24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.2.2 直线和圆的位置关系 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，则直线与的位置关系是： （ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
2．如图，是的切线，连接并延长交于点C．若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
3．如图，切于，的延长线交于，若，则的度数是　　
A．72° B．63° C．54° D．36°
4．如图，是的两条切线， 是切点，若，则的半径等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，连接CO，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点E，若DE∥AC，∠BAC＝40°，则∠OCD的度数为（ ）
A．65° B．30° C．25° D．20°
6．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，点为上一点，点为延长线上一点，切于点，连接．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，点是外接圆的圆心．点是的内心．连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，内心为I，连接并延长交的外接圆于D，若，则 （ ）
A． B．1 C． D．
10．如图，切于，切于，交于，连接，下列结论中，错误的是（　　）．

A． B． C． D．以上都不对
二、填空题
11．如图，是的切线，M是切点，连结．若，则的大小为 度．

12．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，-），B（3,0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A，B两点中，⊙O的T型点是 .
13．如图，点，，在上，，是的切线，为切点，的延长线交于点，则 度．
14．如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，若∠BOC＝118°，则∠AOD＝ ．
15．如图，点O是的内心，也是的外心．若，则的度数是 ．
16．以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则正方形的边长为 ．
三、解答题
17．如图，已知内接于，点在的延长线上，．求证：是的切线．
18．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接.
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长.
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．
(1)过点N作⊙O的切线NE与AB相交于点E，求证：NE⊥AB；
(2)连接MD，求证：MD＝NB．
20．如图，⊙O是GDP的内切圆，切点分别为A、B、H，切线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于点E、F．
（1）若△PEF的周长为12，求线段PA的长；
（2）若∠G＝90°，GD=3，GP=4，求⊙O半径．
21．如图，已知：四边形是的外切四边形，，，，分别是切点，求证：．

参考答案：
1．C
解：∵的半径为，点是直线上的三点，的长度分别是、、，
∴圆心到直线的距离必定小于半径，
∴直线与相交，
2．D
解：∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即．
3．B
解：连接，
切于，
，
，
，
．
4．B
解：由是的两条切线，
∴为的平分线，
∵，
∴，且，
∴为直角三角形，且，
∴，
∴的半径为．
5．C
连接OD，如图，
∵DE∥AC，
∴∠E=∠BAC=40°，
∵DE为切线，
∴OD⊥DE，
∴∠DOE=90°-40°=50°，
∵∠BOC=2∠A=80°．
∴∠COD=80°+50°=130°，
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=（180°-130°）=25°．
6．C
解：连接OC，
∵PC为⊙O的切线，
∴，
∵OB＝OC=3，PB＝2，
∴,
∴．
7．B
解：连接，
切于点，
，
，
，
，
，
，
，
．
8．C
如图，连接，
∵点是的内心，
∴平分，
∵，
∴，
∵点是外接圆的圆心，
∴，
∵，
∴，
9．D
解：如图，设的外接圆的圆心为O，连接，，，，
在中，，，内心为I，
∴平分，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∵I是的内心，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
10．D
连接，，如图，

∵切于，切于，
∴，即是等腰三角形，
∵，，
∴，
∴，即平分，
∴，即A、B、C三项都正确，
11．54
解∶∵是的切线，是切点，
∴，
∴
故答案为∶54．
12．点A
（1）如图，
∵JK＝2，OJ＝OK，AO⊥JK，
∴AJ＝＝2，同理可得：AK＝2，
∴△AJK为正三角形，
同理可得△AMN为正三角形，
故点A为⊙O的T型点，
故填：点A.
13．50
解：，
，
是的切线，为切点，
，
，
故答案为：50．
14．62°
解：∵圆O是四边形ABCD的内切圆，
∴OA平分ABC，OC平分∠BCD，OD平分∠ADC，OA平分∠BAD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD，∠3＝∠ADC，∠4＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°﹣∠BOC＝180°﹣118°＝62°，
∴∠ABC+∠BCD＝2（∠1+∠2）＝2×62°＝124°，
∵∠BAD+∠ADC＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝360°﹣124°＝236°，
∴∠3+∠4＝（∠BAD+∠ADC）＝×236°＝118°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣118°＝62°．
故答案为：62°．
15．/65度
解：如图，连接，，
点是的内心，，
，是，的平分线，
，，
，
点也是的外心，
，
则的度数为．
故答案为：．
16．4
解：在正方形中，，，
∵与半圆相切于点，以正方形的边为直径作半圆O，
∴与半圆相切，
，
∵的周长为12，
，
，
∵，
正方形的边长为4．
故答案为：4．
17．证明见解析
证明：，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴BD是的切线．
18．（1）详见解析；（2）
（1）证明：∵是的切线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
（2）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴是等边三角形，.
∴，
∴
∵，且，
∴.
∴
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
（1）如图，连接ON，
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴AD＝CD＝DB，
∴∠DCB＝∠DBC，
又∵OC=ON，∴∠DCB＝∠ONC，
∴∠ONC＝∠DBC，
∴ON∥AB，
∵NE是⊙O的切线，ON是⊙O的半径，
∴∠ONE＝90°，
∴∠NEB＝90°，即NE⊥AB；
（2）如图所示，由（1）可知ON∥AB，
∵OC＝OD，∴
∴CN＝NB＝CB，
又∵CD是⊙O的直径，∴∠CMD=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CMD+∠ACB=180°，∴MD//BC，
又∵D是AB的中点，∴MD＝CB，
∴MD＝NB．
20．（1）6；（2）1
解：（1）由题意得，AP，BP，EF都是圆O的切线，
∴由切线长定理可得，，，
∵△PEF的周长为12，
∴，
∴；
（2）如图所示，连接OA、OB、OH、OP、OD、OG，设圆的半径为r，
∴OA=OB=OH=r，
由切线的性质可得OA⊥PD，OB⊥PG，OH⊥DG，
∴
，
∵∠G＝90°，GD=3，GP=4，
∴，，
∴即，
∴，
∴⊙O的半径为1．
21．见详解
根据切线长定理可得：，，，，
∴，，
∴，，
∵，，
∴．
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