24.4 弧长和扇形面积 同步练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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24.4 弧长和扇形面积 同步练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．将一把折扇展开，可抽象成一个扇形，若该扇形的半径为2，弧长为，则扇形的圆心角大小为（ ）
A． B． C． D．
2．传统服饰日益受到关注，如图①为明清时期女子主要裙式之一的马面裙，如图②马面裙可以近似地看作扇形的一部分，其中的长度为米，裙长米，圆心角，则的长为（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
3．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
4．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是上的点，半径，，，连接，则扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶的长为20米，当扇叶旋转至位置时，扇叶扫过的面积为（ ）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
7．如下图，点A、B、C在圆O上，，直线．点O在上，若圆O的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的底面半径与母线的比为，则该圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
10．为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示是一个侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，若其底面圆的半径为，则它的母线长为 cm．
12．已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度．
13．如图，从一块边长为2的等边三角形卡纸上剪下一个面积最大的扇形，并将其围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是 ．
14．如图①， 是的半径，弦垂直平分，垂足为点，，连接，，将图中阴影部分的扇形剪下围成一个圆锥的侧面（如图，则圆锥的底面圆半径是 cm．
15．小刘同学在准备元旦晚会表演节目需要的道具时，用一张圆心角为150°，半径为24cm的扇形纸片做了一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），则他做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为 cm．
三、解答题
16．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径长为，．将绕圆心O逆时针旋转至 ，点在上，求边扫过区域（图中阴影部分）的面积．
17．如图，在中，，平分，交于点D，点O是边上的点，以为弦的交于点E．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求阴影部分的面积．
18．如图，在中，．延长到O，使，以O 为圆心，长为半径作交延长线于点D，连结．
(1)求扇形的面积．
(2)判断所在直线与的位置关系，并说明理由．
19．如图，在中，，以为直径的交于点E．求的长．
参考答案：
1．D
已知，，
，
，
解得．
2．B
解：由题意知，，
解得，
∵裙长为米，
∴米，
3．D
解：连接，如图：

设，则，
则的长为，的长为，
∵，
即，
整理得：，
解得：，
即，，
∵，
∴．
4．A
解：依题意可知：鞋尖A在 “向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是,弧的圆心角为，
∴ 鞋尖A在“向右转”的运动中路径长.
5．A
解：连接，则，
∵，
∴，
∴，
6．C
解：由题意，扇叶扫过的图形为扇形，且，半径米，
∴扇叶扫过的面积为平方米，
7．A
解：连接，作，则：，
∴,
∵，直线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为；
8．B
解：六边形是正六边形，
，，
，
9．C
解：∵圆锥的底面半径与母线的比为，母线长为6，
∴圆锥的底面半径，
∴该圆锥的侧面积．
10．B
解：设扇形的半径为r，则，
解得：；
设扇形圆心角度数为n度，则，
解得：，
即扇形圆心角为；
11．12
解：底面圆的半径为，
底面圆的周长为，即圆锥侧面展开图扇形的弧长为，
设母线长为
∵侧面积为的圆锥形冰淇淋外壳
∴
故答案为：12
12．90
解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得， ，
设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，
根据题意得 ，解得 ，
即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为．
故答案为90．
13．/
解：连接，由题意得，
是边长为2的等边三角形，
∴
，
扇形的弧长为，
圆锥的底面圆的半径是．
故答案为：．
14．2
解：弦垂直平分，
，
则，，
，
，
，
则，
扇形的弧长，即圆锥的底面周长为，
则，
解得，
故答案为：2
15．10
解：∵扇形半径为24cm，圆心角为150°，
∴扇形的弧长为cm，
设圆锥的底面半径为rcm，
则2πr＝20π，
解得：r＝10，
故答案为：10．
16．
解：如图可知，
∵，是由绕圆心O逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴ ，，
．
17．(1)见解析
(2)．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：作于点F，则，
∵，
∴，
由（1）得，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴．
18．(1)
(2)所在直线与相切，见解析
（1）在中，，
∴，．
∴．
∵，
∴是等边三角形．
∴．
∴．
（2）所在直线与相切．
理由：∵是等边三角形，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴，即．
∵为的半径，
∴所在直线与相切．
19．的长为π
解：连接，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴的长
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