24.3 正多边形和圆 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
24.3 正多边形和圆 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，紫荆花绕它的旋转中心，按下列角度旋转，能与其自身重合的是（ ）
A． B． C． D．
2．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
3．一把直尺放在正六边形上，其中 点、 点分别对应刻度， 则 的长是 （ ）
A． B． C． D．
4．每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形．若绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转（ ）
A． B． C． D．
5．如图是一个正八边形，则它（　　）

A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形，也是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
6．若正多边形的一个外角为，则这个正多边形的中心角的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知的内接正方形的边长为1，则的半径为（ ）
A． B． C．1 D．
8．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( )
A． B．2 C．3 D．2
9．如图所示，的内接多边形的周长为3，的外切多边形的周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(　　)

A． B． C． D．
10．小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：
（1）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；
（2）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．正九边形的中心角等于 度．
12．边长为3的等边三角形内接于，则的半径为 ．
13．已知⊙O是正方形ABCD与正三角形EFG的外接圆，正方形的边长为a，则正三角形EFG的边长为 ．
14．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ．

15．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．
16．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为 cm
三、解答题
17．如图，正外接圆的半径为，求正的边长，边心距，周长和面积．
18．如图，正八边形内接于，为弧上的一点（点不与点A，重合），求的度数．
19．如图，是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为______；
连接BE，BE是否为的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
参考答案：
1．C
解：由题意得：正五边形的边所对的圆心角为，
∴该紫荆花绕它的旋转中心进行旋转时，只需满足旋转角度是的整数倍即可；
2．C
解：，
即这个多边形的边数是6，是正六边形．
3．C
解：取中点，连接，可知点为正六边形的中心，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵点、点分别对应刻度，
∴，
∴，
∵六边形是正六边形，
∴，
4．D
解：正六边形的中心角的度数为，
∴绕这个正六边形的中心旋转至和原图形重合，至少需要旋转；
5．C
解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
6．C
∵正多边形的一个外角为，
∴正多边形的边数为，
∴这个正多边形的中心角的度数是，
7．B
解：连接，如图所示，
∵的内接正方形的边长为1，
∴，
在中，，
∴．
8．B
如图：
∵正六边形的边心距为，
∴OB=，AB=OA，
∵OA2=AB2+OB2，
∴OA2=（OA）2+（）2，
解得OA=2．
9．C
解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长，
圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间，
，
圆的周长，
只有C选项满足条件．
10．C
解：如图，连接BM，
根据题意得：OB=OA=1，AD⊥OB，BM=DM，
∵OA的垂直平分线交OA于点M，∴OM=AM=OA=，
∴．∴DM=，
∴OD=DM－OM=，
∴，
11．40
解：正九边形的中心角等于：．
故答案是：．
12．
解：作于D点，连接，
∵等边三角形内接于，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的半径为．
故答案为：．
13．
解：连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝a，∠ABC＝90°，
∴AC是直径，AC＝a，
∴OE＝OF＝a，
∵OM⊥EF，
∴EM＝MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF＝60°，
在Rt△OME中，
∵OE＝a，∠OEM＝∠GEF＝30°，
∴EM＝OE＝a，
∴EF＝a．
故答案为a．
14．4．
阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是，
得到=12，
解得a=4，
则DG=BD sin60°=4×=6
因而半径OD=DG=6×=4．

15．cm
解：设该正方形的边长为x，则：
要想裁出一块面积最大的正方形，需要正方形边长最长，所以正方形的四个顶点在圆周上，
如下图所示：
连接OA，过O作OE⊥AD交AD与E，则：
在Rt△AEO中，由勾股定理得：
,
解得:,
∴该正方形的边长为.
故答案为.
16．6
如图所示，过P作PH⊥BC于H，
根据正六边形的性质可知，∠BPC=60°，
即∠BPH=∠BPC=×60°=30°，BH=BC=×2=1cm；
∴PH=
∴正六边形各边的距离之和=6PH=6×=6cm．
17．边心距，边长为，周长是，面积是．
解：如图：连接，延长交于D，
∵正外接圆是，
∴，
∴边心距，
由勾股定理得：，
∴三角形边长为，，
∴的周长是；
的面积是．
18．
解：如图，连接、、，
∵八边形是正八边形，
∴，
∴，
∴．
19．（1）；（2）是，n=12.
（）连接、、，
设半径为，
，，
是等腰直角三角形，，
是等边三角形，，
∴．
（）若是，则，
又∵，∴，，
故是⊙内接正十二边形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)