8，25；
（2）根据统计量上来分析可知，A线路所用时间平均数小于B线路所用时间平均数线路，A线路所用时间中位数也小于B线路所用时间中位数，但A线路所用时间的方差比较大，说明A线路比较短，但容易出现拥堵情况，B线路比较长，但交通畅通，总体上来讲A路线优于B路线．
因此，我的建议是：根据上学到校剩余时间而定，如果上学到校剩余时间比较短，比如剩余时间是21分钟，则选择A路线，因为A路线的时间不大于21分钟的次数有7次，而B路线的时间都大于21分钟；如果剩余时间不短也不长，比如剩余时间是31分钟，则选择B路线，因为B路线的时间都不大于31分钟，而A路线的时间大于31分钟有3次，选择B路线可以确保不迟到；如果剩余时间足够长，比如剩余时间是36分钟，则选择A路线，在保证不迟到的情况，选择平均时间更少，中位数更小的路线．
【点睛】本题考查求平均数，中位数和众数，以及根据统计量做决策等知识，掌握统计量的求法是解题的关键．
3．（2022·广东·中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
【答案】(1)作图见解析；
(2)月销售额在4万元的人数最多；中间的月销售额为5万元；平均数为7万元；
(3)月销售额定为7万元合适，
【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人，然后补全条形统计图即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意，将月销售额定为7万元合适．
【详解】（1）解：根据数据可得：销售额为4万元的人数为4人；销售额为8万元的人数为2人；补全统计图如图所示：
（2）由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；
将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；
平均数为：万元；
（3）月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济．
【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．
4．（2021·广东·中考真题）某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
【答案】（1）众数：90，中位数：90，平均数：90.5；（2）450人
【分析】（1）根据条形统计图，计算众数、中位数和平均数；
（2）利用样本估计总体思想求解可得．
【详解】解：（1）由列表中90分对应的人数最多，因此这组数据的众数应该是90，
由于人数总和是20人为偶数，将数据从小到大排列后，第10个和第11个数据都是90分，因此这组数据的中位数应该是90，众数：90，中位数：90，
平均数．
答：这20名学生成绩的众数90，中位数90，和平均数90.5；
（2）20名中有人为优秀，
∴优秀等级占比：
∴该年级优秀等级学生人数为：（人）
答：该年级优秀等级学生人数为450人．
【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
5．（2020·广东·中考真题）某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数（人） 24 72 18
（1）求的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【答案】（1）6 （2）1440人
【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；
（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．
【详解】（1）解：由题意得：，解得
（2）解：（人）
答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．
1年模拟
6．（2024·广东东莞·三模）某学校学生的数学期末总评成绩由开学考试成绩、期中考试成绩、期末考试成绩三部分组成．小明与小红三项得分如表（单位：分）：
姓名 期末考试 期中考试 开学考试 平均得分 方差
小明 87 90 93 90 6
小红 89 89 92 ① ②
(1)将表格中空缺的数据补充完整．
(2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“期末考试”，“期中考试”，“开学考试”三个项目在期末总评成绩中所占的比例分别为，，，那么谁的最终成绩更高？请说明理由．
【答案】(1)①90，②2
(2)小红的最终成绩更高，理由见解析
【分析】本题考查了数据分析中的算术平均数，方差，加权平均数的计算和利用加权平均数进行决策，熟练掌握算术平均数，方差，加权平均数的概念是解题的关键．
（1）根据算术平均数，方差的定义进行计算即可；
（2）根据加权平均数的定义计算，再根据结果进行比较即可得解；
【详解】（1）解：由题意得，表格中①的值为小红成绩的平均分：；
②的值为小红成绩的方差：；
（2）解：小红的最终成绩更高，理由如下：
小明的最终成绩为：（分），
小红的最终成绩为：（分），
，
小红的最终成绩更高．
7．（2024·广东佛山·三模）某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图 （每组含最小值，不含最大值）如图．
选手 测试成绩/分 总评成绩/分
品德考查 素养考试 情景模拟
小明 83 72 80 78
小月 86 84
(1)在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分；
(2)请你计算小月的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．
【答案】(1)，，
