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专题15 函数基础、一次函数及其应用
5年真题
考点1 平面直角坐标系内点的特征
1．（2022·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
考点2 函数基础
3．（2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
考点3 一次函数与方程、不等式
4．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
考点4 求一次函数解析式
5．（2023·广东·中考真题）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
考点5 一次函数应用
6．（2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
1年模拟
7．（2024·广东佛山·三模）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广东佛山·三模）把直线向上平移三个单位长度后经过点，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024·广东东莞·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024·广东中山·二模）已知点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m>2 D．
11．（2024·广东汕头·二模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
12．（2024·广东汕头·一模）如图，在直角坐标系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
14．（2024·广东河源·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．随x的增大而增大
C．当时，
D．关于x，y的方程组的解为
15．（2024·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（2024·广东韶关·三模）如图，机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为
17．（2024·广东珠海·三模）如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是 ．
18．（2024·广东佛山·二模）如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是 ．
19．（2024·广东潮州·一模）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ．
20．（2024·广东汕头·一模）如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ．
21．（2024·广东茂名·二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工天以来的修路情况，其中表示开工的天数（单位：天），表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式；
(2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度．
22．（2024·广东中山·二模）为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元．
(1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？
(2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系．
(3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
23．（2024·广东云浮·一模）已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．
24．（2024·广东汕头·一模）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
(1)问篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
(3)商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球．这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数．
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专题15 函数基础、一次函数及其应用
5年真题
考点1 平面直角坐标系内点的特征
1．（2022·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把点的横坐标加2，纵坐标不变，得到，就是平移后的对应点的坐标．
【详解】解：点向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．
2．（2020·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
考点2 函数基础
3．（2022·广东·中考真题）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为．下列判断正确的是（ ）
A．2是变量 B．是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可．
【详解】解：2与π为常量，C与r为变量，
故选：C．
【点睛】本题考查变量与常量的概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键．
考点3 一次函数与方程、不等式
4．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可．
【详解】解∶∵不等式的解集是，
∴当时，，
观察各个选项，只有选项B符合题意，
故选：B．
考点4 求一次函数解析式
5．（2023·广东·中考真题）已知一次函数的图象经过点与点，求该一次函数的表达式．
【答案】
【分析】本题主要考查待定系数法确定一次函数解析式．将两个点代入解析式求解即可．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点与点，
∴代入解析式得：，解得：，
∴一次函数的解析式为：．
考点5 一次函数应用
6．（2022·广东·中考真题）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．
x 0 2 5
y 15 19 25
(1)求y与x的函数关系式；
(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．
【答案】(1)
(2)所挂物体的质量为2.5kg
【分析】（1）由表格可代入x=2，y=19进行求解函数解析式；
（2）由（1）可把y=20代入函数解析式进行求解即可．
【详解】（1）解：由表格可把x=2，y=19代入解析式得：，解得：，
∴y与x的函数关系式为；
（2）解：把y=20代入（1）中函数解析式得：，解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式．
1年模拟
