【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（学生版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
2.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A.17 B.20 C.22 D.17或22
3.如图，关于直线L对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是:( )
A.轴对称图形的对称轴只有一条 B.对称轴上的点没有对称点
C.角的对称轴是它的角平分线 D.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称
5.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
6.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）
7.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
9.下列图案中，有且只有三条对称轴的是:( )
10.下列语句中正确的个数有（ ）
①角的对称轴是角的平分线. ②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称.
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴.
④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑
一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
12.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）21世纪教育网版权所有
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.角是轴对称图形，它的对称轴是 .
14.若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是 .
15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .www.21-cn-jy.com
16. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm.
三.解答题：（共52分）
17.(6分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
18.(5分)如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.
19.(8分)如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成.
请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形.要求如下：
1.每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.
2.设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种.
20.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.21教育网
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
21.(8分)如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数.21cnjy.com
22.（8分）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E.（1）试说明BE=EC； （2）试说明AD⊥BC.21·cn·jy·com
23.（9分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：2·1·c·n·j·y
（1）AP= ，PC= （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（3））将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（教师版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ A ）
A. B. C. D.
2.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ C ）
A.17 B.20 C.22 D.17或22
3.如图，关于直线L对称，则的度数是（ D ）
A. B. C. D.
4.下列说法正确的是:( D )
A.轴对称图形的对称轴只有一条 B.对称轴上的点没有对称点
C.角的对称轴是它的角平分线 D.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称
5.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ A ）
A. B. C. D.
6.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（ B ）
7.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ A ）
A. B. C. D.
8.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ C ）21·cn·jy·com
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
9.下列图案中，有且只有三条对称轴的是:( D )
10.下列语句中正确的个数有（ A ）
①角的对称轴是角的平分线. ②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称.
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴.
④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑
一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ C ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
12.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ C ）2·1·c·n·j·y
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.角是轴对称图形，它的对称轴是 角平分线所在的直线 .
14.若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是 20或22 .
15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ② .【来源：21·世纪·教育·网】
16. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 9 cm.
三.解答题：（共52分）
17.(6分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
解：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称。
18.(5分)如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.
解：如图所示：
19.(8分)如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成.
请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形.要求如下：
1.每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.
2.设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种.
解：如图所示：
.
20.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.21世纪教育网版权所有
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
证明：⑴∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°
∵AE=CD∴≌△CAD；
⑵∵≌△CAD
∠ABE=∠CAD
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=60°
21.(8分)如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数.21教育网
解：由题意得△DEC≌△DEC'，
∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，
∴∠EDC′=90°﹣70°=20°.
22.（8分）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E.（1）试说明BE=EC； （2）试说明AD⊥BC.21cnjy.com
证明：∵AB=AC，BD=CD， AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.
又∵AB=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）.
∵AB=AC， AE为等腰三角形的中线，
∴AE⊥BC（三线合一）.
23.（9分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：www.21-cn-jy.com
（1）AP= ，PC= （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（3））将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？
解：（1）AP=，PC=
（2）当t=1秒时，△EPC的面积为10.
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，∴AM=EM=4，
∴S△EPC=PC?ME=（6﹣t）?4=10，解得t=1；
（3）当t=2秒时，PF∥EC.
∵△PFC由△PEC翻折而成，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，∵EM⊥AC，∴CM=PM=2，∴AP=2，∴t=2.
【新北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第五章《生活中的轴对称》（解析版）
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一.选择题：（每小题3分 共36分）
1.以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：掌握好轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.21*cnjy*com
解：图A是轴对称图形，符合题意；
图B不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图C不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；
图D不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意.
故选A.
2.一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为（ ）
A.17 B.20 C.22 D.17或22
【答案】C.
【解析】：（1）若4为腰长，9为底边长，
由于4+4＜9 ，则三角形不存在；
（2）若9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.
所以这个三角形的周长为9+9+4=22.
故选C.
