第22章 二次函数 单元复习 （无答案） 2024--2025学年人教版九年级数学上册

第22章二次函数复习训练2024-2025学年人教版九上册
一、选择题
1．下列函数是二次函数的是（　　）
A．y＝2x B． C． D．
2．抛物线y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标是（　　）
A．（3，﹣1） B．（﹣3，1）
C．（﹣3，﹣1） D．（3，1）
3．若，为二次函数的图像上的两点，则（ ）
A． B． C． D．不能确定
4．已知都在函数图象上，则的大小关系为（ ）．
A． B． C． D．
5．将抛物线向左平移2个单位后所得抛物线的表达式是（ ）
A． B． C． D．
6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表：则当x＝4时，y的值为（ ）
A．5 B． C．3 D．不能确定
7．二次函数y＝x2+mx﹣n的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣n＝0在﹣1＜x＜6的范围内有实数解，则n的取值范围是（　　）
A．﹣4≤n＜5 B．n≥﹣4 C．﹣4≤n＜12 D．5＜n＜12
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有下列结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正确的结论有（　　）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
9．已知抛物线与轴交于点，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于、两点，其中，点的坐标为．若线段，那么的值为（　　）
A． B．或 C． D．或
10．某景区旅店有30张床位，每床每天收费10元时，可全部租出，若每床每天收费提高10元，则有2张床位不能租出；若每床每天收费再提高10元，则再有2张床位不能租出；若每次按提高10元的这种方法变化下去，则该旅店每天营业收入最多为（　　）
A．3125元 B．3120元 C．2950元 D．1280元
二、填空题
11．二次函数经过点，则 ．
12．写一条抛物线，开口向上，顶点为 的二次函数解析式为　 　．
13．已知二次函数y＝kx2﹣3x＋1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是　 　．
14．抛物线经过，两点，若关于x的一元二次方程的一个解为．则______．
15.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的一边AB在x轴上，顶点B在x轴正半轴上．若抛物线y＝x2﹣5x+4经过点C、D，则点B的坐标为______．
16.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为__________米．
三、解答题
17.抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴交于点A（－3，0），对称轴为x=－1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式．
18．如图，抛物线与轴交于、两点，若直线与抛物线交于点、两点，已知，
(1)求直线的函数表达式；
(2)若将直线沿轴的正方向向上平移个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时的值。
19.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，设垂直于墙的一边长为x米．
（1）当x为何值时，菜园的面积为100m2；
（2）当x为何值时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
20.如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
22.为巩固“脱贫攻坚”成果，某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量（千克）与销售单价（元/千克）成一次函数关系，下表列出了与的一些对应值：
（1）根据表中信息，求与的函数关系式；
（2）若五一期间销售草莓获取的利润为（元），请写出与之间函数表达式，并求出销售单价为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（利润销售额成本）
23.如图，抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于C，OA＝OC，点A的坐标为（﹣3，0）．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；
(3)设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．