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专题13 圆的基本性质及有关计算
5年真题
考点1 圆周角、圆心角定理
1．（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
3．（2021·广东·中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ）
A． B． C．1 D．2
考点2 弧长和扇形面积计算
4．（2021·广东·中考真题）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为
5．（2020·广东·中考真题）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为
考点3 圆锥的有关计算
6．（2024·广东·中考真题）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
1年模拟
7．（2024·广东揭阳·三模）如图，在中，，那么（ ）
A． B． C． D．与的大小关系无法比较
8．（2024·广东·三模）如图，内接于⊙O，过点O作交⊙O于点D，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东珠海·三模）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东珠海·一模）如图，为的直径，弦于，且点为半径的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．（2024·广东佛山·三模）如图，直角三角板角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于B、C两点，则劣弧的弧长为（ ）
A． B． C． D．
12．（2024·广东佛山·二模）如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东佛山·一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东清远·二模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（ ）
A． B． C． D．
15．（2024·广东云浮·一模）如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·广东肇庆·一模）如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
17．（2024·广东清远·三模）如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是 ．
18．（2024·广东东莞·三模）如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为
19．（2024·广东江门·二模）如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为
20．（2024·广东中山·二模）平面内有四个点A、O、B、C，其中，，，则满足题意的长度的取值范围是
21．（2024·广东惠州·二模）在社会实践活动中，小明同学用一个半径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．
22．（2024·广东惠州·二模）如图，在正八边形中，将绕点E逆时针旋转到，连接，，若，则的面积为 ．
23．（2024·广东湛江·一模）如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
24．（2024·广东湛江·一模）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 ．
25．（2024·广东汕头·二模）如图，为直径作，弦与垂直，垂足为E，、的延长线交于点F．若 ，请你解决下列问题；
(1)求证：；
(2)若，求的长．
26．（2024·广东东莞·二模）【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
27．（2024·广东佛山·一模）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的值
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专题13 圆的基本性质及有关计算
5年真题
考点1 圆周角、圆心角定理
1．（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据圆周角定理可进行求解．
【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．
2．（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．
(1)试判断的形状，并给出证明；
(2)若，，求的长度．
【答案】(1)△ABC是等腰直角三角形；证明见解析；
(2)；
【分析】（1）根据圆周角定理可得∠ABC=90°，由∠ADB=∠CDB根据等弧对等角可得∠ACB=∠CAB，即可证明；
（2）Rt△ABC中由勾股定理可得AC，Rt△ADC中由勾股定理求得CD即可；
【详解】（1）证明：∵AC是圆的直径，则∠ABC=∠ADC=90°，
∵∠ADB=∠CDB，∠ADB=∠ACB，∠CDB=∠CAB，∴∠ACB=∠CAB，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=，∴AC=，
Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=1，则CD=，
∴CD=．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键．
3．（2021·广东·中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．
【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E
∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC的角平分线BD，∴DE=DC=1
在Rt△DEB和Rt△DCB中，DE=DC、BD=BD，∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）
∴BE=BC，在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2，AE=
设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2
则（x+）2=32+x2，解得x=，∴AB=+=2
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
考点2 弧长和扇形面积计算
4．（2021·广东·中考真题）如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．
【详解】∵等腰直角三角形中，，
∴AC=AB=，∠B=∠C=45°，
∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==，
故答案为：
【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．
5．（2020·广东·中考真题）如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ．
【答案】
【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．
【详解】连接OA，OB，
则∠BAO=∠BAC==60°，
又∵OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=1，
∵∠BAC=120°，
∴的长为：，
设圆锥底面圆的半径为r
故答案为．
【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．
考点3 圆锥的有关计算
6．（2024·广东·中考真题）综合与实践
【主题】滤纸与漏斗
【素材】如图1所示：
①一张直径为的圆形滤纸；
②一只漏斗口直径与母线均为的圆锥形过滤漏斗．
【实践操作】
步骤1：取一张滤纸；
步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；
步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；
步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．
【实践探索】
(1)滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．
(2)当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留）
【答案】(1)能，见解析
(2)
【分析】本题考查了圆锥，解题的关键是：
（1）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长求出圆锥展开图的扇形圆心角，即可判断；
（2）利用圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长，求出滤纸围成圆锥形底面圆的半径，利用勾股定理求出圆锥的高，然后利用圆锥体积公式求解即可．
【详解】（1）解：能，
理由：设圆锥展开图的扇形圆心角为，
根据题意，得，
解得，
∴将圆形滤纸对折，将其中一层撑开，围成圆锥形，此时滤纸能紧贴此漏斗内壁；
（2）解：设滤纸围成圆锥形底面圆的半径为，高为，
根据题意，得，
解得，
∴，
∴圆锥的体积为．
1年模拟
7．（2024·广东揭阳·三模）如图，在中，，那么（ ）
A． B． C． D．与的大小关系无法比较
【答案】A
【分析】本题考查了垂径定理．可过作半径于，由垂径定理可知，因此只需比较和的大小即可；易知，在中，是斜边，是直角边，很显然，即，由此可判断出和的大小关系，即可得解．
【详解】解：如图，过作半径于，连接；
由垂径定理知：，；
；在中，，则；
，即；
故选：A．
8．（2024·广东·三模）如图，内接于⊙O，过点O作交⊙O于点D，连接，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键.
