第24章 圆 章末测试题 2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册

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圆 易错知识点单选 强化练
2024--2025学年上学期初中数学人教版九年级上册
一、单选题
1．如图，点A，B，C，D在上，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
2．已知的半径是，点在圆内，则的长（ ）
A．小于 B．等于
C．大于 D．等于
3．如图，A，B，C是上的三个点，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直线l上有相距的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为的圆，过点A作直线．将以的速度向右移动（点O始终在直线l上），则与直线在（ ）秒时相切
A．3 B．4 C．3或4 D．3或
6．已知与的半径分别为和，若．则与的位置关系是
A．外离 B．相交 C．内切 D．外切
7．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
8．如图，是的切线，为切点，交于点，若，，则的长为（ ）
A．5 B．7 C．8 D．13
9．如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm，AB=20cm，其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面面积为π cm2，则扇形圆心角的度数为（　　）
A．120° B．140° C．150° D．160°
10．如图是两个同心圆，大圆的直径AC固定不动，小圆的直径BD绕着圆心0旋转，BD与AC不在同一条直线上，在BD旋转过程中，下面说法正确的是（ ）
A．∠ADC的大小始终不变 B．四边形ABCD存在是矩形的情形
C．四边形ABCD的最大面积等于AC·BD． D．AD的最大值等于（AC+BD）
二、填空题
11．如图，A、B、C点在圆O上， 若∠ACB=36°， 则∠AOB= ．
12．扇形的半径为2，圆心角为90°，则该扇形的面积（结果保留）为 ．
13．若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是 ．（结果保留）
14．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，则四边形ABCD的周长为 ．
15．如图，内切于正方形，为圆心，作，其两边分别交，于点，，若，则的面积为 ．

16．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．

17．如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，则的面积是 ．

18．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题
19．如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
20．已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）求阴影部分面积．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE CA．
（1）求证：BC＝CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求圆O的半径．
22．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．
参考答案：
1．C
解：∵四边形是的内接四边形，
∴，
∵，
∴，
2．A
解：的半径是cm，点在圆内，
的长cm．
3．C
∵在中，，
∴，
4．D
解：∵四边形是的内接四边形，，
∴，
∴．
5．C
解：设运动的时间为t秒，
当点O到的距离为时，与相切，
∵开始时O点到的距离为，
∴当圆向右移动或时，点O到的距离为，此时与相切，
或，
即与直线在3秒或4秒时相切．
6．D
解：∵与的半径分别为和，且，
∴，即两圆圆心距离等于两圆半径之和．
∴和的位置关系是外切．
7．A
△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．
8．C
解：是的切线，为切点，
，
，
在中，，
．
9．C
∵OB=10cm，AB=20cm，
∴OA=OB+AB=30cm，
设扇形圆心角的度数为α，
∵纸面面积为π cm2，
∴，
∴α=150°，
10．C
解：A．利用圆周角不变，而∠ADC并不是圆周角，所以A是错误的；
B．若四边形ABCD是矩形，则∠ADC=90°，则D在大圆上，出现矛盾，所以B是错误的；
C．过D作DH⊥AC于H，BG⊥AC于G，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC
=×AC×DH+×AC×BG
=×AC×(DH+BG)
≤×AC×BD．
∴四边形ABCD的最大面积等于AC BD．
∴C符合题意．
D．∵BD与AC不在同一条直线上．
∴AD的最大值不可能是×(AC+BD)，故D错误．
11．72°/72度
解：∵∠ACB=∠AOB，∠ACB=36°，
∴∠AOB=2×∠ACB=72°．
故答案为：72°．
12．
解：由题意得：该扇形的面积为；
故答案为．
13．
根据圆锥的侧面积公式：，
故答案为：．
14．44；
∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AD+BC=AB+CD=10+12=22，
∴四边形ABCD的周长=22×2=44.
故答案为.
15．
解：设与正方形的边切于E，与切于F，

连接，，则四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积为，
故答案为：．
16．/104度
解：
∵是的内切圆，
∴，，
∵，
∴，
∴；
17．30
解：∵是的内切圆，三个切点分别为，，，若，，
∴，，，
∵，
∴，
解得：，（不符合题意舍去），
∴，，
∴，
故答案为：；
18．
解：∵弦CD∥AB，
∴ ，
∴S阴影=S扇形COD==．
故答案为:．
19．96°
连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数.
解;连接OA,
∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°.
20．（1）证明见解析；（2）
解：（1）连接OB、OD、OC，
∵ABCD是菱形，
∴CD=CB，
∵OC=OC，OD=OB，
∴△OCD≌△OCB，
∴∠ODC=∠OBC，
∵CD与⊙O相切，
∴OD⊥CD，
∴∠OBC=∠ODC=90°，
即OB⊥BC，点B在⊙O上，
∴BC与⊙O相切．
（2）∵ABCD是菱形，
∴∠A=∠DCB，
∵∠DOB与∠A所对的弧都是
∴∠DOB=2∠A，
由（1）知∠DOB+∠C=180°，
∴∠DOB=120°，∠DOC=60°，
∵OD=1，
∴OC=2，DC=
∴S阴影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=．
21．（1）证明见解析；
（2）⊙O的半径为4．
（1）证明：∵DC2=CE CA，
∴，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CAD△CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC；
（2）连接OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD=CB，
∴，
∴∠BAC=∠CAD即∠BAD=2∠BAC，
∵∠BOC=2∠BAC，
∴∠BOC=∠BAD，
∴，
∴，
∵PB＝OB=OA，
∴==2，
∵CD＝，
∴PC=2CD=4，
∴PD=6，
∵∠PCB=∠CDB+∠CBD，∠CDB=∠CBD，∠BAD=2∠BAC，
∴∠PCB=∠PAD，
∵∠CPB=∠APD，
∴ ，
∴即，
∴r=4，即⊙O的半径为4．
22．（1）证明见解析；（2）
解：（1）证明：连结OA，OB，
∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=2∠ACB= 90°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
∵∠BAE=45°，
∴∠OAE=∠OAB+∠BAE=90°，
∴OA⊥AE．
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线．
（2）解：过点A作AF⊥CD于点F，则∠AFC=∠AFD=90°．
∵AB=AD，
∴ =
∴∠ACD=∠ACB=45°，
在Rt△AFC中，
∵AC=，∠ACF=45°，
∴AF=CF=AC·sin∠ACF =3，
∵在Rt△AFD中， tan∠ADC=，
∴DF=1，
∴，
且CD= CF+DF=4，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE=∠CDA，
∵∠BAE=∠DCA，
∴△ABE∽△CDA，
∴，
∴，
∴．
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