7．（2024·广东佛山·三模）如图，弹簧秤不挂重时弹簧长为，每挂重物体，弹簧伸长，在弹性限度（挂重不超过）内，弹簧的长度与所挂重之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了列函数关系式，根据“每挂重物体，弹簧伸长”可得每挂重物体，弹簧伸长，由此可解．
【详解】解：由题意知，每挂重物体，弹簧伸长，
因此弹簧的长度与所挂重之间的关系式是，
故选D．
8．（2024·广东佛山·三模）把直线向上平移三个单位长度后经过点，则b的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移，待定系数法求一次函数解析式．先求出平移后的直线解析式，再根据平移后的直线经过点进行求解即可．
【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后的直线解析式为，
平移后的直线经过点，，，
故选：B．
9．（2024·广东东莞·二模）如图1，在中，点为的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图2所示，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、勾股定理，当时，点在点处，此时，则，当时，，求出，由勾股定理得出，求出，再由计算即可得解．
【详解】解：当时，点在点处，此时，则，
当时，，
则，，
，，
故选：C．
10．（2024·广东中山·二模）已知点在第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C．m>2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了第三象限点的坐标特征，解一元一次不等式组，根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再取公共部分即可．
【详解】解：由题意得：，解得：m>2，
故选：C．
11．（2024·广东汕头·二模）若直线与直线关于直线对称，则k、b值分别为（ ）
A．、 B．、 C．、 D．、
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数解析式，先根据题意得出直线与坐标轴的交点是解决问题的关键．
先求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，得到的值，再求出一次函数与轴交点关于直线的对称点，代入一次函数，求出的值即可．
【详解】解：∵一次函数与轴交点为，
∴点关于直线的对称点为，
代入直线，可得，
∵一次函数与轴交点为，
∴关于直线的对称点为，
代入直线，可得，
解得．
故选：D．
12．（2024·广东汕头·一模）如图，在直角坐标系中，已知点，直线与x轴正半轴的夹角为，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，坐标与图形，先根据勾股定理求出，再根据余弦的定义计算即可．
【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为，如图所示，
∵，∴，，∴．
在中，．
故选：C．
13．（2024·广东梅州·一模）如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点的坐标，设点关于的对称点的坐标为，则，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设点关于的对称点的坐标为，
∴点是的中点，∴，则，，则，
∴点的坐标为，
故选：C．
14．（2024·广东河源·一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．随x的增大而增大
C．当时，
D．关于x，y的方程组的解为
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与方程、不等式的关系．根据一次函数与方程、不等式的关系求解．
【详解】解：A、由图象得：，，所以，故本选项不符合题意；
B、由图象得随的增大而减小，故本选项不符合题意；
C、由图象得：当时，，故本选项符合题意；
D、由图象得：的解为，故本选项不符合题意．
故选：C．
15．（2024·广东茂名·一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形问题，点坐标规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，首先确定点A的坐标，再根据4次一个循环，推出经过第2024次旋转后，点A的坐标即可．
【详解】解：正六边形边长为2，中心与原点O重合，轴，
∴，，，
∴，
∴，
第1次旋转结束时，点A的坐标为；
第2次旋转结束时，点A的坐标为；
第3次旋转结束时，点A的坐标为；
第4次旋转结束时，点A的坐标为；
∵将绕点O顺时针旋转，每次旋转，
∴4次一个循环，∵，
∴经过第2024次旋转后，点A的坐标为，
故选：D．
16．（2024·广东韶关·三模）如图，机器人从点O出发，向正西方向走到达点；再向正北方向走到达点；再向正东方向走到达点；再向正南方向走到达点；再向正西方向走到达点…，按如此规律走下去，当机器人走到点时，点的坐标为
【答案】
【分析】本题考查了坐标的规律，正确找到序号数与点所在象限的关系是解题的关键．
根据题意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，由此得到点坐标位置环节为4，即序号数减去1除以4，余数为1，位于第二象限；余数为2，位于第一象限；余数为3，位于第四象限；余数为0，位于第三象限；且位于第四象限的点的横坐标，纵坐标的绝对值都等于序号数，解答即可．
【详解】根据题意，得，在第二象限；在第一象限；在第四象限；在第三象限；在第二象限，
由此得到点坐标位置环节为4，即序号数减去1除以4，余数为1，位于第二象限；
余数为2，位于第一象限；余数为3，位于第四象限；余数为0，位于第三象限；且位于第四象限的点的横坐标，纵坐标的绝对值都等于序号数，
由，
故点位于第四象限，
故点的坐标为；
故答案为：．
17．（2024·广东珠海·三模）如图，在平面直角坐标系内，动点M第1次从点运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，第5次运动到，第6次运动到，第7次运动到……依此规律，第2024次运动到的坐标是 ．
【答案】
【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．根据图象可得出：本题考查了点坐标规律探索，旨在考查学生的抽象概括能力．根据题意得动点横坐标为对应的运动次数减3，纵坐标依次为：，每6次一个循环，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：动点在平面直角坐标系中的运动为：
，，，，，，．．．．
∴横坐标为对应的运动次数减，
则第 次运动到点的横坐标为：；
纵坐标依次为：，每6次一个循环，
∵，
∴第次运动到点的纵坐标为：1．
故答案为：．
18．（2024·广东佛山·二模）如图1，点P从的顶点A出发，沿着的方向运动，到达点C后停止．设P点的运动时间为x，的长度为y，图2是y与x的关系图象，其中E点是曲线部分的最低点，则的面积是 ．
【答案】
【分析】分析出当点到点处时，，即，当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，再根据勾股定理分别求出和，即可求出三角形的面积．本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键．
【详解】解：作，如图，
当点到点处时，，即，
当点到点处时最短，，即，当点到点处时，，即，
在中，，在中，，
．
故答案为：
