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专题2 整式及因式分解
5年真题
考点1 整式相关概念
1．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
2．（2020·广东·中考真题）若与是同类项，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【详解】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，∴m+n=3
故答案为3．
考点2 幂的运算
3．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
4．（2021·广东·中考真题）已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴故选：D．
【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
考点3 代数式求值
5．（2020·广东·中考真题）已知，，计算的值为 ．
【答案】7
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
考点4 化简求值
6．（2020·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【详解】解：原式，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
考点5 因式分解
7．（2020·广东·中考真题）分解因式： ．
【答案】
【分析】直接把公因式y提出来即可．
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是y是解题的关键．
1年模拟
8．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
9．（2024·广东东莞·三模）若与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【答案】C
【分析】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
，
，
故选：C．
10．（2024·广东东莞·三模）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．36
【答案】C
【分析】此题考查了完全平方公式的变形计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键，
根据完全平方公式变形计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴
故选：C．
11．（2024·广东东莞·二模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C．2024 D．2025
【答案】D
【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，即可求解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
【详解】解：将代入原方程得：，
∴，
∴，
故选：D．
12．（2024·广东·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则判定A；根据平方差公式计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式除以单项式法则计算并判定D．
【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
13．（2024·广东·二模）若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】B
【分析】此题考查了合并同类项，牢记同类项的概念是解题的关键．
首先根据题意得到和是同类项，然后得到，，求出m和n的值，然后代入求解即可．
【详解】∵
∴和是同类项
∴，
∴，
∴．
故选：B．
14．（2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题．
【详解】A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意；
B、，故B项运算错误，不符合题意；
C、，故C项运算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能进行合并，故D项运算正确，不符合题意；
故选：C．
15．（2024·广东佛山·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方．根据同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方进行计算逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
16．（2024·广东揭阳·三模）下列整式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项．用同底数幂的乘除运算法则，合并同类项则，幂的乘方与积的乘方运算法则得到结果，即可出判断．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：C．
17．（2024·广东汕头·二模）已知方程，则整式的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
【答案】B
【分析】本题考查了代数式求值，由，得出，再将变形为，然后整体代入即可求将．
【详解】解：∵，∴，
∴，
故选：B．
18．（2024·广东汕头·一模）下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式，根据同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则正确，故符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选B．
19．（2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义逐项判断即可．
【详解】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．，分解不彻底，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
20．（2024·广东江门·一模）已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先利用提公因式法把原式转化为，再把代入计算即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键．
【详解】解：，
故选：．
21．（2024·广东·三模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ．
【答案】
【分析】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律．
根据题目中的图形，可以发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律，即可得出己烷的化学式．
【详解】解：由题图可得，
第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是；
第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是；
第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是；
…，
第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是；
∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是，
∴己烷的化学式为．
故答案为：．
22．（2024·广东·一模）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，根据算术平方根因式分解，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
23．（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
故答案为：4．
24．（2024·广东东莞·一模）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可．
【详解】解：，
故答案为：．
25．（2024·广东东莞·一模）若，，则 ．
【答案】80
【分析】本题主要考查了代数式求值，分解因式的应用，将变形为，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故答案为：80．
26．（2024·广东珠海·三模）已知：，则 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
27．（2024·广东珠海·三模）单项式的次数是4，则a的值为 ．
