华师大版数学八年级下册 第17 章函数及其图像综合测试卷（含答案）

第17 章函数及其图像综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 在平面直角坐标系中,点M(3,-2)与Q(a,b)关于x轴对称,则a+b的值为 ( )
A.5 B. -5 C.1 D. -1
2. 已知点M(1,a)、N(- 2,b)在一次函数y= - 2x+1的图象上,则a与b的大小关系是 ( )
A. a>b B. a=b C. a3. 已知函数 当函数值y为3时，自变量x的值为 ( )
A. -2 B. C. - 2或 D. - 2或
4. 一次函数y=(a+1)x+a+3的图象过第一、二、四象限，则a的取值范围是 ( )
5. 如图,在平面直角坐标系中,第二象限内的点E( - 3,m)、F(-2,n),若OE=OF,点 E、F都在反比例函数 的图象上，则k的值为 ( )
A. -4 B. -6 C. -8 D. -10
6. 如图,直线y= ax+b与x轴交于点A(4,0),与直线y= mx交于点B(2,n),则关于x的一元一次方程 ax-b= mx的解为 ( )
A. x=2 B. x= -2 C. x=4 D. x= -4
7. 如图，A、B两点在反比例函数 的图象上，分别过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，已知 则 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8. 某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列说法错误的是 ( )
A.每月上网不足25 h时，选择 A 方式最省钱
B.每月上网时间为30 h时，选择B方式最省钱
C.每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比 A 方式长
D.每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
9. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，直线. )与坐标轴围成的三角形内部(不含边界)有且只有三个整点，则k的取值范围是 ( )
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间t(分钟)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分钟；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11. 若函数y= kx-b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x-1)-b>0的解集为 .
12. 如图，P是反比例函数位于第四象限的图象上一点，过点 P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，若四边形AOBP的面积为4，则该反比例函数的表达式为 .
13. 已知点 P 的坐标为(2+2a,3a+8),且点 P 到两个坐标轴的距离相等,则点 P 的坐标为 .
14. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载了用算筹(方阵)表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组而该方程组的解就是对应两直线(不平行) 与 的交点坐标P(x,y).据此，则矩阵式所对应两直线的交点坐标是 .
15. 甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A 地到B 地，行驶过程中，甲、乙两人行驶的路程y(公里)与甲所用的时间x(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图象信息可知，乙在甲骑行 分钟时追上甲.
三、解答题(共75分)
16. (10分)已知函数 当x=1时,y=7;当x=2时,y=8.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)当x=4时,求y的值.
17. (9分)某路公交车每月有x人次乘坐，每月的收入为y元，每人次乘坐的票价相同，下面的表格是y与x的部分数据.
x/人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
y/元 1 000 2 000 — 4 000 —— 6 000
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)请将表格补充完整.
(3)若该路公交车每月的支出费用为4000元，如果该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到多少人次 (利润=收入-支出费用)
18. (10分)已知反比例函数 的图象经过点A(-3,-6).
(1)求这个函数的表达式.
(2)点 是否在这个函数的图象上
19. (10分)在平面直角坐标系中，有一点 试求满足下列条件的a的值.
(1)点M在x轴上.
(2)点M 在第二象限.
(3)点M到y轴的距离是1.
20. (12分)如图,一次函数 的图象与x轴、y轴分别相交于 E、F两点，点E 的坐标为 其中 P 是直线EF上的一个动点.
(1)求k与b的值.
(2)若 的面积为6，求点 P 的坐标.
21. (12分)如图,直线 与反比例函数 相交于点
(1)连结OA、OB,求 的面积.
(2)根据(1)中的图象信息，请直接写出不等式 的解集.
22. (12分)某项研究表明：人的眼睛疲劳系数y与睡眠时间t(h)之间的函数关系如图所示.其中，当睡眠时间不少于4小时 )时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t(h)成反比例函数；当睡眠时间不少于4 小时 )时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的一次函数，且当睡眠时间达到6小时后，眼睛疲劳系数为0，根据图象，回答下列问题：
(1)求当睡眠时间不少于4 小时)时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t(h)之间的函数关系.
(2)如果某人睡2小时后，再连续睡m小时，此时他的眼睛疲劳系数恰好减少了3，求m的值.
第17章函数及其图像综合测试卷
1. A 2. C 3. A 4. C 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. C11. x<4 12. y=-4 13. ( - 2,2)或( - 10,-10)
14. (2,-1) 15. 20
16. 解:(1)∵函数 当x=1时,y=7;当x=2时,y=8,解得
∴y与x之间的函数关系式为
(2)当x=4时,
17. 解：(1)表格中反映了收入y(元)与人次x(人次)两个变量之间的关系，其中人次x是自变量，收入y是因变量.
(2)由题可知每人次乘坐的票价为:1 000÷500=2(元),则当x=1500时,y=3000;当x=2500时,y=5000.
则补全表格如下：
x/人次 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 ···
y/元 1 000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 ··
(3)由题意,得2x-4000=10 000,解得x=7000,即若该路公交车每月的利润要达到10000元，则每月乘坐该路公交车要达到7000人次.
18. 解:(1)∵反比例函数 的图象经过点A(-3,-6).
解得k=18，∴反比例函数的表达式为
∴点B(4, )在这个函数的图象上，点C(2，-5)不在这个函数的图象上.
19. 解:(1)要使点M在x轴上,a应满足2a+7=0,解得 所以，当 时，点M在x轴上.
(2)要使点M在第二象限，a应满足 解得 <1,所以,当 时，点M在第二象限.
(3)要使点M到y轴的距离是1,a应满足|a-1|=±1,解得a=2或a=0,所以,当a=2或a=0时,点 M 到y轴的距离是1.
20. 解:(1)∵OF=3,∴F(0,3).把E(-6,0),F(0,3)代入直线y= kx+b,得解得
(2)由(1)知 .一次函数的表达式为 设P(
2,即y=2或y=-2.当y=2时,即 解得x=-2,∴P(-2,2);当y=-2时,即 解得x=-10,
∴P( - 10,-2).综上,若△POE的面积为6,则点 P 的坐标为(-2,2)或(-10,-2).
21. 解:(1)将点A、B的坐标代入 得--2m=12,3n=12,解得m= - 6,n=4,故点 A、B 的坐标分别为(-2,-6)、(4,-3). 将点 A(-2,-6)、B (4,3) 代 入 y = kx + b, 得 解得 直线的表达式为
如图，分别过点A、B作 y轴的垂线，垂足分别为E、D，设直线AB 交y轴于点 C，则AE=2,DB=4,对于 令x=0,则y=-3,
∴点C(0,-3).∴OC=3. 则△AOB的面积
(2)观察函数图象知，不等式 的解集为x < - 2或022. 解：(1)根据题意，设当4≤t≤6时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t(h)之间的函数关系式为： 将点(4,2)和(6,0)代入,得 解得
∴当睡眠时间不少于4小时时，眼睛疲劳系数y与睡眠时间t(h)之间的函数关系式为
(2)当睡眠时间少于4小时( 时，眼睛疲劳系数y是睡眠时间t的反比例函数，设这个反比例函数为： 将点(4,2)代入,得 解得 当t=2时, 则再连续睡m小时，他的眼睛疲劳系数 4--3=1，由图象可知，当眼睛的疲劳系数为1时，y是t的一次函.∴把 代入 得