19．（2024·广东潮州·一模）如图所示，点，，，…在轴上，点，，，…在直线上．已知，轴，，…，，，则的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．根据题意可知为等腰三角形，，再证明、均为等腰三角形，进而可得，即点的横坐标为8，即可获得答案．
【详解】解：∵，轴，，
∴，，∵，∴，
∴，即为等腰三角形，∵，轴，∴轴，
∴，同理可得为等腰三角形，轴，轴，
∴，即点的横坐标为8，将代入直线，可得，
∴．
故答案为：．
20．（2024·广东汕头·一模）如图，点B，，，……在x轴上，点A在y轴上，轴，轴，交点为点C，直线经过原点O和点C；点是的中点，，轴，轴，直线经过点O和点；点是的中点，轴，轴，直线经过点O和点……以此类推，若点，则直线的解析式为 ．
【答案】
【分析】本题考查了求一次函数的解析式．先利用待定系数法求得直线的解析式为；直线的解析式为；直线的解析式为；得到规律，依规律求解即可．
【详解】解：设直线的解析式为，∵，∴，解得，
∴直线的解析式为；由题意得，同理直线的解析式为；
，同理直线的解析式为；
∴直线的解析式为；
故答案为：．
21．（2024·广东茂名·二模）某施工队承接了一项修路任务，每天下班前登记施工进度，列表记录了开工天以来的修路情况，其中表示开工的天数（单位：天），表示剩余未修道路长度（单位：千米）．为描述剩余未修道路长度与开工数的关系，现有以下三种函数关系式可供选择，，．
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式；
(2)若想要比原计划提前一天完成施工任务，求之后几天平均每天比原计划多修的长度．
【答案】(1)图见解析，
(2)之后几天平均每天比原计划多修千米
【分析】题目主要考查一次函数的应用及待定系数法确定函数解析式，理解题意，确定函数解析式是解题关键．
（1）在坐标系中描出点，根据图象选择一次函数，利用待定系数法确定函数解析式即可．
（2）令，由得，，所以按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米．因为要提前一天完成任务，所以之后几天需要每天修（千米）．因为（千米），所以之后几天平均每天比原计划多修千米．
【详解】（1）解：描点如图，
根据图象选择函数，将，代入得
得，解得，．
（2）令，由得，，
按照原计划还需天可修完，还有千米，平均每天需要修千米．
要提前一天完成任务，
之后几天需要每天修（千米）．（千米），
之后几天平均每天比原计划多修千米．
22．（2024·广东中山·二模）为了响应“建设绿美中山”的号召，我市某学校计划从某苗木基地购进A、B两种树苗共200棵绿化校园．已知购买3棵A种树苗和4棵B种树苗共需620元；购买2棵A种树苗和3棵B种树苗共需440元．
(1)每棵A种树苗、B种树苗各需多少元？
(2)学校除支付购买树苗的费用外，平均每棵树苗还需支付运输及种植费用20元，设学校购买B种树苗x棵，购买两种树苗及运输、种植所需的总费用为y元，求y与x的函数关系．
(3)在（2）的条件下，若学校用于绿化的总费用在22400元限额内，且购买A种树苗的数量不少于B种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．
【答案】(1)每棵A种树苗需要100元，每棵B种树苗需要80元
(2)
(3)当购进100棵A种树苗，100棵B种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
（1）设每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元，根据“购买了3棵种树苗和4棵种树苗共需620元；购买2棵种树苗和3棵种树苗共需440元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）由购进两种树苗的总棵数及购进种树苗的棵数，可得出学校购买种树苗棵，利用购买两种树苗及运输、种植所需的总费用单价数量每棵树苗的运输及种植费用，即可找出与的函数关系式；
（3）根据“购买种树苗的数量不少于种树苗的数量，且学校用于绿化的总费用在22400元限额内”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：设每棵种树苗需要元，每棵种树苗需要元，
根据题意得：，解得：．
答：每棵种树苗需要100元，每棵种树苗需要80元；
（2）解：学校计划从某苗木基地购进、两种树苗共200棵绿化校园，且学校购买种树苗棵，学校购买种树苗棵．
根据题意得：，即；
（3）解：根据题意得：，解得：．
，随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值，此时．
答：当购进100棵种树苗，100棵种树苗时，总费用最少，最少费用为22000元．
23．（2024·广东云浮·一模）已知直线l经过点和点，求直线l的解析式．
【答案】
【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，把点，代入，再进一步求解可得答案．
【详解】解：设直线的解析式为．把点，代入，
得，解得，
直线的解析式为．
24．（2024·广东汕头·一模）某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等．
(1)问篮球和足球的单价各是多少元？
(2)若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？
(3)商场按获利最大的方案购进100个篮球和足球．这时，某学校准备举行百人球操表演，现购买商场购进的这100个篮球和足球，商场知晓后决定从中拿出28个球赠送给这所学校，这样，某学校相当于七折购买这批球．求出商场赠送的28个球中篮球和足球的个数．
【答案】(1)足球的单价为90元，则篮球的单价为120元
(2)商场共有6种进货方案，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大；
(3)商场赠送的28个球中篮球和足球的个数分别为19、9个
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组解实际问题的应用，一次函数的解析式的性质的应用．
（1）设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，根据“用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等”列分式方程求解即可；
（2）设购买篮球y个，则购买足球个，根据“用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个”列不等式组求得y的范围，再设商场获利w元，求得w关于y的一次函数，利用一次函数的性质求解即可；
（3）设商场赠送的28个球中篮球有m个，足球有个，根据题意列一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为元，依题意得：
，解得：，经检验是原分式方程的解，则
答：足球的单价为90元，则篮球的单价为120元；
（2）解：设购买篮球y个，则购买足球个，依题意得：，
解得：，篮球不少于40个，，又y为整数，
y可取40，41，42，43，44，45，有6种方案．
设商场获利w元，依题意得：，
，w随y的增大而增大，时，w有最大值：，
这时足球个数：，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大；
答：商场共有6种进货方案，购进篮球45个，足球55个，商场获利最大；
（3）解：设商场赠送的28个球中篮球有m个，足球有个，依题意得：
，解得：，
，
答：商场赠送的28个球中篮球和足球的个数分别为19、9个．
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