第13章 轴对称 重点知识点单选 强化练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册

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第13章 轴对称 重点知识点单选
强化练 2024--2025学年上学期初中数学人教版八年级上册
1．下列两个电子数字成轴对称的是（ ）
A． B． C． D．
2．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中， ，是等边三角形，与相交于点M，与相交于点N．若 ，则与的数量关系为（ ）

A． B．
C． D．
4．如图，在中，，边的垂直平分线交于，点在上，连接，，，则的周长为（ ）

A．6 B．4 C．3 D．12
5．已知点，关于x轴对称，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．
6．如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　）
A．12 B．13 C．14 D．15
7．下列图形是有2条对称轴的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若比大，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，则的长为（ ）

A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
11．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足（a﹣b）2++|c2﹣64|=0，则三角形的形状是（　　）
A．底和腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
12．要使得△ABC是等腰三角形，则需要满足下列条件中的（　　）
A．∠A=50°，∠B=60° B．∠A=50°，∠B=100°
C．∠A+∠B=90° D．∠A+∠B=90°
13．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．9 B．12 C．9或12 D．5
14．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，若＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
15．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．20° B．60° C．50° D．40°
16．如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )

A．AH=DH≠AD B．AH=DH=AD
C．AH=AD≠DH D．AH≠DH≠AD
17．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；
③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
18．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD
C．AD=AE D．AE=CE
19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,分别以点A和点C为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD，下列结论错误的是（　　）
A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB
20．已知的周长是，，则下列直线一定为的对称轴的是
A．的边的中垂线 B．的平分线所在的直线
C．的边上的中线所在的直线 D．的边上的高所在的直线
21．如图，在和中，，连接交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　）．
A．4 B．3 C．2 D．1
22．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（ ）
A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB
参考答案：
1．D
解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称，
选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称，
2．B
解：等腰三角形的顶角为，
则它的一个底角的度数为，
3．C
如图，

∵是等边三角形，
∴．
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
．
4．A
解：∵
∴
∵边的垂直平分线交于
∴
∵的周长
∴的周长
5．B
解：∵点，关于x轴对称，
∴，，
解得，，
∴．
6．B
解：∵是的边的垂直平分线，
∴，
∵，
∴的周长是：．
7．A
解：由题意知，A中有2条对称轴，故符合要求；
B中有5条对称轴，故不符合要求；
C中有1条对称轴，故不符合要求；
D中有4条对称轴，故不符合要求；
8．A
解：如图所示，由折叠可得：，
∵，
∴，
∴，
由图可得，，
∵比大，
∴，
∴
解得：，
∴，
9．A
解：由轴对称图形的性质得到，，
∴，
∴B、C、D选项不符合题意，
10．A
解：如图，连接．

∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴
∴．
∵，
∴．
11．B
解：由（a-b）2++|c2-64|=0得：
a-b=0，b-8=0，c2-64=0，
又a，b，c是三角形的三边长，
∴a=8，b=8，c=8，
所以三角形的形状是等边三角形，
12．D
解：A、∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
B、∵∠A=50°，∠B=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°，
所以∠A≠∠B≠∠C，
所以△ABC不是等腰三角形；
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形；
D、∠A+∠B=90°，
则2∠A+∠B=180°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠C，
所以△ABC是等腰三角形．
13．B
当腰为5时，周长=5+5+2=12；
当腰长为2时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；
根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为5，这个三角形的周长是12．
14．C
解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分，OB垂直平分，
∴，，
∵，＝6，
∴；
15．D
∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，又MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°．
16．B
解：由图形的对称性可知:AB=AH,CD=DH,
∵正方形ABCD,
∴AB=CD=AD,
∴AH=DH=AD．
17．D
解：①两个角为60°，则第三个角也是60°，则其是等边三角形，故正确；
②有一个角等于60°的等腰三角形，这是等边三角形的判定2，故正确；
③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；
④根据线段的垂直平分线的性质．可以证明三边相等，故正确．所以都正确．
18．D
∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，
∴∠BAC=∠CAB′，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠ACD，
∴∠ACD=∠CAB′，
∴AE=CE，
所以，结论正确的是D选项．
19．D
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，AE=EC，故A正确，
∴DE∥BC，∠A=∠DCE，故B正确，
∴∠ADE=∠CDE=∠DCB，故C正确，
20．C
解：∵，，
∴，
∴是等腰三角形，AB是底边，
∴一定为的对称轴的是的边上的中线所在的直线，
21．B
解：∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴，①正确；
∴，
由三角形的外角性质得：
∴°，②正确；
作于，于，如图所示
则°，
在和中，，
∴，
∴，
∴平分，④正确；
正确的个数有3个；
22．D
过P作PF∥CQ交AC于F，∴∠FPD=∠Q，∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=60°，∴∠A=∠AFP=60°，∴AP=PF，∵PA=CQ，∴PF=CQ，在△PFD与△DCQ中，，∴△PFD≌△QCD，∴PD=DQ，DF=CD，∴A选项正确，∵AE=EF，∴DE=AC，∴B选项正确，∵PE⊥AC，∠A=60°，∴AE=AP=CQ，∴C选项正确
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