环际大联考
“逐梦计划”2024~2025学年度第一学期期中考试
高二数学试题
(试卷总分：150分考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知直线1的倾斜角a满足60°
A[-l)
B[-,]
c.（-,-u(N5,+o∞)
D.（-o,-3]U(-l,+o)
2.已知双曲线C:号1的左焦点为R,点P在双曲线C的右支上，M为线段FP的中点，若
916
M到坐标原点的距离为6，则PF=
A.6或18
B.18
C.8或20
D.22
3.设方程、
”十
，=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是
k-28-k
A.（2,5)
B.(2,8)
C.(5,8)
D.(8,+o)
4.若郑圆+=1的焦点与双逝线飞
=1的焦点重合，则m的值为
2 m
A.4
B.-4
C.-2
D.2
高二数学试题第1页（共4页）
5.若圆0：x2+y2+2x-3=0与圆O2:x2+y2-2y-1=0交于A,B两点，则弦AB长为
A.2
B.2W2
C.2
D.4
6.如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M在OA上，且为OA上靠近A
点的三等分点，点N为BC中点，则MN等于
+16+-8
A.3
2
1,11
a+一b-一C
B.2
22
M
2.2
a+
1
2b-
C.3
32
N
2
B
2a+26-1c
D.3
3
2
7.已知动点P(x,y)满足5V(x-1D2+(y-1)2=3x+4y-5引，则动点P轨迹是
A.圆
B.椭圆
C.抛物线
D.双曲线
8已知指周具有如下性质：若椭区的方程为兰+茶=Ka>b>0,测则循园上一点P,心处的
切线方程为+=1.试运用该性质解快以下问题：若椭圆C:+上=1，点A为椭圆c
62
a2
94
在第一象限内的任意一点，过点A作椭圆C的切线1,1分别与x轴和y轴的正半轴交于M,N两
点，则△OMN面积的最小值为
A.3
B.6
C.9
D.18
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
身已知双曲线女-
b2=1Ka>0,b>0)两条渐近线的夹角为三，则此双曲线的离心率面
A.2
83
c.23
4W5
D.
3
3
3
高二数学试题第2页（共4页)环际大联考
“逐梦计划”2024~2025学年度第一学期期中考试
高二数学参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1~4.CBAD
5-8.BACB
二、多项选释题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.AC
10.BD
11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
2等引
1号
14.2W10
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、正明过程或演算步豫。
15.(13分)
【详解】(1)A(2,-1,1),B(11,0),C(4,-3,3),a=AB,6=AC.
.a=(-1,2,-1),6=(2,-2,2)
…2分
于是，a-26=(-1,2,-l)-(4,4,49=(-5,6,-月，
…4分
2a+6=(-2,4,-2)+(2,-2,2)=(0,2,0),
2a+6=V02+22+02=2.…
…6分
(2)2ka-6=(-2k,4k,-2k)-(2,-2,2)=(-2k-2,4k+2,-2k-2),
ā+k5=(-1,2,-1)+(2k,-2k,2k)=(2k-1,2-2k,2k-1),
…8分
又2ka-6与a+k6互相垂直，
∴(2ka-)a+k5)=0.
…l0分
即(-2k-2)(2k-1)+(4k+2)(2-2k)+(-2k-2)(2k-1)=0.
=克k=
…l3分
2
16.(15分)
【详解】(1)设圆E的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0),
[a2=r2
由题意知{a2+b2=r2
(4-a)2+(4-b)2=r2
解得a=4,b=0,r=4
故圆E的方程为(x-4)2+y2=16
…5分
(2)当直线I的斜率不存在时，直线方程为x=2,此时满足MW=4W3
…7分
当直线1的斜率存在时，设直线1的方程为y-3=k(x-2),即
k-y-2k+3=0
高二数学参考答案H117第1页共4页
设圆心到直线1的距离为d,则d=4-2k+3引_2k+3引
Vk2+1Vk2+1
则d2
2
=16,解得k=-三
12
则直线1的方程为5x+12y-46=0
综上：直线l的方程为x=2或5x+12y-46=0
…15分
17.(15分)
【第解】因双线E:苦-芳=0>06>0的商心率为万
即二=V2,因c2=a2+b2,所以a=b,所以双曲线的渐近线方程为
y=土x
由双曲线的对称性可知任一焦点到任一渐进线的距离相等，不妨用右焦点
到渐近线y=x的距离为d
则d=
==1
W1+1
所以c=√2，a=b=1
故双曲线的方程为x2-y2=1
…5分
[y=kx-1
2)由--1消去y整理得1-k)+2-2=0,
1-k2≠0
△=4k2+81-k2）>0
因为该方程有两个不等且小于-1的根，所以名+名骆<0
语0
解得-√2所以实数k的取值范围为(-√五，-).
…15分
18.(17分)
【详解】(1)由抛物线定义可知PF上+号
所以4+2=1,4+2=5则p=2
2
2
所以抛物线C的方程为y2=4x。…4分
(2)由P(4%)(%>0)在抛物线上，得%=4，即P(4,4),
显然，过点Q(1,4)的直线斜率不为0，故设直线AB方程为
x=m(y+4)+1,A(x,),B(x2,2),
x=m(y+4)+1
由
，得
y2=4x
y2-4my-16m-4=0,
…6分
△=16m2-4(-16m-4)=16(m2+4m+1)>0,m>V5-2或m<-5-2,
高二数学参考答案H117第2页共4页