【答案】2
【分析】根据单项式中所有字母指数和为4，列式计算即可．
本题考查了单项式的次数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】根据题意，得，
解得．
故答案为：2．
28．（2024·广东惠州·二模）因式分解： ．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
29．（2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ．
【答案】18
【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．
根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答．
【详解】解：观察，发现规律：
甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
．
与之间的关系式为；
则辛烷分子结构式中“”的个数：，
故答案为：18．
30．（2024·广东汕头·二模）若规定符号的意义是：，则当时，值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，原式，
故答案为：6．
31．（2024·广东韶关·二模）若是方程的根，则的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想．
根据一元二次方程的根的定义，将代入，求出，即可求出的值．
【详解】解：∵是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：1．
32．（2024·广东云浮·二模）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】第一个图案为个“”；
第二个图案为个“”；
第三个图案为个“”；
；
第个图案所贴窗花数为个“”；
当时，个“”，
故答案为：．
33．（2024·广东梅州·一模）如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成．
【答案】/
【分析】本题考查了图形规律的探索，根据前面几个图形得到规律，即可求解．
【详解】解：由所给图案得，
第1个图案需要▲的个数为：；
第2个图案需要▲的个数为：；
第3个图案需要▲的个数为：；
…
所以第n个图案需要▲的个数为：．
故答案为：．
34．（2024·广东揭阳·三模）分解因式：．
【答案】
【分析】本题考查了提公因式与公式法综合因式分解，先提取公因式再根据完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
．
35．（2024·广东揭阳·一模）先化简，再求值：，其中为方程的解．
【答案】，
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答；
本题考查了整式的混合运算，化简求值，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：原式
，
，
，
当时，原式．
36．（2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中．
【答案】，0
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【详解】解：
，
将代入得，原式．
37．（2024·广东东莞·二模）化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案．
【详解】解：
，
当时，原式．
38．（2024·广东湛江·二模）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解；
，
当时，原式．
39．（2024·广东·二模）已知，，求的值．
【答案】36
【分析】本题主要考查因式分解的应用，根据平方差公式可得，进而得出，即可解答．
【详解】解：，且，
．
．
40．（2024·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例
(1)已知，，分别求A，B
(2)通过计算比较A与B的大小．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据，可以将，化简；
（2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系．
【详解】（1）解：∵，
∴
；
；
（2）由（1）知：，，
∴
，
∴．
41．（2024·广东江门·一模）计算：
【答案】
【分析】本题考查了完全平方公式以及平方差公式的运算，先分别根据完全平方公式以及平方差公式进行展开，再合并同类项，即可作答．
【详解】解：
．
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专题2 整式及因式分解
5年真题
考点1 整式相关概念
1．（2022·广东·中考真题）单项式的系数为 ．
2．（2020·广东·中考真题）若与是同类项，则 ．
考点2 幂的运算
3．（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东·中考真题）已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
考点3 代数式求值
5．（2020·广东·中考真题）已知，，计算的值为 ．
考点4 化简求值
6．（2020·广东·中考真题）先化简，再求值：，其中，．
考点5 因式分解
7．（2020·广东·中考真题）分解因式： ．
1年模拟
8．（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
9．（2024·广东东莞·三模）若与是同类项，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．（2024·广东东莞·三模）已知，，则的值为（ ）
A．9 B．18 C．24 D．36
11．（2024·广东东莞·二模）如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．2023 C．2024 D．2025
12．（2024·广东·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东·二模）若，则（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
14．（2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·广东佛山·三模）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·广东揭阳·三模）下列整式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东汕头·二模）已知方程，则整式的值为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
18．（2024·广东汕头·一模）下列运算正确的是（ ）．
A． B． C． D．
19．（2024·广东中山·一模）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
20．（2024·广东江门·一模）已知实数，满足，则（ ）
A． B． C． D．
21．（2024·广东·三模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ．
22．（2024·广东·一模）因式分解： ．
23．（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
24．（2024·广东东莞·一模）因式分解： ．
25．（2024·广东东莞·一模）若，，则 ．
26．（2024·广东珠海·三模）已知：，则 ．
27．（2024·广东珠海·三模）单项式的次数是4，则a的值为 ．
28．（2024·广东惠州·二模）因式分解： ．
29．（2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ．
30．（2024·广东汕头·二模）若规定符号的意义是：，则当时，值为 ．
31．（2024·广东韶关·二模）若是方程的根，则的值是 ．
32．（2024·广东云浮·二模）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ．
33．（2024·广东梅州·一模）如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成．
34．（2024·广东揭阳·三模）分解因式：．
35．（2024·广东揭阳·一模）先化简，再求值：，其中为方程的解．
36．（2024·广东惠州·三模）先化简再求值：，其中．
37．（2024·广东东莞·二模）化简求值：，其中．
38．（2024·广东湛江·二模）先化简，再求值：，其中．
39．（2024·广东·二模）已知，，求的值．
40．（2024·广东汕头·二模）定义一种新运算，规定，例
(1)已知，，分别求A，B
(2)通过计算比较A与B的大小．
41．（2024·广东江门·一模）计算：
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