2024—2025学年苏科版数学九年级上期末复习试题（含答案）

苏科版数学九年级上期末复习试题
一．选择题（共10小题）
1．一组数据为﹣1，2，3，4，6，6，从这组数据中抽取一个数，抽到的数为6的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．下列各方程中，一定是一元二次方程的是（　　）
A． B．x2+5x﹣3＝x（x﹣1） C．（x﹣2）2＝2（x﹣2） D．x2+2y＝3
4．如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为（　　）
A．60 B．55 C．45 D．50
5．用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（　　）
A．10 B．20 C．30 D．40
6．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＞3 B．k≠0 C．k＜3 D．k＜3且k≠0
7．如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB＝40°，则∠C的度数为（　　）
A．25° B．20° C．10° D．30°
8．若x1，x2是方程5x2+x﹣5＝0的两个根，则的值为（　　）
A．﹣1 B． C．5 D．
9．如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为72°的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是（　　）
A．π B．π C．2π D．π
10．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②若∠BAC＝50°，则∠BEC＝130°；③若点G为BC的中点，则∠BGD＝90°；④BD＝DE．其中一定正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共8小题）
11．一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是 　 　．
12．若一组数据a1，a2，…，an的平均数为4，方差为3，那么数据2a1+3，2a2+3，…，2an+3的平均数和方差分别是 　 　，　 　．
13．已知关于x的方程（m+1）x|4m|﹣2+27mx+5＝0是一元二次方程，则m＝ 　 　．
14．同一平面内，⊙O内一点P到圆上的最大距离为6cm，最小距离为2cm，则⊙O的半径为 　 　cm．
15．如图，AB是⊙O的弦，半径OD⊥AB于点C，AE为直径，AB＝8，CD＝2，则线段CE的长为　 　．
16．某文具店为迎接“购物节”，提高水笔销量，经过两次降价后（每次降价的百分率相同），由每盒25元降至每盒16元．则降价的百分率为 　 　．
17．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，若DE＝5，则BC＝　 　．
18．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，P是矩形内部一动点，且满足∠BCP＝∠PDC，则线段BP的最小值是 　 　；当BP取最小值时，DP延长线交线段BC于E，则CE的长为 　 　．
三．解答题（共9小题）
19．解方程：
（1）x2﹣6x+5＝0． （2）2x2+3x﹣5＝0．
20．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）若x＝2是该方程的根，求代数式（m﹣2）2﹣2（2m﹣3）的值．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若AB＝6，∠BAC＝54°，求劣弧的长．
22．2022年底新冠病毒爆发，学校进行在线教学．小杰同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程，并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查中一共调查了 　 　名学生，其中“名著阅读”所占的圆心角度数为 　 　°，并把条形统计图补全．
（2）在调查的同学中随机选取一名学生，求他恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率．
（3）若该校一共有3000名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．
23．如图所示，等边△ABC内接于⊙O，D为圆周上一点．
（1）求证：BD平分∠ADC；
（2）若CD＝2，AD＝3，求BD的长度．
24．如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若∠ACD＝120°，AB＝4，求图中阴影部分的面积．
25．为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本．
（1）求该品牌图书销量的月平均增长率；
（2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？
26．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）连接OE，若BF＝，FC＝10，求OE的长．
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，点F在BC上，且BF＝DF．
（1）求证：DF是半圆O的切线；
（2）若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．
