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专题9 多边形及特殊四边形
5年真题
考点1 多边形内角和及外角和
1．（2020·广东·中考真题）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
考点2 平行四边形
2．（2022·广东·中考真题）如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广东·中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ．
考点3 菱形
4．（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
考点4 正方形
5．（2020·广东·中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
1年模拟
6．（2024·广东东莞·三模）如图，正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，的面积为，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2024·广东东莞·二模）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了如图2所示的伸缩衣架，已知图中每个菱形的边长为，则其拉伸长度的适宜范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东·三模）如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠，使得点A落在点G处，点B恰好落在边上的点H处，连接．若C，H，G三点共线，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
9．（2024·广东肇庆·二模）如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．7
10．（2024·广东云浮·一模）如图，将长方形纸片沿对折（点P在边上，点E在边上），使点B落在点，再将另一部分沿对折，使D，C分别落在，处，若比的2倍大，则的度数为（ ）
A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°
11．（2024·广东河源·一模）如图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与△ABC相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
12．（2024·广东佛山·三模）如图，中国古建筑中的亭台楼阁塔很多都采用六边形结构．六边形的内角和为 ．
13．（2024·广东佛山·三模）已知菱形的周长是20，且较短的对角线长是6，则此菱形的面积为 ．
14．（2024·广东肇庆·二模）如图，菱形中，，则的长为 ．
15．（2024·广东东莞·一模）如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是 边形
16．（2024·广东东莞·一模）一个正八边形的每个外角等于 度．
17．（2024·广东汕头·三模）如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点、是线段上两点，且，连接、．求证：．
18．（2024·广东湛江·一模）如图，在矩形中，点在上，连接，作于点．
(1)若，求证：；
(2)若，，，求的长与四边形的面积．
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专题9 多边形及特殊四边形
5年真题
考点1 多边形内角和及外角和
1．（2020·广东·中考真题）已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】B
【详解】根据多边形内角和定理，n边形的内角和公式为，因此，
由，得n=5．
故选B．
考点2 平行四边形
2．（2022·广东·中考真题）如图，在中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．
3．（2021·广东·中考真题）如图，在中，．过点D作，垂足为E，则 ．
【答案】
【分析】首先根据题目中的，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出．
【详解】∵，∴△ADE为直角三角形，
又∵，∴，解得DE=4，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：
，
又∵AB=12，
∴，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=12,AD=BC=5
在Rt△DEC中，由勾股定理得：
，
过点B作BF⊥CE，垂足为F，如图
在△EBC中：S△EBC=；
又∵S△EBC，∴，
解得，
在Rt△BFC中，，
故填：．
【点睛】本题考查解直角三角形，平行四边形的性质，勾股定理，三角形的等面积法求一边上的高线，解题关键在于熟练掌握解直角三角形的计算，平行四边形的性质，勾股定理的计算和等面积法求一边上的高．
考点3 菱形
4．（2024·广东·中考真题）如图，菱形的面积为24，点E是的中点，点F是上的动点．若的面积为4，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】10
【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中线的性质，利用菱形的性质、三角形中线的性质求出，，根据和菱形的面积求出，，则可求出的面积，然后利用求解即可．
【详解】解：连接，
∵菱形的面积为24，点E是的中点，的面积为4，
∴，，
设菱形中边上的高为h，
则，即，∴，∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：10．
考点4 正方形
5．（2020·广东·中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后在中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD∥AB，
∴∠EFD=∠FEB=60°，
由折叠前后对应角相等可知：，
∴，
∴，
设AE=x，则，
∴AB=AE+BE=3x=3，
∴x=1，
∴BE=2x=2，
故选：D．
【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．
1年模拟
6．（2024·广东东莞·三模）如图，正方形的面积为，点在上，点在的延长线上，的面积为，则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【分析】本题考查了正方形，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．
