江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高一上学期11月期中考试 数学（含答案）

2024/2025学年度第一学期
联盟校期中考试高一年级数学试题
（总分150分 考试时间120分钟）
注意事项:
1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分。
2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸
上。
3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上，作答选择
题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，请保持答题纸清洁，不折叠、不破损。
一．单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．[-1,3]
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3．对,使恒成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
4．若是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5．关于的不等式的解集为（2,3），则下列选项正确的是（ ）
A． B．不等式的解集为
C． D．不等式的解集为
6. 若奇函数和偶函数满足，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ）
A. 0 B. C. D. 2
8. 已知函数，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。）
9. 下列四组函数表示同一个函数的是（ ）
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
10．设正实数满足，则（ ）
A．的最大值为 B．的最小值为6
C．的最小值为 D．的最小值为2
11．某数学兴趣小组对函数进行研究，得出如下结论，其中正确的有（ ）
A．
B．，都有
C．的值域为
D．，，都有
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。）
12．已知，求= .
13．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 ．
14. 已知函数，若对任意，存在，使得，则实数的取值范围_________．
四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15.化简求值（1）已知，求的值．
（2）
16. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
17．已知函数.
（1）若，且，，求的最小值.
（2）若，函数在区间上恒成立，求实数的取值范围。
18．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求的值；
(2)证明函数在上的单调性；
(3)设，若对任意的，对任意的，使得成立，求实数的取值范围.
19．已知函数．
(1)求关于的不等式解集；
(2)若，求在上的值域；
(3)设，记的最小值为，求的最小值．
2024/2025学年度第一学期
联盟校期中考试高一年级数学试题答案
1.C 2B. 3D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.D
BD 10.ACD 11.ABD
12. 13. 14.
15.（1）由，则有，………………3(分)
，…………………………………… …5(分)
∴…………………………………………………6(分)
（2）
…………………………13（分）
16.（1）………4(分)
时，，
所以；…………………………………………………7(分)
（2）因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，……9（分）
①当时，，解得，成立；……………………11（分）
②当，即时，，解得.……14（分）
综上，实数m的取值范围为.……………………15（分）
17.解：（1）若，
则，即，则，……………2（分）
. …………………………5（分）
当且仅当，即时取等.
所以的最小值为. …………………………7（分）
（2）由题意知，
即，
即………………10（分）
令，
当时，的最大值为，………………14（分）
故 ………………15（分）
18.（1）因为为奇函数，故，
即，故，解得，………2（分）
又，解得，故，；………4（分）
（2）由（1）知，，任取，且，
故，…8分，不化为乘积得6分
因为且，所以，，
又，
故，故，…………10（分）
函数在上单调递增；………………………………………………11（分）
（3）问题转化为，当时，恒成立.
若，则在上为增函数，由.
若，则，此时在上恒成立.
若，则在上为减函数，由.
综上可知：.即实数的取值范围是：.…………………17（分）
19.（1）由，
即不等式转化为，则，…………2（分）
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；…………………………………5（分）
（2），
当，
在单调递减，在单调递增，
，函数在上值域为，……7（分）
当在单调递增，
，函数在上值域为，…………………9（分）
综上所述，函数在上值域为；…………………………10（分）
（3）由题意可知，，
①当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增，函数的最小值为；
②当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增，函数的最小值为；
③当时，根据二次函数的性质，可知函数在单调递减，在上单调递增，故函数的最小值为，
综上所述，， …………………………14（分）
当时，函数的最小值为，此时；
当时，函数的最小值为，此时；
当时，函数的最小值为，此时．
综上所述，的最小值为． ………………………………17（分）