根据等腰三角形的性质，结合三角形内角和定理求出的度数，根据垂径定理深圳市出的度数，根据圆周角定理得出结果.
【详解】解：如图，连接，∵，，
∴．又∵，∴，
∴，∴．
故选：C．
9．（2024·广东珠海·三模）如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握等弧所对的圆周角相等．
根据圆周角定理得到，然后利用互余计算出的度数，根据圆周角定理，从而得到的度数．
【详解】解：是的直径，，
，，
．
故选．
10．（2024·广东珠海·一模）如图，为的直径，弦于，且点为半径的中点，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解直角三角形，垂径定理，圆周角定理．根据垂径定理求得，由，求得，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：连接，
∵点为半径的中点，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∴，
故选：B．
11．（2024·广东佛山·三模）如图，直角三角板角的顶点A落在直径为6的上，两边与分别交于B、C两点，则劣弧的弧长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查圆周角定理、弧长的计算．利用圆周角定理得到，再利用弧长公式（n为圆心角的度数）求解即可．
【详解】解：如图，连接，．
，，又的直径为6，的半径为3，
劣弧的弧长为，
故选A．
12．（2024·广东佛山·二模）如图，在中，直径弦是圆上一点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据圆周角定理求出，再根据垂径定理及推论求解即可．此题考查了圆周角定理、垂径定理，熟记圆周角定理是解题的关键．
【详解】解：，，，
直径弦，，，，
故选：A．
13．（2024·广东佛山·一模）我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：通过圆内接正多边形割圆，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．如图，由圆内接正六边形可算出．若利用圆内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了圆内接多边形的性质，解直角三角形等知识，读懂题意，计算出正十二边形的周长是解题的关键．利用圆内接正十二边形的性质求出，再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”，即可解决问题．
【详解】解：如图，连接边点O作，
在正十二边形中，，
，
，，
，
，
故选：C
14．（2024·广东清远·二模）如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形三线合一性质，中位线定理，弧长公式，连接，，，根据等腰三角形三线合一性质，圆周角定理，中位线定理，弧长公式计算即可．
【详解】解：如图，连接，，，
∵为直径，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴弧的长为，
故选：C．
15．（2024·广东云浮·一模）如图，是的内接三角形，若，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形，求弧长，解题的关键是正确作出辅助线，求出对应的圆心角以及半径．
连接，过点O作于点D，则，推出，进而得出，根据垂径定理得出，则，最后根据弧长公式，即可解答．
【详解】解：连接，过点O作于点D，∵，
∴，∵，∴，∵，
∴，∵，，∴，
∴，∴，
故选：D．
16．（2024·广东肇庆·一模）如图，是的两条直径，E是的中点，连接，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆周角定理等知识，连接，根据圆周角定理求出，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理求解即可．
【详解】解：如图，连接，
∵是的直径，∴，∵，∴，
∵E是的中点，∴，∴，
故选：B．
17．（2024·广东清远·三模）如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交于点C，则图中阴影部分的周长是 ．
【答案】
【分析】本题考查折叠性质、等边三角形的判定与性质及弧长公式，连接，由折叠可知，即可证明是等边三角形，可得，根据弧长公式即可求出的长，进而求出即可得答案，根据折叠性质得到是等边三角形并熟记弧长公式是解题的关键．
【详解】解：如图，连接，由折叠可知，
∵，∴，∴为等边三角形，∴，，
∵的长为，
∴阴影部分的周长为：．
18．（2024·广东东莞·三模）如图，点O是正五边形的中心，连接，则的度数为
【答案】18
【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正五边形的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据正五边形的性质，可得，由此得到，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】解：如图，连接，
∵点O是正五边形的中心，∴，
在中，，，∴．
故答案为：18．
19．（2024·广东江门·二模）如图，半径为4的中，为直径，弦且过半径的中点，点为上一动点，于点．当点从点出发逆时针运动到点时，点所经过的路径长为
【答案】/
【分析】此题考查了圆的综合题，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理．连接，，利用垂径定理确定出的长，在直角三角形中，利用勾股定理求出和的长，进而求出的长，得到三角形始终为直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出的度数，利用弧长公式即可求出点所经过的路径长．
【详解】解：连接，，
，为的中点，即，
的半径为4，弦且过半径的中点，，
在中，根据勾股定理得：，
又，
在中，根据勾股定理得：，
，始终是直角三角形，点的运动轨迹为以为直径的半圆，
当位于点时，，此时与重合；
当位于时，，此时与重合，
当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长，