(2)分
(3)小明不一定选上，小月肯定能选上
【分析】本题考查了中位数、众数、平均数，数据分析；
（1）由中位数、众数、算术平均数的定义，即可求解；
（2）由加权平均数的定义即可求解；
（3）由频数分布直方图结合他们的成绩进行分析，即可求解；
理解中位数、众数、平均数的定义及求法，会结合统计图进行数据分析是解题的关键．
【详解】（1）解：将65，72，68，69，74，69，73从小到大排列为65，68，69，69，72，73 ，74，
中间的数据为，中位数为；出现最多的数据为，众数为；
，
故答案：，，；
（2）解：由题意得，
答：小月的总评成绩为分；
（3）解：小明不一定选上，小月肯定能选上；由频数分布直方图得
分数在的有人，选拔人，故小月肯定能选上；
分数在的有人，
在这个分数段选人，但小明分数不一定是最高的，
故小明不一定选上．
8．（2024·广东珠海·三模）某校为了解学生最喜爱的数学活动项目，随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)参与此次抽样调查的学生人数是__________人，补全折线统计图；
(2)图2中扇形C的圆心角度数为__________．
(3)全校学生共1500人，估计其中最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数是多少？
【答案】(1)120，见解析
(2)90°
(3)最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人．
【分析】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据的人数和所占的百分比求出调查的总人数，再用总人数减去其它的人数，求出数学展示的人数，从而补全折线统计图；
（2）用乘以所占的百分比，即可得出答案；
（3）用总人数乘以最喜爱“数学竞赛”的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：此次抽样调查的学生人数是：（人；
数学展示的人数有：（人，
补折线全统计图如下：
故答案为：120；
（2）解：，故答案为：；
（3）解：（人，
答：最喜爱“数学竞赛”项目的学生人数约为375人．
9．（2024·广东珠海·三模）“一字一世界，一书一天堂．”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式．为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A．之内、B．、C．、D．以上四个等级，下面是部分统计结果．
阅读时间在范围内的数据如下：
等级 阅读时间/ 频数
A
B a
C b
D 4
合计
请结合以上信息解答下列问题：
(1) ______， ______；
(2) B组数据的众数是______，中位数是 ______；
(3)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率．
【答案】(1)，8
(2)，
(3)
【分析】（1）将阅读时间在范围内的数据，从小到大排序，然后求解作答即可；
（2）根据众数，中位数的定义求解即可；
（3）根据题意列表格，然后求概率即可．
【详解】（1）解：对阅读时间在范围内的数据，从小到大排序为，
∴，
故答案为：，8；
（2）解：由题意知，B组数据的众数是，中位数为第6、7位数的平均数即，
故答案为：，；
（3）解：由题意，列表格如下；
男 男 女
男 （男，男） （男，女）
男 （男，男） （男，女）
女 （女，男） （女，男）
由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”共4种等可能的结果，
∵，∴恰好选中“1男1女”的概率为．
【点睛】本题考查了频数分布表，众数，中位数，列举法求概率等知识．熟练掌握众数，中位数，列举法求概率是解题的关键．
10．（2024·广东珠海·一模）某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
组号 成绩 频数 频率
1 2 0.04
2 0.1
3 18 0.36
4 9 0.18
5
6 2 0.04
其中这一组的数据如下：
61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)表格中______，______，______；
(2)这一组数据的众数是_____，中位数是_____，平均分是_____；
(3)若全校共有1500名学生参与竞赛，试估计成绩不少于80分的学生人数．
【答案】(1)5，14，0.28
(2)64分，63.5分，64分
(3)估计成绩不少于80分的学生人数约为480人．
【分析】（1）根据频数频率总数及各组频数之和等于总数求解即可；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（3）利用样本估计总体求解即可．
【详解】（1）解：，
，
，
故答案为：5，14，0.28；
（2）解：根据这一组的数据：61，61，61，62，62，63，63，63，63，64，64，64，64，64，67，68，69，69，
可知众数为64（分；
中位数是：（分，
平均数（分，
故答案为：64分，63.5分，64分；
（3）解：（人，
答：估计成绩不少于80分的学生人数约为480人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．（2024·广东江门·三模）为组织学生参加“百校联动，百校同跳”2023年广东省第三届寒假线上跳绳挑战赛活动，落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，体育老师在学校随机抽取部分学生进行“一分钟跳绳”测试摸底，并将数据绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
