矩形的判定
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课件18张PPT。19.2.1矩形的判定ADBC复习回顾：复习回顾：如图，四边形ABCD是矩形。（1）若已知∠DBC=400，
则∠BDC= 。（2）若BC=8，DC=6，
则BD= ；AC= 。矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等5001010ADBC 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成
矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的方法吗？19.2.1矩形的判定 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵ AB∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；3、判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形；2、判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。理一理：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX考一考：例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 ∵ △ABC是等边三角形
∴ OA=OB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形。在Rt△ABC中∵ AB=4, AC=2AO=8∴ AO= AC，BO= BD∴ AC=BD例2、已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形
是矩形)同理可证∠AFB=∠AED=90°证明：∵AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=1800∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线∴∠BAE= ∠DAB ∠ABF= ∠ABC∴ ∠BAE+ ∠ABF=900∴∠AFB=90°1、已知，如图，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE
求证∶ □ ABCD是矩形练一练：2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角，
求证∶四边形ABCD是矩形 △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。探究：平行四边形的判定有一个角是直角(定义)判定定理1(对角线相等)判定定理2有三个角是直角小结：作业：作业本再见
则∠BDC= 。（2）若BC=8，DC=6，
则BD= ；AC= 。矩形的性质：矩形的四个角都是直角矩形的对角线相等5001010ADBC 假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成
矩形？（直角尺等）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的方法吗？19.2.1矩形的判定 工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否成矩形，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD。
求证：平行四边形ABCD是矩形。证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=DC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC=∠DCB∵ AB∥DC∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=90°∴平行四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定定理：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形
AC=BD∴四边形ABCD是矩形矩形的判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：矩形的判定：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；3、判定定理2
有三个角是直角的四边形是矩形；2、判定定理1
对角线相等的平行四边形是矩形。理一理：下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX考一考：例1、已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。 ∵ △ABC是等边三角形
∴ OA=OB解：∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形。在Rt△ABC中∵ AB=4, AC=2AO=8∴ AO= AC，BO= BD∴ AC=BD例2、已知：如图， ???ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形 EFGH为矩形．∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形
是矩形)同理可证∠AFB=∠AED=90°证明：∵AD∥BC∴∠ABC+∠DAB=1800∵AE与BG分别为∠DAB、
∠ABC的角平分线∴∠BAE= ∠DAB ∠ABF= ∠ABC∴ ∠BAE+ ∠ABF=900∴∠AFB=90°1、已知，如图，□ ABCD和□ ABEC,且BD=BE
求证∶ □ ABCD是矩形练一练：2、已知∶平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED为直角，
求证∶四边形ABCD是矩形 △ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，
（1）试说明EO=OF的理由。
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。探究：平行四边形的判定有一个角是直角(定义)判定定理1(对角线相等)判定定理2有三个角是直角小结：作业：作业本再见