在中，，，
所对圆心角的度数为，直径，的长为，
则当点从点出发顺时针运动到点时，点所经过的路径长为．
故答案为：．
20．（2024·广东中山·二模）平面内有四个点A、O、B、C，其中，，，则满足题意的长度的取值范围是
【答案】/
【分析】分类讨论：如图1，根据圆周角定理可以推出点在以点为圆心的圆上；
如图2，根据已知条件可知对角，则四个点、、、共圆．分类讨论：如图1，如图2，在不同的四边形中，利用垂径定理、等边的性质来求的长度．
【详解】解：如图1，
，，，
点在以点为圆心的圆上，且在优弧上．；
如图2，
，，，
四个点、、、共圆．
设这四点都在上．点在优弧上运动．
连接、、、．
，
．
，
．
又，
是等边三角形，
，
，即，
综上，长度的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质，圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系．此题需要分类讨论，以防漏解．
21．（2024·广东惠州·二模）在社会实践活动中，小明同学用一个半径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ．
【答案】
【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式算出重物上升的高度即可．
【详解】解：．
故答案为：．
22．（2024·广东惠州·二模）如图，在正八边形中，将绕点E逆时针旋转到，连接，，若，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了正多边形，等边三角形的判定与性质，解直角三角形；连接，，作，，，根据题意得出，，进而根据，即可求解．
【详解】
解：如图，连接，，作，，，
由正八边形性质得，，，
∵，，∴为等边三角形，
∴，，∵，∴，，
由正八边形性质得，∴，∵，
∴，同理，∴，
∴．
故答案为：．
23．（2024·广东湛江·一模）如图，在等腰中，，．分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧分别与的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
【答案】/
【分析】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，明确阴影部分的面积的面积以的长为半径的半圆的面积是解题的关键．根据图中阴影部分的面积的面积以的长为半径的半圆的面积，计算即可．
【详解】解：在等腰中，，，，，
分别以点，，为圆心，以的长为半径画弧，分别与的边相交，
，
故答案为：．
24．（2024·广东湛江·一模）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形变换与点坐标，掌握几何图形的特点及变换的规律，找出点坐标变换的规律是解题的关键．根据正六边形的特点分别求出每个内角，外角的度数，以及边长的关系，再根据旋转的特殊计算出旋转规律，由此可知当时，点所在位置，由此即可求解．
【详解】解：∵正六边形，
∴每个内角的度数为，即，
∴正六边形的一个外角为，即与轴正半轴的夹角为，
如图所示，未旋转时，连接，正六边形的边长为，，过点作于点，
∴，∵∴，
∴，在中，根据勾股定理得，，∴，∴，
当正六边形绕点顺时针旋转，
∴，即旋转次，正六边形回到起始位置，
∴当时，，即旋转轮后，点回到了原位置，如图所示，
∵，∴，即当时，顶点的坐标是，
故答案为：．
25．（2024·广东汕头·二模）如图，为直径作，弦与垂直，垂足为E，、的延长线交于点F．若 ，请你解决下列问题；
(1)求证：；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查弧长的计算、圆周角定理、垂径定理及解直角三角形，熟知弧长的计算公式、圆周角定理及垂径定理是解题的关键．
（1）连接，根据直径所对的圆周角是直角、等角的余角相等及等角对等边即可解决问题；
（2）连接，求出所对的圆心角，再求出圆的半径，最后根据弧长公式即可解决问题．
【详解】（1）证明：连接，∵是的直径，∴，
∴．∵，∴，∴，
∴．
（2）解：连接，
∵弦与垂直，∴垂直平分，∴．
又∵，∴，∴是等边三角形，
∴，∴．过点作的垂线，垂足为，∴．
∵，∴，∴．
在中，，∴，∴的长为：．
26．（2024·广东东莞·二模）【综合与实践】
主题：制作圆锥形生日帽．
素材：一张圆形纸板、装饰彩带．
步骤1：如图1，将一个底面半径为r的圆锥侧面展开，可得到一个半径为l、圆心角为的扇形．制作圆锥形生日帽时，要先确定扇形的圆心角度数，再度量裁剪材料．
步骤2：如图2，把剪好的纸板粘合成圆锥形生日帽，
(1)现在需要制作一个，的生日帽，请帮忙计算出所需扇形纸板的圆心角度数；
(2)为了使（1）中所制作的生日帽更美观，要粘贴彩带进行装饰，其中需要粘贴一条从点A处开始，绕侧面一周又回到点A的彩带（彩带宽度忽略不计），求彩带长度的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了圆锥侧面展开图的圆心角的度数，勾股定理求最值问题，掌握以上知识是解题的关键．
（1）根据扇形的两个面积公式可得，再代入求解即可；
（2）连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，根据等腰三角形性质及解直角三角形即可求解．
【详解】（1），，，，
扇形纸板的圆心角度数为；
（2）如图所示．连接，过点P作，线段就是彩带长度的最小值，
由（1）得，
彩带长度的最小值为．
27．（2024·广东佛山·一模）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．
(1)求证：；
(2)若平分，求的值
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
（1）根据垂径定理得出，再根据等弧所对的圆周角相等即可得证；
（2）先证，再根据直径所对的圆周角是直角得出，从而求出，再根据直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半即可得出的值，从而问题得解．
【详解】（1）证明：∵，∴，∴；
（2）解：∵平分，∴，∵，∴，
∵，∴，∴，∴，
由（1），∴，∵为直径，∴，
∴，∴，∴，
∴，即．
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