组别 A B C D E F
跳绳次数
频数（人数） 1 10 15 n 8 3
(1)随机抽取的学生共有 人，扇形统计图中
(2)扇形统计图中组对应的圆心角度数为
(3)若该校准备安排“一分钟跳绳”不低于次的学生参加“一分钟跳绳速度赛”项目，已知学校学生共有人，请估计该校符合条件的学生大约有多少人？
【答案】(1)
(2)
(3)该校符合条件的学生大约有人
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握频数分布表，扇形图，根据样本百分比计算总量，圆心角的计算的方法是解题的关键．
（1）根据C组的人生和百分比可算出抽取的人数，根据样本百分比的计算方法即可求解；
（2）根据圆心角的计算方法样本百分比即可求解；
（3）运用样本百分比估算总体数量的方法即可求解．
【详解】（1）解：C组有15人，C组的百分比为，
∴（人），∵，∴，
故答案为：；
（2）解：，∴D组的圆心角的度数为：，
故答案为：；
（3）解：（人），
∴该校符合条件的学生大约有人．
12．（2024·广东揭阳·三模）在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．
(1)如图1所示的电路图中，三个开关并联成一个开关组A，其中只有开关不能正常闭合，若闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是________；
(2)如图2，在图1的电路图中，各元件运作情况与（1）相同，新增一个开关组B，该组三个元件均能正常使用，在A、B两个开关组中各闭合一个开关，用树状图或列表法求小灯泡发亮的概率；
【答案】(1)1
(2)
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确理解题意列出表格或画出树状图是解题的关键．
（1）根据概率计算公式求解即可；
（2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到能使小灯泡发亮的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由并联电路的特点可知，闭合三个开关中的任何一个开关都能使灯泡发亮，
∴闭合其中任何一个开关，可以使灯泡发亮的概率是1，
故答案为：1；
（2）解：列表如下：
由表格可知一共有18种等可能性的结果数，其中能使小灯泡发亮的结果数有6种，
∴能使小灯泡发亮的概率为
13．（2024·广东中山·二模）某中学举行“校园电视台主持人”选拔赛，将参加本校选拔赛的40名选手的成绩分成五组，并绘制了下列不完整的统计图表．
分数段 频数 频率
2 0.05
0.2
12 0.3
14
4 0.1
(1)表中______，______．
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)选拔赛中，成绩在94.5分以上的选手，男生和女生各占一半，学校从中随机确定2名选手参加全市决赛，请用列举法或树状图法求恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)8，0.35
(2)见详解
(3)
【分析】本题考查的是用树状图法求概率、频数分布直方图以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
（1）根据频率频数总数，列式计算即可；
（2）根据（1）的结果补全频数分布直方图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：8，0.35；
（2）解：补全频数分布直方图如下：
（3）解：由题意可知，成绩在94.5分以上的选手中，男生和女生各占一半，选手有4人，
有2名男生，2名女生，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
恰好是一名男生和一名女生的概率为．
14．（2024·广东惠州·二模）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5相体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图的两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．
(1)这次共抽取了 名学生进行调查．
(2)请你估计该校约有 名学生喜爱打乒乓球．
(3)现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
【答案】(1)50
(2)300
(3)
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图、条形统计图的知识．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
（1）由跳绳的人数有4人，占的百分比为8%，可得总人数；
（2）首先由条形图与扇形图可求得；由，即可求得该校约有300名学生喜爱打乒乓球；
（3）首先根据题意画出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与抽到一男一女学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）解：∵跳绳的人数有4人，占的百分比为，∴；
故答案为：50；
（2）解：；；
故答案为：300；
（3）解：列表如下：
男1 男2 男3 女
男1 男2，男1 男3，男1 女，男1
男2 男1，男2 男3，男2 女，男2
男3 男1，男3 男2，男3 女，男3
女 男1，女 男2，女 男3，女
∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等．其中一男一女的情况有6种．
