第四章 曲线运动-抛体运动 (共39张PPT) 2025年高考物理基础专项复习

(共39张PPT)
第四章 曲线运动
2025年高考物理一轮基础知识复习
抛体运动
目录
平抛运动的基本规律
有关斜面、竖直面、圆弧面的平抛运动
类平抛运动与斜抛运动
壹
贰
叁
平抛运动的基本规律
壹
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在 ______作用下的运动.
2.性质：平抛运动是加速度为 的 ________曲线运动，运动轨迹是抛物线.
3.研究方法：运动的合成与分解
（1）水平方向： ______直线运动.
（2）竖直方向： __________运动.
重力
匀变速
匀速
自由落体
4.基本规律
运动图示

初速度 :水平位移
:竖直位移 :合位移
:速度偏转角
位移偏转角
水平方向 ____, ____
竖直方向 ____, _ _____
合速度 大小 = ____________
方向 与水平方向夹角的正切值 = ___
合位移 大小 =
方向 与水平方向夹角的正切值 = ____
轨迹方程 ______








续表
.两条有用的推论
图示 推论 证明
（1）做平抛运动的物体在时间 内的 速度偏转角为 , 位移偏转角为 ,则 _______ ，
， 故 ______


图示 推论 证明
_ __，即（平抛运动一 段时间内）末速度的反向延长线与这 段时间内水平位移的中点相交 ,
,
,联立得
___


续表
1.［多选］［鲁科版必修二P48第4题情境变式］如图所示，
足球运动员在离球门正前方水平距离 处头球攻门，足球
在 高处被水平顶出，并恰好落在球门线上。足球视为
质点，不计空气阻力，取 ，则此过程中( )
BC
A.球的运动时间为 B.球的水平初速度大小为
C.球落地前瞬间竖直方向的分速度大小为 D.球落地瞬间速度方向与水平地面间的夹角为
【解析】竖直方向上有 ，A错误
落地瞬间速度与水平地面间夹角 满足，则 ，D错误。
2.［多选］［鲁科版必修二P54第4题条件变式］如图所示，从足够高的1、2两点水平抛出两个
小球，之后两球在空中的点相碰，测得从1、2两点抛出的小球在 点时速度方向与水平方向的
夹角分别为 、 。已知1、2两点在同一竖直线上，点到1、2两点的水平距离为 ，
，重力加速度为 ，不计空气阻力。下列说法正确的是( )
CD
A.从1、2两点抛出的小球在空中运动的时间相等 B.从1、2两点抛出的小球经过 点时的速度大小相等
C.从1、2两点抛出的小球初速度大小之比为 D.1、2两点的竖直高度差为
【解析】平抛运动在竖直方向上有，可得,因为，可知 ，A项错误；设从1、2两点抛
出的球的初速度大小分别为、，球经过点时的速度大小分别为、 ，根据小球在水平方向做匀速直线运
动有，，由题意可知，，则 ，又因为
，，则 ，B项错误，C项正确；由平抛运动的推论，速度的反向延长线交于水平位
移的中点，有，，解得， ，则1、2两点的竖直高度差
项正确。
3.[粤教版必修二P15第2题设问变式，2022全国甲卷]将一小球水平抛出,使用频闪仪和
照相机对运动的小球进行拍摄,频闪仪每隔 发出一次闪光。某次拍摄时,小球在
抛出瞬间频闪仪恰好闪光,拍摄的照片编辑后如图所示。图中的第一个小球为抛出瞬
间的影像,每相邻两个球之间被删去了3个影像,所标出的两个线段的长度和 之比为
。重力加速度大小取 ,忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【解析】 设对应的水平位移为，对应的竖直位移为，则根据平抛运动的特点可知，对应的水平位移也为 ，
对应的竖直位移为
有,,
解得
抛出瞬间小球的速度大小为
解得
有关斜面、竖直面、圆弧面的平抛运动
贰
①有关斜面的平抛运动
②有关竖直面、圆弧面的平抛运动
教材素材变式
变式1 与斜面有关的平抛运动
1.［多选］［人教版必修二P21第3题设问变式］如图所示，将一个小球从点以速度 水
平抛出，小球垂直落在倾角为 的斜面上的点。若将小球从图中的点以速度 水平抛
出，小球垂直落在斜面上的 点（图中未标出），下列说法正确的是( )
AD
A.点在点上方 B.点可能与 点重合
C.点在点下方 D.水平初速度一定大于
第1题图
【解析】小球两次都垂直打在斜面上，则小球末速度方向与初速度方向之间夹角不变，
根据平抛运动的推论可知，第一次平抛运动位移平行于第二次平抛运动位移 ，
如图所示，点在点上方，A正确， 错误；小球两次都垂直打在斜面上，则
，，联立可得 ，因，则 ，D正
确。
2.［人教版必修二P21第3题模型变式］如图所示，将一小球从 点以某一初速度水平抛出，
小球恰好落到斜面底端点，若在点正上方与等高的 点将小球以相同大小的初速度
水平抛出，小球落在斜面上的点，、、、在同一竖直面上。则 等于( )
B
A. B. C. D.
第2题图
【解析】如图所示，设之间高度差为，之间高度差为，则， ，
解得，，斜面倾角的正切值，解得 ，所
以 。故选B。
3.［人教版必修二P20第7题拓展变式］近年来，国家大力开展冰雪运动进校园活动，目
前已有多所冰雪特色学校，蹬冰踏雪深受学生喜爱。如图所示，两名滑雪运动员（均视
为质点）从跳台处先后沿水平方向向左飞出，其速度大小之比为 ，不计空
气阻力，则两名运动员从飞出至落到斜坡（可视为斜面）上的过程中，下列说法正确的
是( )
C
A.他们飞行时间之比为 B.他们飞行的水平位移之比为
C.他们速度变化之比为 D.他们在空中离坡面的最大距离之比为
【解析】运动员从跳台处水平飞出，设初速度为，飞行时间为，斜坡的倾角为 ，运动员在空中做平抛运动，
落到斜坡上时有，解得，可得他们飞行时间之比为 ，A错误；运动