3.如图，关于直线L对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线L对称，
∴△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C＝∠C′＝30°，
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，
∴∠B＝180°－∠A－∠C，
∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠B＝100°.
故应选D.
4.下列说法正确的是:( )
A.轴对称图形的对称轴只有一条 B.对称轴上的点没有对称点
C.角的对称轴是它的角平分线 D.线段的两个端点关于它的垂直平分线对称
【答案】D
【解析】：A错例如：圆有无数条对称轴，B错对称轴上的点有对称点是它本身，C错因为角的平分线是一条射线，而对称轴是直线，故选D. www-2-1-cnjy-com
5.下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：根据轴对称图形的概念求解.
解：A.是轴对称图形，故本选项正确； B.不是轴对称图形，故本选项错误；
C.不是轴对称图形，故本选项错误； D.不是轴对称图形，故本选项错误.
故选A.
6.下列图形中，△A′B′C′与△ABC成轴对称的是（）
【答案】B.
【解析】：轴对称的性质：对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角.线段都相等.根据轴对称的性质可得△A′B′C′与△ABC成轴对称的是选项B,故答案选B.
7.如图所示4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】：根据轴对称图形的概念求解.
解：A.是轴对称图形，故正确； B.不是轴对称图形，故错误；
C.不是轴对称图形，故错误； D.不是轴对称图形，故错误.
故选A.
8.如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A.4种 B.5种 C.6种 D.7种
【答案】C.
【解析】：符合要求的图形有以下6种，故答案选C.
9.下列图案中，有且只有三条对称轴的是:( )
【答案】D
【解析】：因为A中图形有2条对称轴，所以A错误；因为B中图形有4条对称轴，所以B错误；因为C中图形不是对称轴图形，所以没有对称轴，所以C错误；因为D中图形有3条对称轴，所以D正确；故选：D.【出处：21教育名师】
10.下列语句中正确的个数有（ ）
①角的对称轴是角的平分线. ②两个能全等的图形一定能关于某条直线对称.
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴.
④两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A.
【解析】：①应为角的对称轴是角的平分线所在的直线，故本小题错误；
②应为两个能全等的图形不一定能关于某条直线对称，故本小题错误；
③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；
④应为两个成轴对称的图形的对应点一定在对称轴的两侧或在对称轴上；
综上所述，正确的只有③共1个.
故选A.
11.如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑
一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
【答案】C.
【解析】：如图所示：
共5种，故选C.
12.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）21·cn·jy·com
A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm
【答案】C.
【解析】：根据折叠可得：AD=BD，
∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17－5=12（cm），
∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.
故选C.
二.填空题：（每小题3分共12分）
13.角是轴对称图形，它的对称轴是 .
【答案】角平分线所在的直线
【解析】：因为轴对称图形的对称轴是一条直线，所以角的对称轴是角平分线所在的直线.
14.若等腰三角形的两边长为6，8，则它的周长是 .
【答案】20或22
【解析】：若腰为6，底为8，则周长为6+6+8=20；若腰为8，底为6，则周长为8+8+6=22；
15.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 .2-1-c-n-j-y
【答案】②.
【解析】：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形.故答案为：②.【版权所有：21教育】
16. 如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 cm.
【答案】9
【解析】：根据折叠图形可得：BE=BC=7cm，CD=DE，则AE=AB－BE=10－7=3cm，则△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6+3=9cm.
三.解答题：（共52分）
17.(6分)如图，△ABC与△ADE关于直线MN对称.BC与DE的交点F在直线MN上.
①指出两个三角形中的对称点；
②指出图中相等的线段和角；
③图中还有对称的三角形吗？
【答案】①A→A，B→D，C →E；②AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E；③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF.
【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可得出答案.
试题解析：①A→A，B→D，C →E，
②AB=AD，AC=AE，BC=DE，
∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E。
③不另加字母和线段的情况下：ΔAFC与ΔAFE，ΔABF与ΔADF，也都关于直线MN成轴对称。
18.(5分)如图是一个图案的一半，其中虚线是这个图案的对称轴，请你画出这个图案的另一半.