∴抽到一男一女的概率．
15．（2024·广东湛江·一模）劳动教育是新时代党对教育的新要求，某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个星期日做家务的时间t（单位：h）作为样本，将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．
各组劳动时间的频数分布表
组别 时间h 频数
A 5
B a
C 20
D 15
E 8
请根据以上信息解答下列问题．
(1)本次调查的样本容量为 ；A组数据的众数为 h；
(2)若该校有1200名学生，估计该校学生劳动时间超过1h的人数．
【答案】(1)60；0.4
(2)该校学生劳动时间超过1h的约有860名
【分析】本题考查频数分布表、扇形统计图、总体、个体、样本、样本容量、众数、用样本估计总体，能够读懂统计图表，掌握样本容量、众数的定义、用样本估计总体是解答本题的关键．
（1）用频数分布表中组的频数除以扇形统计图中组的百分比可得本次调查的样本容量；结合众数的定义即可作答．
（2）根据用样本估计总体，用1200乘以样本中学生劳动时间超过的人数所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）解：本次调查的样本容量为．出现的次数最多，
组数据的众数为．
故答案为：60；0.4
（2）解：（名）．
该校学生劳动时间超过的约有860名．
16．（2024·广东河源·一模）跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：110，112，136，137，140，142，142，151，164，168，172，174，175，175，175，175，180，186，188，198，对这组数据进行整理和分析，结果如下：
平均数 众数 中位数
160 a b
请根据以上信息解答下列问题：
(1)填空： ， ；
(2)学校规定1分钟跳绳175次及以上为优秀，请你估计七年级360名学生中，约有多少名学生能达到优秀？
(3)某同学1分钟跳绳172次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．
【答案】(1)175；170
(2)估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；
(3)该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生，理由见解析
【分析】本题考查众数、中位数以及用样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念．
（1）根据众数和中位数的定义解答即可；
（2）用总人数乘样本中1分钟跳绳175次及以上所占比例即可；
（3）根据中位数的意义解答即可．
【详解】（1）解：在被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩中，175出现的次数最多，故众数；
把被抽取20名八年级学生进行1分钟跳绳测试成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是168，172，
故中位数．
故答案为：175；170；
（2）解：（名，
答：估计八年级360名学生中，约有175名学生能达到优秀；
（3）解：，
该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生．
17．（2024·广东云浮·一模）某地区教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查．并将调查结果进行整理，绘制统计图表，部分信息描述如下：并对于每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生们又进行调查，影响同学们每周参加家庭劳动的主要原因是：A．没时间；B．不会做；C．不喜欢；D．家长不同意；E．其它．将调查结果制成扇形统计图如图所示．
根据以上信息，解答下列问题：
调查结果统计表
每周参加家庭劳动 时间（x小时） 第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
人数（人） 308 295 221 176 200
(1)本次调查中，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组；
(2)在被调查的中小学生中，求选择“家长不同意”的人数；
(3)若每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生需要提高参加家务劳动的意识，该地区共有中小学生12000名，请估计需要提高参加家务劳动的意识的学生有多少人，并说明理由．
【答案】(1)中位数落在第二组
(2)选择“家长不同意”的人数为75人；
(3)估计需要提高参加家务劳动的意识的学生约有10000人，理由见解析
【分析】本题考查的是统计表和扇形统计图的知识，样本估计总体，读懂频数分布直方图和利用统计图获取信息是解题的关键．
（1）由中位数的定义即可得出结论；
（2）用每周参加家庭劳动时间不足2小时的学生人数乘以“家长不同意”所占百分比即可；
（3）利用样本估计总体的方法求解即可．
【详解】（1）解：由统计表可知，抽取的这1200名学生每周参加家庭劳动时间的中位数为第600个和第601个数据的平均数，
第一组和第二组的人数和为（人），
∴中位数落在第二组：
（2）解：（人），
答：在本次被调查的中小学生中，选择“家长不同意”的人数为75人；
（3）解：由统计图可知，该地区中小学生每周参加家庭劳动时间不足2小时的人数为：
（人）．
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