华师大版数学八年级下册 第19 章矩形，菱形和正方形 综合测试卷（含答案）

第19 章矩形，菱形和正方形综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 平行四边形和矩形都具有的性质是 ( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2. 在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水(如图)，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是 ( )
A.等边三角形
B.四边形
C.菱形
D.以上都不是
3. 在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，下列条件能判定四边形 ABCD 是矩形的是 ( )
A. AD∥BC,∠DAB=∠ABC=90° B. AC=BD
C. OA=OB,OC=OD D. AB∥DC,AB=DC,OA=OB
4. 如图,AC、BD是菱形ABCD的对角线,BH⊥AD 于点H,若AC=4,BD=3,则BH的长为 ( )
A.2.4 B.2.5 C.4.8 D.5
5. 如图,四边形ABCD是边长为8的正方形,点E在边 CD上,DE=2.作EF∥BC,分别交AC、AB于点 G、F,M、N分别是AG、BE的中点,则 MN的长是 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
6. 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点 F,若AF=8,则四边形AEDF 的周长是 ( )
A.24 B.28 C.32 D.36
7. 如图，在矩形内画了一些直线，已知边上有三块图形面积分别是12、32、52，那么图中阴影部分的面积是 ( )
A.108 B.96 C.84 D.72
8. 如图,正方形ABCD的边长为12,E、F分别为BC、AD 边上的点,且BE=DF=5,M、N分别为AB、CD边上的点,且MN⊥AE交AE、CF 于点G、H,则GH的长为 ( )
A.6 B. C. D.
9. 如图,B、E、F、D四点在同一条直线上,菱形ABCD 的面积为120 cm ,正方形 AECF 的面积为50 cm ,则菱形ABCD 的边长为 ( )
A.10 cm B.12 cm C.13 cm D.15 cm
10. 如图,点P 是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点 E,PF⊥CD 于点F,连结EF,给出下列五个结论:①AP=EF;②AP⊥EF;③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP.其中正确结论个数是 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,AC与BD 相交于点O,AB =AD,添加一个条件: ，可使它成为正方形.
12. 如图,E是菱形ABCD 的对角线的交点,点 F 在线段 CE 上,且AF =AD,若∠CDF=39°,则∠AFD= .
13. 在矩形ABCD中,点E在AD边上,△BCE 是以BE为一腰的等腰三角形,若AB=4,BC=5,则线段 DE 的长为 .
14. 如图,在边长为10的菱形ABCD中,对角线BD=16,点O是线段BD上的动点,OE⊥AB 于点E,OF⊥AD 于点F.则OE+OF= .
15. 有两个全等的矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形 BGDH 的周长为 .
三、解答题(共75分)
16. (6分)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的点,且 求证：
17. (8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD 相交于点O,过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA的延长线于点 E.求证：四边形ACDE 是平行四边形.
18. (8分)如图，四边形ABCD是正方形，分别以点B、C为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点E,连结AE、 BE、CE、DE.求证:
19. (10分)如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,且EC平分
(1)求证: 是等腰三角形.
(2)若 求DE 的长.
20. (9分)把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2、图3所示的正方形，求图1 中菱形的面积.
21. (10分)如图,在平行四边形ABCD中,F是边 BC的中点,延长AF,交DC的延长线于点E,连结AC、BE.
(1)求证:△ABF≌△ECF.
(2)若∠AFB=2∠ACB,请判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
22. (12分)如图,在四边形ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且
(1)若四边形AECF 是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.
(2)若四边形AECF 是菱形，则四边形ABCD 是菱形吗 请说明理由.
23. (12分)如图,在 中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，( 连结BF、CE.
(1)求证：四边形 BECF 是平行四边形.
(2)填空:
①若 ,则AC的长为 时,四边形 BECF 是菱形.
②若 ,且四边形 BECF 是正方形,则AF 的长为 .
第19 章矩形，菱形和正方形综合测试卷
1. A 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. C 9. C 10. C (答案不唯一) 12. 73° 13. 2.5或2 14. 9.6
16. 证明:∵四边形ABCD是矩形,∴ ∴ 四边形AECF 是平行四边形.∴AF=CE.
17. 证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD. .四边形ACDE是平行四边形.
18. 证明:由题意可知BE=BC=CE,∴△BCE是等边三角形.∴∠EBC=∠ECB =60°.∵ 四边形 ABCD 是正方形,∴ ∠ABC=∠DCB=90°,AB=DC.∴∠ABE=∠DCE=30°.
在△ABE 和 中
19. (1)证明:∵EC平分∠BED,∴ ∠BEC=∠DEC.∵四边形 AB-CD是矩形,∴AD∥BC.∴∠BCE=∠DEC,∴∠BEC=∠BCE.∴BE=BC.∴ △BEC是等腰三角形.
(2)解:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°,AD=BC.
∵∠ABE .
∵ BE=BC,AD=BC.∴ BC=AD =BE = .∴ DE =AD-AE
20. 解:如图所示:
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,设OA=x,OB=y,由题意，得 解得
∴AC=2OA=6,BD=2OB=4.
∴菱形ABCD的面积
21. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC.∴∠ABF=∠ECF.∵点F为BC的中点,∴BF=CF.在△ABF和△ECF中，∴△ABF≌△ECF(A. S. A.).
(2)解:四边形 ABEC 是矩形.理由如下:由(1)知,△ABF≌△ECF,∴ AF =EF.又∵ BF =CF,∴ 四边形 ABEC 是平行四边形.
∵ ∠AFB = 2 ∠ACB,∠AFB = ∠ACB + ∠FAC,∴ ∠FAC =∠ACB.∴AF=CF.∴AE=BC.∴四边形ABEC是矩形.
22. (1)证明:连结AC交BD于点O,如图所示.
∵四边形AECF是平行四边形，
∴OA=OC,OE=OF.
∵BE=DF,∴OB=OD.
∴ 四边形ABCD 是平行四边形.
(2)解:四边形 ABCD 是菱形.理由如下:∵ 四边形 AECF 是菱形,∴AC⊥BD,由(1)知,四边形ABCD 是平行四边形.∴四边形ABCD是菱形.
23. (1)证明:∵D是BC边的中点,∴BD=CD.∵CF∥BE,
∴∠CFD=∠BED.在△CFD和△BED中,
∴△CFD≌△BED(A. A. S.).∴CF=BE,∴四边形BFCE 是平行四边形.
(2)解:①当AC=5时,四边形BECF是菱形.∵AB=5,∴AB =AC.∵D是BC边的中点,∴AD⊥BC.∴EF⊥BC.由(1)知四边形 BECF 为平行四边形,∴四边形 BECF 是菱形.故答案为:5.
②∵四边形 BECF 是正方形,∴EF=BC=6,EF⊥BC.∴BD = AD-DF=4-3=1.故答案为:1.