【答案】作图见解析.
【解析】试题分析：利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案.
试题解析：如图所示：
19.(8分)如图1为L形的一种三格骨牌，它是由三个全等的正方形连接而成.
请以L形的三格骨牌为基本图形，在图2和图3中各设计1个轴对称图形.要求如下：
1.每个图形由3个L形三格骨牌组成，骨牌的顶点都在小正方形的顶点上.
2.设计的图形用斜线涂出，若形状相同，则视为一种.
【答案】见解析
【解析】试题分析：可以利用轴对称设计一个图案，再利用平移设计一个图案即可.
解：如图所示：
.
20.(8分)如图，已知△ABC为等边三角形，点D.E分别在BC.AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F.21教育网
(1)求证：≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数.
【答案】证明：⑴∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°
∵AE=CD∴≌△CAD；
⑵∵≌△CAD
∠ABE=∠CAD
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ∴∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAE=60°
【解析】(1)根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA，结合AE=CD，可证明△ABE≌△CAD；21世纪教育网版权所有
(2)根据∠BFD=∠ABE+∠BAD，∠ABE=∠CAD，可知∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°
21.(8分)如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数.21cnjy.com
【答案】20°.
【解析】试题分析：先根据四边形ABCD是矩形，将长方形ABCD沿DE折叠，得出△DEC≌△DEC'，进而得出∠CED=∠DEC'，再由∠C′EB=40°求出∠EDC′的度数，由图形翻折变换的性质即可得出结论.www.21-cn-jy.com
试题解析：解：由题意得△DEC≌△DEC'，
∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，
∴∠EDC′=90°﹣70°=20°.
22.（8分）如图，已知AB=AC，BD=DC，AD的延长线交BC于点E.（1）试说明BE=EC； （2）试说明AD⊥BC.2·1·c·n·j·y
【答案】详见解析.
【解析】试题分析：已知AB=AC，BD=CD，AD为公共边，所以△ABD≌△ACD ，故∠1=∠2.又因AE为公共边，所以△ABE≌△ACE ，所以BE=CE，所以△ABC为等腰三角形且AE为等腰三角形的中线，由三线合一可知AE⊥BC.【来源：21·世纪·教育·网】
试题解析：证明：∵AB=AC，BD=CD， AD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）.
又∵AB=AC，∠1=∠2，AE=AE，
∴△ABE≌△ACE（SAS）.
∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）.
∵AB=AC， AE为等腰三角形的中线，
∴AE⊥BC（三线合一）.
23.（9分）△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，设P运动的时间为t秒，回答下列问题：21·世纪*教育网
（1）AP= ，PC= （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△EPC的面积为10？
（3））将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？
【答案】（1）AP=，PC=；（2）；（3）.
【解析】试题分析：（1）AP=，PC=；
（2）根据△ABC中∠ACB=90°，AC=BC=6，可知∠A=∠B=45°，故可得出AM=EM=4，再根据S△EPC=PC?ME即可得出结论； 21*cnjy*com
（3）由翻折变换的性质得出PF=PE，∠FPC=∠EPC，再根据PF∥EC，可知∠FPC=∠PCE，∠EPC=∠PCE，故可得出PE=CE，再根据EM⊥AC可得出CM=PM，故可得出AP的长，由此即可得出结论.21教育名师原创作品
试题解析：（1）
（2）当t=1秒时，△EPC的面积为10.
∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，∴∠A=∠B=45°，∴AM=EM=4，
∴S△EPC=PC?ME=（6﹣t）?4=10，解得t=1；
（3）当t=2秒时，PF∥EC.
∵△PFC由△PEC翻折而成，∴PF=PE，∠FPC=∠EPC，∵PF∥EC，∴∠FPC=∠PCE，
∴∠EPC=∠PCE，∴PE=CE，∵EM⊥AC，∴CM=PM=2，∴AP=2，∴t=2.