员飞行的水平位移为，他们飞行的水平位移之比为 ，B错误；两运动员在水
平方向的速度不变，在竖直方向的速度变化为，因为他们飞行时间之比为 ，则有他们速度变
化之比为，C正确；运动员在空中离坡面的最大距离为 （【点拨】该时刻竖
直分速度与水平分速度的比值等于斜面倾角的正切值。），他们在空中离坡面的最大距离之比为
，D错误。
变式2 有关竖直面的抛体运动
4.［多选］［鲁科版必修二P48第6题条件变式］如图，某人从点对准正前方竖直靶上的
点，分别将两支飞镖水平掷出，飞镖打在靶上、 两点，且速度方向与竖直方向的夹角分
别为 、 ，忽略空气阻力，则( )
CD
A.两飞镖离开手时，速度大小相同 B.两飞镖在空中运动时间相同
C.两飞镖击中靶的速度大小相同 D.间距为 间距的3倍
【解析】飞镖在竖直方向的分运动为自由落体运动，则有 ，两飞镖在空中下落的高度不同，可知在空中
运动时间不相同，B错误；水平方向做匀速直线运动，两飞镖在空中通过的水平位移相同，但运动时间不同，根据
，可知两飞镖离开手时，速度大小不相同，A错误；根据平抛运动推论，速度方向的反向延长线过水平位
移的中点可得，，联立可得，D正确；飞镖打在靶上 点时的竖直分速度大小为
，飞镖打在靶上点时的速度大小为，飞镖打在靶上 点时的竖直分速度大小
为，飞镖打在靶上点时的速度大小为 ，C正确。
5.［粤教版必修二P22第5题设问变式］如图所示，小球（视为质点）从斜面上的 点以
大小为的速度水平抛出，刚好落在斜面底端点。、两点间的距离为 ，斜面倾角
为 ，点在竖直墙壁与水平地面的交线上，且、、 三点在同一竖直面内，水平
地面上、间的距离为。改变小球抛出的速度大小，小球落在墙壁上的 点（未画
出），下列说法正确的是( )
D
A.若小球抛出的速度大小为，则点离地面的高度为
B.若小球抛出的速度大小为，则点离地面的高度为
C.若小球抛出的速度大小为，则小球刚好落在 点
D.若小球抛出的速度大小为，则点离地面的高度为
【解析】依题意，小球从斜面上的点以大小为的速度水平抛出，刚好落在斜面底端 点，根据平抛运动规律有
，。若小球抛出的速度大小为，小于 ，小球会落在斜面上，故A
错误；假定小球落在点时其水平抛出的初速度为，则有，，联立解得 ，
可知小球抛出的速度大小为时，小球会落在点，故错误；由以上分析可知，当小球抛出的速度大小为
时，小球会落在墙壁上，根据平抛运动规律有，则点离地面的高度为 ，联立解得
，故D正确。
变式3 有关圆弧面的平抛运动
6.［鲁科版必修二P48第5题模型变式］如图所示，斜面体 与圆弧轨道相接于
点，从点水平向右飞出的小球恰能从点沿圆弧切线方向进入轨道。 与竖
直方向的夹角为 ，若斜面体的高度为，忽略空气阻力，则 的长度为
( )
B
A. B. C. D.
【解析】小球沿圆弧切线方向进入轨道，则由几何关系可知小球在点时速度与水平方向的夹角为 ，由平
抛运动的推论可知速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的两倍，设斜面的倾角为 ，则
，的长度为，B正确， 错误。
7.［鲁科版必修二P81第11题模型变式］如图所示，半圆轨道固定在水平面上，一小球（可视为
质点）从半圆轨道上点沿切线斜向左上方抛出，到达半圆轨道左端 点正上方某处时小球的速
度刚好水平，为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为，与水平方向的夹角为 ，重力加速
度为，不计空气阻力，则小球在 点正上方的水平速度为( )
A
A. B. C. D.
【解析】小球到达半圆轨道左端点正上方某处的速度刚好水平，所以逆向看是小球从一半圆轨道左端 点正上方
某处开始做平抛运动，运动过程中恰好与半圆轨道相切于 点，这样就可以用平抛运动规律求解。因小球运动过程
中恰好与半圆轨道相切于点，则此刻速度与水平方向的夹角为 ，设位移与水平方向的夹角为 ，则
，因为，则竖直位移为，,又 ，解得 ，
故选A。
8.［粤教版必修二P23第11题角度变式］如图所示为一固定的半圆形竖直轨道， 为水平
直径，为圆心，同时从点水平抛出初速度分别为、 的甲、乙两个小球，分别落在
、两点。已知两小球质量相等且均可视为质点，、两点等高，、 与竖直方向
的夹角均为 。则( )
A
A.
B.甲、乙两球从开始运动到落在轨道上的速度变化量不相同
C.若甲球以的初速度从点水平抛出，可打在 点的正下方
D.若调整乙球的速度大小，乙球可能垂直打在半圆形轨道上
【解析】根据可得，则甲、乙两球下落时间相等，设圆形轨道的半径为 ，则甲球的水平位移为
，乙球的水平位移，则，根据可知 ，
故A正确；小球从开始运动到落在轨道上速度的变化量 ，因为甲、乙两球运动时间相同，所以速度变化量
相同，故B错误；若甲球以的初速度从点水平抛出，运动到连线时恰好落在 点正下方，接着会继续向下运
动，落在 点的右下方，故C错误；假设乙球垂直打在轨道上，根据平抛运动的推论可知，乙球速度的反向延长线
过圆心，因为速度反向延长线过水平位移中点，所以乙球在水平方向上的位移等于半圆轨道的直径，则假设不成
立，故D错误。
类平抛运动与斜抛运动
叁
类平抛运动
垂直于受力方向 以初速度v0做匀速直线运动
受力方向 初速度为0的匀加速运动
斜抛运动
斜抛运动的特点
如图所示，物体被抛出后在水平方向上以水平分速度 做匀速直线运
动，在竖直方向上做初速度为 的竖直上抛运动.
（1）速度： = ________, = ____________.
（2）位移： , .
（3）射高、射程:物体能达到的最大高度（射高） ________;
物体在空中运动的时间 ;
从抛出点到落地点的水平距离（射程）
________.
（4）斜抛运动具有轨迹、速度、运动时间等的对称性.




