第13章 轴对称 章末综合试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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第13章 轴对称 章末综合试题
2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
一、单选题
1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四边形中，，在上分别找一点M、N，使周长最小时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，四边形纸片中，，将纸片折叠，使落在边上的处，折痕为，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ）
A．5 B． C． D．
5．如图，是等边的中线，作，交的延长线于点．若，则长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
6．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ）
A．②③④ B．①③④
C．①②④ D．①②③
7．如图，面积为3的等腰，，点、点在轴上，且、，规定把 “先沿轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2021次变换后，顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，、分别是高、角平分线，为线段上的一个动点（不与、重合），与交于点，给出下列四个说法：
①若点为线段的中点，则；
②若等于，则等于；
③当时，；
④当时，，其中正确的说法的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．两边长为3、6的等腰三角形的周长为 ．
10．在中，，则等于 ．
11．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点重合，那么A，B两点之间的距离等于 ．
12．中，，，作线段的垂直平分线交于D，交于E，，则 ．

13．风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ．
14．如图，在中，的垂直平分线分别交于点E、F，，则的周长为 ．
15．如图，在面积为的中，，，于点，直线垂直平分交于点，交于点，为直线上一动点，则周长的最小值为 ．
三、解答题
16．如图，在中，，若，．求证：．
17．如图，在四边形中，，，，，，求的长.

18．如图，在中，，，作，且，与相交于点C，．

(1)求的度数；
(2)求的长．
19．已知与为等腰直角三角形，，连接．

(1)如图（1），若，，求的度数；
(2)如图（2），若A，D，E三点共线，与交于点F，为中边上的高．
①求的度数，并说明线段之间的数量关系；
②若，，求的面积．
参考答案：
1．B
解：A、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
2．C
解：作点A关于和的对称点，连接，交于M，交于N，
，
则即为周长最小值，
，
，
，，
，
3．B
解：四边形纸片中，，
∴，
∵将纸片折叠，使落在边上的处，
∴，
∴，
∴，
∴，
4．B
解：如图，过点作于，于，延长交于，过作于，交于，
在和中，；
∴，
∴，，
∴垂直平分，
∴
∵，
∴的最小值为，
∵，，，，，
∴，
∴，
∵，，
∴．
5．A
解：是等边三角形，
，，
是等边的中线，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
6．C
解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C＋∠ABC＝90°，
∠BAD＋∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE＋∠AEF＝90°，
∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
7．A
解：∵面积为3的等腰△ABC，AB=AC，B(1，0)、C(3，0)，
∴点A到x轴的距离为3，横坐标为2，
∴A(2，3)，
∴第1次变换A的坐标为(-2，2)；
第2次变换A的坐标为(2，1)；
第3次变换A的坐标为(-2，0)；
第4次变换A的坐标为(2，-1)；
第5次变换A的坐标为(-2，-2)；
∴第2021次变换后的三角形在x轴下方，且第三象限，
∴点A的纵坐标为-2021+3=-2018，横坐标为-2，
所以，连续经过2021次变换后，△ABC顶点A的坐标为(-2，-2018)．
8．B
解：由题意知，当点为线段的中点，，①正确，故符合要求；
∵、分别是高、角平分线，
∴，，
当时，，
∴，此时无法求解，②错误，故不符合要求；
由题意知，，，
∵，
∴，即，
∴是的平分线，
由题意知，，
∴，③正确，故符合要求；
如图，记的交点为，
∵，，，
∴，即，
∵是角平分线，
∴是等腰三角形，
∴，
∴，④正确，故符合要求；
外角的性质，等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
9．
解：当是腰时，
三边为、、，
，
此种情况不存在；
当是腰时，
三边为、、，
周长为；
故答案：．
10．5
解：，
，
∴是等边三角形，
，
故答案为：5．
11．4
解：点与关于轴对称，点坐标为，
点坐标为，
、两点之间的距离．
故答案为：4．
12．1
解：连接，

∵作线段的垂直平分线交于D，
∴．
∵，，
∴，，
∴．
∵，，
∴．
∵，
∴．
故答案为：1．
13．2000
解：∵，，
∴点在线段的中垂线上，
∴，
设交于点，则：，
∴制作这个风筝需要的布料至少为；
故答案为：2000．
14．13
解：的垂直平分线分别交于点E、F，
，
，
的周长为，
故答案为：13．
15．
解：如图，连接，
∵，，，
∴，
∵的面积为，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∵为直线上一动点，
∴，
∴，
∴，
∴周长的最小值为．
故答案为：．
16．见解析
取线段中点E，连接，如图，
∵，
∴点D为中点，
∵点E为中点，
∴，且为的中位线，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴在中，有，
∵，
∴，
∵，
∴．
17．2
如图，分别延长、，延长线相交于点.
∵，，
∴.
又∵，
∴，即，
∴为等边三角形，
∴.
∵，，
∴，
∴，
∴，即的长为2.

18．(1)
(2)
（1）解：在中，
∵，，
∴．
又，
∴．
∴．
（2）如图，过点C作于点M，延长交于点E，连接．

∵，
∴．
∴是的垂直平分线，
∴．
∴．
∵，
，
∴，
∴．
，
又，
∴．
在中，∵，，
∴．
19．(1)
(2)①，；②
（1）解：∵，都是等腰直角三角形，，
∴，，，．
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①∵是等腰直角三角形，，
∴，
∴．
由（1）得，
∴，，
∴．
∵是等腰直角三角形，为上的高，
∴，，
∴，
∴，即．
②由①知，，
∴．
在和中，
∴，
∴，．
由①知，，
∴．
∴，
∴，
∴．
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