2．C．
3．C．
4．D．
5．B．
6．D．
7．A．
8．D．
9．D．
10．C．
二．填空题（共8小题）
11．．
12．11，12．
13．1．
14．4．
15．2．
16．20%．
17．10．
18．2；3．
三．解答题（共9小题）
19．解：（1）x2﹣6x+5＝0，
（x﹣1）（x﹣5）＝0，
x﹣1＝0或x﹣5＝0，
∴x1＝1，x2＝5；
（2）2x2+3x﹣5＝0，
（2x+5）（x﹣1）＝0，
2x+5＝0或x﹣1＝0，
∴，x2＝1．
20．（1）证明：∵x2﹣4mx+m2＝0，
∴a＝1，b＝﹣4m，c＝m2，
∴Δ＝（﹣4m）2﹣4m2＝12m2≥0，
∴不论m为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：把x＝2代入方程x2﹣4mx+m2＝0得4﹣8m+m2＝0，
即：m2﹣8m＝﹣4，
∴原式＝m2﹣8m+10
＝﹣4+10
＝6．
21．（1）证明：如图，连接AE．
∵AB是圆O的直径，
∴∠AEB＝90°，
即AE⊥BC．
又∵AB＝AC，
∴AE是边BC上的中线，
∴BE＝CE；
（2）解：∵AB＝6，
∴OA＝3．
又∵OA＝OD，∠BAC＝54°，
∴∠AOD＝180°﹣2×54°＝72°，
∴的长为：＝．
22．解：（1）本次调查中一共调查了2÷10%＝20名，
∴最喜爱名著阅读的人数为20﹣5﹣6﹣4﹣2＝3名，
∴“名著阅读”所占的圆心角度数为，
补全条形统计图如下：
（2）恰好最喜爱的课程是“艺术欣赏”的概率为；
（3），
答：估计全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的学生人数为900名．
23．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝∠ACB＝60°，
∵∠ADB＝∠ACB＝60°，∠CDB＝∠BAC＝60°，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴BD平分∠ADC；
（2）解：在DB截取DE＝DC＝2，连接CE，如图，
∵∠CDE＝60°，DE＝DC，
∴△DEC为等边三角形，
∴CE＝CD，∠DEC＝60°，
∵∠BEC＝180°﹣∠DEC＝120°，∠ADC＝∠ADB+∠CDB＝120°，
∴∠BEC＝∠ADC，
∵∠CBE和∠CAD都对应，
∴∠CBE＝∠CAD，
∵△ABC为等边三角形，
∴BC＝CA，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（AAS），
∴BE＝AD＝3，
∴BD＝BE+DE＝3+2＝5．
24．解：（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝90°，
∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，
∴∠OCA＝∠A＝∠BCD，
∴∠OCD＝∠BCD+∠OCB＝90°，
∴OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠BCD＝120°﹣90°＝30°，
∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝60°，
∵AB＝4，
∴OC＝2，
在Rt△OCD中，∠D＝90°﹣60°＝30°，
∴OD＝4，
∴，
∴阴影部分的面积＝．
25．解：（1）设该品牌图书销量的月平均增长率为x，
根据题意得：3000（1+x）2＝4320，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：该品牌图书销量的月平均增长率为20%；
（2）设该品牌图书每本降价元m元，则每本的售价应为（40﹣m）元，平均每天的销售量为（100+10m）本，
根据题意得：（40﹣m﹣20）（100+10m）＝（40﹣20）×100，
整理得：m2﹣10m＝0，
解得：x1＝10，x2＝0（不符合题意，舍去），
∴40﹣m＝30，
答：该品牌图书每本的售价应为30元．
26．（1）证明：连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC于点E，
∴∠ODE＝∠DEC＝90°，
∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
（2）解：连接OE，延长DO交BF于点H，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠F＝90°，
∵∠HDE＝∠DEF＝90°，
∴四边形DEFH是矩形，
∴∠DHF＝90°，
∵AB＝AC，BF＝2，FC＝10，OH⊥BF，
∴AF＝10﹣AC＝10﹣AB，DE＝FH＝BH＝BF＝，
∵BF2+AF2＝AB2，
∴（2）2+（10﹣AB）2＝AB2，
解得AB＝6，
∴OD＝AB＝3，
∴OE＝＝＝，
∴OE的长为．
27．解：（1）连接OD，如图1，
∵BF＝DF，
∴∠B＝∠BDF，
∵∠C＝90°，
∴∠OAD+∠B＝90°，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠ODA+∠BDF＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴DF是半圆O的切线；
（2）连接OF，OD，如图2，
设圆的半径为r，则OD＝OE＝r，
∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，
∴OC＝4﹣r，DF＝BF＝3﹣1＝2，
∵OD2+DF2＝OF2＝OC2+CF2，
∴r2+22＝（4﹣r）2+12，
∴r＝．
故圆的半径为．