教材素材变式
变式1 斜抛运动
1.［多选］［鲁科版必修二P52图2-20情境变式］如图甲所示，球状烟花中有一部分做斜上抛运动，其中一火药做
斜抛运动的轨迹如图乙所示，图乙中初速度和初速度与水平方向的夹角 均为已知量，重力加速度大小为 ，不
计空气阻力，下列说法正确的是( )
图甲
图乙
A.该火药的射高为
B.该火药的射高为
C.若斜抛运动的初速度大小不变，抛射角 改变，则该火药射程的最大值为
D.若斜抛运动的初速度大小不变，抛射角 改变，则该火药射程的最大值为
√
√
【解析】由题图乙可知，火药的初速度在竖直方向的分量为 ，在竖直方向上，由匀变速直线运动规
律可得斜抛运动的射高 ，A正确，B错误；在竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知斜抛运动的
时间为，初速度在水平方向的分量为 ，水平方向做匀速直线运动，斜抛运动的射程为
，联立得，当 时，射程最大且为 ，C错误，D正确。
2.[鲁科版必修二P56第11题情境变式，2023湖南卷]如图（a）,我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。
某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为,且轨迹交于 点,抛
出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为和,其中方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的
运动，下列说法正确的是( )
B
图（a）
图（b）
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B.谷粒2在最高点的速度小于
C.两谷粒从到的运动时间相等 D.两谷粒从到 的平均速度相等
【解析】
只受重力→两谷粒加速度 ，A错
从到位移相同→谷粒2先上升后下降，用时更长，即 ，C错
从到 位移相同
谷粒2在最高点只有水平速度
，B对
谷粒合位移 ,D错
竖直方向
水平方向
变式2 类平抛运动
3.［人教版必修二P4演示模型变式］如图所示，一光滑斜面倾角为 ，高为 。现有一
小球在处贴着斜面以水平速度射出，最后从处离开斜面，重力加速度为 ，下列说
法正确的是( )
C
A.小球的运动轨迹不是抛物线 B.小球的加速度大小为
C.小球从点运动到点的时间为 D.、两点间的距离为
【解析】对小球受力分析，小球受竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力，其合力大小为 ，方
向沿斜面向下，依题意可知小球合力方向与初速度方向垂直，且为恒力，所以小球做类平抛运动，运动轨迹为抛
物线，故A错误；根据牛顿第二定律，可得 ，故B错误；把小球的运动分解为水平方向的匀速直线
运动和沿合力方向的初速度为零的匀加速直线运动，设小球到达点所用的时间为，可得 ，解得
，故C正确；小球沿水平方向的位移为，、两点间的距离为 ，联立可得
，故D错误。
谢谢