24.2.1 点和圆的位置关系 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.1 点和圆的位置关系 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．若的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（ ）
A．点A在圆上 B．点A在圆内 C．点A在圆外 D．不能确定
2．在数轴上，点所表示的实数为3，点所表示的实数为，的半径为2．下列说法中不正确的是（ ）
A．当时，点在上 B．当时，点在内
C．当时，点在内 D．当时，点在外
3．的半径为，点A在外，则的长可以是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tanB＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图，中，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为（）
A．1 B．1.6 C． D．2
6．如图，矩形ABCD中，∠BAC=60°，点E在AB上，且BE：AB=1：3，点F在BC边上运动，以线段EF为斜边在点B的异侧作等腰直角三角形GEF，连接CG，当CG最小时，的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ）
A．（6，8） B．（4，5） C．（4，） D．（4，）
8．直角三角形的两边长分别为和，则此三角形的外接圆半径是（ ）
A．或 B．或 C． D．
二、填空题
9．若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在 ；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在 ．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2cm，BC=4cm，若以点C为圆心，2cm为半径作圆，则点A在⊙C ，点B在⊙C ．
11．如图，，等边三角形的两个顶点、分别在、上移动，，则的最大值是
12．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、(m＞0)，点P在以D(4，5)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则m的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系中，作以原点为圆心，半径为的，则点与圆的位置关系是：在圆 ．
14．已知的半径，点到圆的最近距离为，则点到圆的最远距离为 ；若点到的最近距离为，则点与圆的位置关系是 （填“在圆外、在圆上或在圆内”）．
三、解答题
15．在直角坐标平面内， 的半径是5，圆心 的坐标为，试判断点与 的位置关系．
16．如图，在边长为的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别是，，．

(1)将绕点逆时针旋转至，画出旋转后的；
(2)请直接写出点与过，，三点的圆的位置关系：__________（填“在圆外、在圆上或在圆内”）．
参考答案：
1．B
解：∵的半径为，点A到圆心O的距离为，，
∴点A与的位置关系是点A在圆内，
2．C
解：A．当时，，即，点在上，故A正确；
Ｂ．当时，，即，点在内，故B正确；
Ｃ．当时，①时，，即，点在外；②时，，即，点在上；③时，，即，点在内；故C不正确；
Ｄ．当时，，即，点在外，故D正确；
3．D
解:当点A在外时，；
A、B、C选项均不符合；
4．B
如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点 G，
∵AB＝AC，BC＝4，
∴BF＝CF＝2，
∵tanB＝2，
∴，即AF＝4，
∴AB＝，
∵D为AB的中点，
∴BD＝，G是△ABC的重心，
∴GF＝AF＝，
∴CG＝ ，
∴CD＝CG＝，
∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，
∴＜r＜，
5．C
解：∵∠ABC=90°，
∴∠ABP+∠PBC=90°，
∵∠PAB=∠PBC
∴∠BAP+∠ABP=90°，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆O上，连接OC交圆O于点P，此时PC最小
在Rt△BCO中，∠OBC=90°，BC=3，OB=AB=2，
∴OC=
∴=．
6．A
解：如图1，取EF的中点O，连接OB，OG，作射线BG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°
∵O是EF的中点，
∴OB=OE=OF
∵∠EGF=90°，O是EF的中点，
∴OG=OE=OF
∴OB=OG=OE=OF
∴B，E，G，在以O为圆心的圆上，
∴∠EBG=∠EFG,
∵∠EGF=90°， EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE=45°
∴∠EBG=45°
∴BG平分∠ABC，
∴点G在∠ABC的平分线上，
当CG⊥BG时，CG最小，
此时，如图2，
∵BG平分∠ABC，
∴∠ABG=∠GBC=∠ABC=45°，
∵CG⊥BG
∴△BCG是以BC为斜边的等腰直角三角形，∠BGC=90°
∴BG=CG
∵∠EGF=∠BGC=90°
∴∠EGF-∠BGF=∠BGC-∠BGF,
∴∠EGB=∠FGC,
在△EGB和△FGC中，
∴△EGB≌△FGC(SAS)，
∴BE=CF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC
设AB=m
∵BE∶AB=1∶3
∴CF=BE=m，
在Rt△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ACB =30°
∴AC =2AB= 2m
∴BC= ，
∴AD=m，
∴
7．C
解：∵⊙P经过点A、B、C，
∴点P在线段AB的垂直平分线上，
∴点P的横坐标为4，
设点P的坐标为（4，y），
作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，
由题意得：，
解得，y，
8．B
解：由勾股定理可知： ①当直角三角形的斜边长为时，这个三角形的外接圆半径为； ②当两条直角边长分别为和，则直角三角形的斜边长 因此这个三角形的外接圆半径为．
综上所述：这个三角形的外接圆半径等于或．
9． 圆上 圆外 圆内
解：圆上的点到圆心的距离等于半径，所以到圆心距离等于半径的点在圆上．
圆外的点到圆心的距离大于半径，所以到圆心距离大于半径的点在圆外．
圆内的点到圆心的距离小于半径，所以到圆心距离小于半径的点在圆内．
故答案为圆上，圆外，圆内．
10． 上 外
∵⊙C的半径为2cm，
而AC=2cm，BC=4cm，
∴点A在⊙C上；点B在⊙C外；
故答案为上、外.
11．
解：∵AB＝2为定线，∠XOY＝45°为定角，
∴当两个顶点A、B分别在OX、OY上移动时，即为点O在以AB为弦所含的圆周角为45°的弧上运动，
设A，B，O三点所在圆的圆心为M，
当O，M，C三点共线时，OC的值最大，
如图，连接AM，BM，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC，
∵AM＝BM，
∴OC垂直平分AB，
∵∠AOB＝45°，
∴∠AMB＝90°，
∵AB＝2，
∴AM＝，DM＝AD＝BD＝1，
∴OM＝，CD＝，
∴OC＝DM＋OM＋CD＝，
故答案为：．
12．
连接AP，作射线AD，
由题意得，AB=，AC=
，D(4，5)
当点P在线段AD的延长线上时，AP最长，即AP=5+1=6；
当点P在线段AD上时，AP最短，即AP=5-1=4，
的取值范围是：，
故答案为：．
13．外
解：点到圆心的距离，
∵，
∴点在外，
故答案为：外．
14． 或 在圆外
解：的半径，点到圆的最近距离为，
点在圆内或者圆外，
当点在圆内时，点到圆的最远距离为：；
当点在圆外时，点到圆的最远距离为：；
当点到的最近距离，的半径，，
此时点在圆外；
故答案为：或，点在圆外．
15．点在 上
解：，
因为半径为5，
所以点在 上．
16．(1)作图见解析
(2)在圆上
（1）解：如图，为所作；

（2）由（1）可知：，，
∴为等腰直角三角形，
∴的外接圆的圆心为的中点，
又∵网格中的小正方形的边长为，
∴，
，，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点在过，，三点的圆上，
故答案为：在圆上．

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