中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 整式及其加减
3 探索与表达规律
第1课时 算式或图形排列中的规律
基础闯关
知识点一：数字或算式的变化规律
1.聪聪写下这样一组数：1， …照此规律写下去，第n个数应为( )
2.如图所示的6个数是按一定规律排列的，根据这个规律，括号内的数应是( )
A.27 B.56 C.43 D.30
3.用计算机可以制作电子表格.电子表格通常由一些行和列组成，行用数字1，2，3,…表示,列用字母 A,B,C,…表示,行和列相交的部分叫作单元格，单元格用列号和行号表示，如A 表示 A列第2行，利用电子表格可以进行数据计算.如图，是按照一定规律进行计算的结果，则C 中表示的数是( )
A.8 B.60 C.72 D.80
4.观察下列各式的规律：
(1)请按以上规律写出第 4个算式：_____________.
(2)用含有字母的式子表示第 n个算式：______________________.
知识点二：图形的变化规律
5用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，第10 个图案中圆点的个数是( )
59 B. 65 C. 70 D. 71
6.如图所示，在一个电子青蛙游戏程序中，电子青蛙只能在标有五个数字点的圆周上跳动.游戏规则：若电子青蛙停在奇数点上，则它下次沿顺时针方向跳两个点；若电子青蛙停在偶数点上，则它下次沿逆时针方向跳一个点.若电子青蛙从3这点开始跳，则经过2024次后它停的点对应的数为( )
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
7.用大小相同的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第 n 个图形中小正方形的个数是( )
8.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7 个五角星，第3个图案有 10个五角星……第9 个图案有_____________个五角星.
能力提升
【数字或算式规律探究思路】
思路1：利用算式结果的周期规律求解
9.定义：a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.例如：2的差倒数是 -1，-1的差倒数是 已知是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数 则 的值为_____________.
思路2：利用“序号”的平方与所考查规律的联系求解
10.按一定规律排列的一列数依次为2,3,10,15,26,35,…,按此规律排列下去，这列数中的第100个数是__________.
思路3：利用数字的和、差探究规律
11.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中缺失处的是( )
12.观察“田”字中各数之间的关系：
,则c 的值为__________.
思路4：利用“猜想+验证”的方法归纳算式的变化规律
13.观察下列各等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
……
根据等式反映出的规律直接写出第4个等式为___________；猜想第n个等式为___________(用含n的代数式表示).
思路5：利用“猜想+验证”的方法求解图形计数问题
14.如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多____________个.(用含 n的代数式表示)
15.下面是用棋子摆成的字母“H”.
按这样的规律摆下去，摆成第10个“H”需要_________个棋子，摆成第n 个“H”需要____________个棋子.
16.观察下列等式.
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
请解答下列问题.
(1)按照以上规律写出第5个等式：
(2)用含 n 的代数式表示第n个等式：(n为正整数)
的值为______________.
参考答案
1. C 2. B 3. C
5. C 6. B 7. C 8. 28
[解析]由题意可得
所以这列数依次以 3循环出现，且
因为 2025÷3=675,所以
10.9999 11. C 12. 270
[解析]
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 整式及其加减
3 探索与表达规律
第2课时 日历表中的规律
基础闯关
知识点：日历表中的规律
1.在一张日历表中，任意圈出一个竖列上相邻的三个数，它们的和不可能是( )
A. 60 B. 39 C. 50 D. 57
2.观察如图所示的日历表.
任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是( )
A. 69 B. 54 C. 27 D. 75
3.如图所示，用十字框在日历表中任意圈出五个数，这五个数的和不可能是( )
A. 55 B. 70 C. 78 D. 110
4.在一张日历表中取一个 3×3的方块(如图)，若所有日期数之和为 135，则n的值为___________.
5.如图是一张日历表，涂阴影的8个数的和是135,中间这个数a 是__________.
6.如图，在日历表中，以相邻的4个数之间的距离为边长构成一个正方形，如果这个正方形对角线上的4 个数之和为52，那么这4个数分别是多少
能力提升
【数阵中的规律】
7.[一题多辨](1)下列数据是按一定规律排列的，则第七行的第一个数为_______.
第一行：1
第二行：2 3
第三行：4 5 6
第四行：7 8 9 10
……
(2)将正整数按如下方式进行排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10 第_________行最后一个数是2023.
第1行:1
第2行:2 3 4
第3行:3 4 5 6 7
第4行:4 5 6 7 8 9 10
第5行:5 6 7 8 9 10 11 12 13
……
【杨辉三角】
8.将从1开始的连续自然数按以下规律排列.
第1行 1
第2行 2 3 4
第3行 9 8 7 6 5
第 4行 10 11 12 13 14 15 16
第5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
… …
则2024在第___________行.
9.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”.其规律是从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6,10,15,…,我们把第一个数记为, 第二个数记为，第三个数记为……第n个数记为，则
【数字游戏】
10.如图为魔术师在小美面前表演魔术的过程.
假设小美所写数字为，那么魔术师猜中的结果应为___________.
11.如图，小明在研究数字问题时发现了一个有趣的现象.
请你再用一个三位数(个位数字不能为0)进行操作，能发现什么有趣的现象 用你学过的知识解释.
12.如图的数阵是由奇数排成的.
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系
(2)在数阵图中任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗 请说明理由.
(3)这九个数之和能等于 1998 吗 2005呢 1017呢 若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说明理由.
参考答案
1. C 2. D 3. C 4. 15 5. 17
6.解：设这4个数中最小的数为x，则第2行中的数为第3行中的数为x+12，第4行中的数为x由题意，得. 解得，故这4个数分别是4,10,16,22.
7.(1)22 (2)675 8. 45
9.20110 [解析]观察“杨辉三角”可知,第 n 个数记为 则
10.2
11.解:示例:所取三位数为 614,则有 614-416=198,198+891=1089,发现结果一定是1089.设百位数字为a，十位数字为b，则个位数字为a-2,则第一步100a+10b+a-2=101a+10b-2, 第二步100(a-2)+10b+a=101a+10b-200,第三步两式相减等于198，所以结果一定为 198+891=1089.
12.解：(1)平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍.
(2)任意作一类似(1)中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律.设框中间的数为n，则这九个数按从小到大的顺序依次为显然,其和为.
(3)这九个数之和不能等于1998.若和为1998，则,是偶数,显然不在数阵中.这九个数之和也不能为2005.因为 2005 不能被9整除.这九个数之和能等于1017.若和为 1017，则中间的数为113,最小的数为113-18=95.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
