第24章 圆 易错知识点单选 强化练 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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第24章 圆 易错知识点单选 强化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
1．如图，⊙O的直径AB＝8，点C在⊙O上，∠BAC＝30°，则BC的长是( )
A．2 B．2 C．2 D．4
2．如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC的长为(　　)
A． B． C．2 D．2
3．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是劣弧AB上的一点，若∠P＝40°，则∠ACB等于(　　)
A．80° B．110° C．120° D．140°
4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为( )
A．r B．r C．r D．2r
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是
A．25π B．65π C．90π D．130π
6．下列四个命题：
①等边三角形是中心对称图形；
②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；
③三角形有且只有一个外接圆；
④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧．
其中真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A=66°，则∠OCB的度数是（　　）
A．24° B．28° C．33° D．48°
9．如图，Rt△AB′C′是Rt△ABC以点A为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB＝1，BC＝2，则旋转过程中弧CC′的长为（　　）
A． B． C．5π D．π
10．如图（4）所示，直线与线段为直径的圆相切于点，并交的延长线于点，且，点在切线上移动，当的度数最大时，则的度数为（ ）
A．° B．°
C．° D．°
11．在半径为圆中，两条平行弦分别长为，则这两条平行弦之间的距离为（）
A．或 B．或 C．或 D．或
12．如图，DC是以AB为直径的半圆上的弦，DM⊥CD交AB于点M，CN⊥CD交AB于点N．AB=10，CD=6．则四边形DMNC的面积（　　）
A．等于24 B．最小为24 C．等于48 D．最大为48
13．⊙O的半径为10cm，圆心角，那么圆心O到弦AB的距离为（　　）
A．10cm B．cm C．5cm D．cm
14．已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
15．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ）
A． B． C．3 D．2
16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作⊙O的切线MN，与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为(　　)
A．r B．r C．2r D．r
17．如图，正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A，P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为（ ）
A．13π cm B．14π cm C．15π cm D．16π cm
18．如图，在△ABC中，AB=8 cm，BC=4 cm，∠ABC=30°，把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处，那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是（ ）
A．20π cm2 B．(20π+8) cm2 C．16π cm2 D．(16π+8) cm2
19．已知正三角形外接圆半径为2，这个正三角形的边长是（ ）
A． B． C．3 D．2
20．如图，点A、B、C在上，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
21．如图，I是 ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）

A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
参考答案：
1．D
∵直径AB=8，
∠ACB=90°，
∵点C在⊙O上，∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
2．C
∵BC是O的切线，且切点为B，
∴∠ABC=90°，
故△ABC是等腰直角三角形；
由勾股定理,得：AC===2；
3．B
连接OA，OB，在优弧AB上任取一点D（不与A、B重合），
连接BD，AD，如图所示：
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=40°，
∴∠AOB=360°-（∠OAP+∠OBP+∠P）=140°，
∵圆周角∠ADB与圆心角∠AOB都对弧AB，
∴∠ADB=∠AOB=70°，
又四边形ACBD为圆内接四边形，
∴∠ADB+∠ACB=180°，
则∠ACB=110°．
4．B
连接AB，与OC交于点D，如图所示：
∵四边形ACBO为菱形，
∴OA=OB=AC=BC，OC⊥AB，又OA=OC=OB，
∴△AOC和△BOC都为等边三角形，AD=BD，
在Rt△AOD中，OA=r，∠AOD=60°，
∴AD=OAsin60°=,
则AB=2AD=r.
5．B
解：由已知得，母线长l=13，半径r为5，
∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π．
6．B
解：∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，∴①是假命题；
如图，∠C和∠D不相等，即②是假命题；
三角形有且只有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，即③是真命题；
垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧，即④是真命题．故选B．
7．D
解：∵AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，
∴，
∵∠DOB＝60°，
∴，
∵EB＝2，
∴，
∴，
∴；
8．A
∵∠A=66°，
∴∠COB=2∠A=132°，
∵CO=BO，
∴∠OCB=∠OBC=×（180°﹣132°）=24°，
9．A
在Rt△ABC中，AC=,
弧长lcc′=.
10．B
解：连接BD，
∵直线CD与以线段AB为直径的圆相切于点D，
∴∠ADB=90°，
当∠APB的度数最大时，
则P和D重合，
∴∠APB=90°，
∵AB=2，AD=1，
∴sin∠DBP=，
∴∠ABP=30°，
∴当∠APB的度数最大时，∠ABP的度数为30°．
11．B
有两种情况：
①如图，当和在圆的两旁时，
过作于，交于，连接，，
∵，
∴，
由垂径定理得：
由勾股定理得：
同理，
②当和在圆的同旁时，
同理可得：
12．A
过圆心O作OE⊥CD于点E，
连接OD.则DE=CD=×6=3，
在直角△ODE中,OD=AB=×10=5，
OE===4.
则S四边形DMNC=OECD=4×6=24.
13．C
如图,∵ ，OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=10cm，
∵OC⊥AB，
∴AC=AB=5cm，
∴OC= =5(cm) ．
即圆心O到弦AB的距离为5cm．
14．C
解：∵x2-4x-12=0，
(x+2)(x-6)=0，
解得：x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，
∵点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，
∴点O到直线l的距离d=6，r=5，
∴d＞r，
∴直线l与圆相离.
15．B
作OP′⊥l于P′点，则OP′=3，作P′Q′与⊙O相切于点Q′．
根据题意，在Rt△OP′Q′中，
P′Q′=．
16．C
连接OD、OE，
∵O是Rt△ABC的内切圆，
∴OD⊥AB，OE⊥BC，
∵∠ABC=，
∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=，
∴四边形ODBE是矩形，
∵OD=OE，
∴矩形ODBE是正方形，
∴BD=BE=OD=OE=r，
∵O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，
∴MP=DM，NP=NE，
∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r
17．B
根据题意可知点运动的路线就是图中六条扇形的弧长，因为正六边形是边长为的螺母，故扇形的圆心角为，半径分别为，，，，，，故点运动的路径长为：.
18．A
解：∵把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的点处，
∴，
∴AC边扫过的图形中阴影部分的面积是一个圆环的面积，即=20πcm ，
19．A
如图OA=2，求AB长，
∠AOB=360°÷3=120°,
连接OA，OB，作OC⊥AB于点C，
∵OA=OB，
∴AB=2AC,∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=cm，
∴AB=2AC=2cm，
20．C
解：∵，
∴，而，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴
．
21．D
解：∵I是△ABC的内心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
故C正确；
∴=，
∴BD=CD，
故A正确；
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC．
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠DBI=∠DIB，
∴BD=DI，
故B正确．
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