根据正方形的性质可得的值，根据题意可证，可得，结合几何图形面积可求出的值，在直角中可求出的值，由此即可求解．
【详解】解：∵四边形是正方形，面积为，
∴，
∵是直角三角形，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
在中，，
∴，
故选：5 ．
7．（2024·广东东莞·二模）菱形是日常生活中常见的图形，如伸缩衣架（如图1）等，为兼顾美观性和实用性，活动角的取值范围宜为（如图2），亮亮选购了如图2所示的伸缩衣架，已知图中每个菱形的边长为，则其拉伸长度的适宜范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了菱形及其计算，勾股定理，由菱形中，当时，得的得得此时拉伸长度同理当时，拉伸长度，即可求解，解题关键是找准直角三角形进行计算．
【详解】解：如图：
∵四边形是菱形，∴，∵
当时，则∴，∴，
∴∴
∴此时拉伸长度，
当时，则，∴，
∴∴此时拉伸长度，
∴其拉伸长度的适宜范围是：，
故选：B．
8．（2024·广东·三模）如图，在矩形中，点E，F分别在边，上，将四边形沿折叠，使得点A落在点G处，点B恰好落在边上的点H处，连接．若C，H，G三点共线，且，则的长为（ ）
A． B． C． D．9
【答案】C
【分析】由折叠的性质可知，，，，在中，根据，可得，．从而可求出，，．再证明，即可求得，即可由求解．
【详解】解：由折叠的性质可知，，，，
∵C，H，G三点共线，∴．在中，∵，
∴，．又∵，∴，，．
∵，∴，∴，
∵矩形，∴，∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查矩形的折叠问题，直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质．熟练掌握矩形与折叠的性质是银题的关键．
9．（2024·广东肇庆·二模）如图，为正方形内的一点，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．7
【答案】B
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，实数的运算，过点作于点，证明得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】解：如图所示，过点作于点，
∵四边形是正方形，∴，
又∵，
∴，，∴
∴，∵，∴
∴
故选：B．
10．（2024·广东云浮·一模）如图，将长方形纸片沿对折（点P在边上，点E在边上），使点B落在点，再将另一部分沿对折，使D，C分别落在，处，若比的2倍大，则的度数为（ ）
A．42.5° B．74° C．32.5° D．34°
【答案】D
【分析】本题考查矩形与折叠，设，根据折叠的性质得到，，，然后列方程解题即可．
【详解】解：设，由折叠得：，
∴，由折叠得：，
∴，∵比的2倍大10°，
∴，解得：，
∴，
故选：D．
11．（2024·广东河源·一模）如图，是平行四边形边中点，与交于点，连接，已知，，．下列命题：①点是的重心；②与△ABC相似；③；④平行四边形的面积为．其中正确的命题为（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【分析】本题主要考查平行四边形的性质和判定、勾股定理、三角形中位线定理：
①设与交于点，可得到在中，为边上的中线，为边上的中线；
②在上取一点，使，连接，，，可求得，，进而可求得，，证得为直角三角形，证明可得；
③可证得；
④先求得，结合，可求得结论．
【详解】①设与交于点，如图1所示．
∵四边形为平行四边形，
∴，．
在中，为边上的中线，
∵点是的中点，
∴为边上的中线．
∴点是的重心．
故命题①正确．
②在上取一点，使，连接，，，如图2所示．
∵四边形为平行四边形，，，，点是的中点，
∴，，，．
∴四边形为平行四边形．
∴，，即．
∴为的中位线．
∴，．
∴，．
∴，．
∴．
在中，，，
∴．
∴为直角三角形，即．
在中，由勾股定理得：．
在△ABC中，，．
∵，
∴△ABC不是直角三角形．
∴与不相似．
故命题②不正确．
③在中，，，
由勾股定理得：，
∴．
故命题③不正确．
④∵，，，
∴．
∴．
故命题④正确．
综上所述：正确的命题是①④．
故选：D
12．（2024·广东佛山·三模）如图，中国古建筑中的亭台楼阁塔很多都采用六边形结构．六边形的内角和为 ．
【答案】
【分析】本题考查了多边形内角和，根据内角和公式（其中n表示多边形的边数），即可完成求解．
【详解】解：六边形的内角和为，
故答案为：．
13．（2024·广东佛山·三模）已知菱形的周长是20，且较短的对角线长是6，则此菱形的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，菱形的面积；由菱形的性质得，，，，由勾股定理得，由即可求解；掌握菱形是性质是解题的关键．
【详解】解：如图，
四边形是菱形，，，，，
，，
，
故答案：．
14．（2024·广东肇庆·二模）如图，菱形中，，则的长为 ．
【答案】
【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理；根据菱形的性质可得，，勾股定理求得，即可求解．
【详解】解：菱形中，，∴，
∴，∴，
故答案为：．
15．（2024·广东东莞·一模）如果一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形是 边形
【答案】八
【分析】本题主要考查正多边形的外角和问题，熟练掌握正多边形的定义及多边形外角和是解题的关键．
【详解】解：正多边形的每个外角相等，且其和为，
∴这个正多边形的边数为．
故答案为：八．
16．（2024·广东东莞·一模）一个正八边形的每个外角等于 度．
【答案】45
【分析】本题考查了正多边形的外角．根据正多边形的每个外角相等，用外角和除以边数即可求解．
【详解】解：正八边形的每个外角等于，
故答案为：45．
17．（2024·广东汕头·三模）如图，在平行四边形的边、上分别截取、，使得，连接，点、是线段上两点，且，连接、．求证：．
【答案】证明见解析
【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，即得，再由可得，即可由证明，据此可得，掌握平行四边形的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】证明：四边形是平行四边形，，，
∵，，，，
．
18．（2024·广东湛江·一模）如图，在矩形中，点在上，连接，作于点．
(1)若，求证：；
(2)若，，，求的长与四边形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)，
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
（1）根据矩形的性质求得，再利用得到，然后用判定三角形全等的“”求解；
（2）求出，证明，得出，求出的长，再利用矩形面积和三角形面积求解．
【详解】（1）证明：在矩形中，，，．
，．
在和中，
，
；
（2）解：，，，，，
四边形是矩形，，，，
，，，，
，，，，
．
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