2024一2025学年高二（上）质检联盟期中考试
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
中
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
铷
1.双曲线C:x2-苦-1的渐近线方程为
鄜
Ay=士号
B.y=士3x
C.y=士
9
D.y=士9x
2.关于空间向量4，b,c,下列运算错误的是
长
A.a·b=b·a
B.(a+b)·c=a·c+b·c
C.(aa)·b=λ(a·b)
D.(a·b)c=a(b·c)
3已情圈C斧+后-
+若=1a>>0)的离心率为号，且过点0W2,则C的方程为
都
A营+
一1
-1
8
4.已知a=(0,1,2),b=(一1,1,1)，c=(-1,0,m),若a,b,c共面，则m=
解
A.0
B.1
C.2
D.-1
5.图中展示的是一座抛物线形拱桥，当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽6m,水面下降1m
警
后，水面宽度为
游
A.33 m
B.3√Em
C.36 m
6
D.8 m
2
6.已知椭圆c写+苦
=1过点M(-1,1)的直线1交C于A,B两点，且M是AB的中点，则
直线1的斜率为
A告
B号
c号
D青
7.若动圆过定点A(2,0),且和定圆C:(x十2)2十y2=1外切，则动圆圆心P的轨迹方程为
丝
A-苦=（≥》
B-芳-（≤-》
n-紫=（≥》
【高二数学第1页（共4页）】
·25-144B
8.已知A(2,0),B(10,0).若直线x一4y十2=0上存在点P,使得PA·P官=0，则t的取值范
围为
A[-3]
B[-93]
c(-o,-]u3,+o)
D.(-o,-JU[号，+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l:y=√3(x一1)与C在第一象限的交点为P,过点
P作C的准线的垂线，垂足为M,下列结论正确的是
A直线L过点F
B直线L的倾斜角为
C∠FPM=8
D.△FPM是等边三角形
10.圆O1:x2十y2-4y=0和圆O2:x2十y2一6x一4y+4=0的交点为A,B,点M在圆O1上，
点N在圆O2上，则
A直线AB的方程为x=号
B.线段AB的中垂线方程为y=2
C1a81=25
D.点M与点N之间的距离的最大值为8
11.若E平面Y,F∈平面Y,EF⊥平面Y,则称点F为点E在平面y
A
B
内的正投影，记为F=ty(E).如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1D
中，BC=2A⑦，AD⊥AB,P,N分别为AA1,CC1的中点，DQ=
Q
H
3QD1,AB=BC=AA1=6.记平面A,BC为a,平面ABCD为B,
Ai=λAA1(0<<1),K1=ta[t.(H)门，K2=ta[t(H)],
A若A1N=2A1Q-2A1P+A1B,则μ=1
B.存在点H,使得HK1∥平面α
C线段HK,长度的最小值是
D.存在点H,使得HK1⊥HK2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.若直线l1:3x十y一3=0与12：x-(2十a)y+1=0互相垂直，则a=▲
13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C1D1中，F是CD1的中点，
D
A
则A市.AC=▲一，
14,已知椭圆C,+长@>b>0)与双曲线C:号1m>0,
y
>0)有公共焦点F1,F2,C1与C2在第一象限的交点为P,且PF1⊥
1,1
PF2,记C1,C2的离心率分别为e1,e2,则十3=▲
"ei ez
【高二数学第2页（共4页）】
·25-144B·2024一2025学年高二（上)质检联盟期中考试
数学参考答案
1,B双曲线C的渐近线方程为y=士3x.
2.D(a·b)c与a(b·c)不一定相等.
a 2'
3.A由题意可得
b=√2，
解得a=2,所以椭圆C的方程为子+兰=1
a2=b2+c2,
4.D因为a,b,c共面，所以c=xa+yb,即(-1,0，m)=x(0,1,2)+y(-1,1,1)=(-y,x十
-y=-1,
y,2x十y),则x十y=0,解得x=-1,y=1,m=-1.
2.x十y=m,
5.C建立如图所示的平面直角坐标系，则点A(3,一2).
设抛物线的方程为y=a.x2,由点A(3,一2)可得一2
9a,解得a=一号，所以y=-
20.当y=一3时x
土3，所以水面宽度为36m
x1+=1
9
4
6.A设A(x1,y1),B(x2y2),则
+=1
两式相孩可得。+-0，即十
9
4
9T4
(x1十x2=一1，
(y1-y2)(y1+y2)
2
x1十x2=-2,
-)十)=0.因为M是AB的中点，所以
即
y十y2=1,
y1+y2=2.
、2
直线1的斜率k-所以专十·。-0，解得女=专
x1一x2
91
7.D定圆的圆心为C(一2,0)，与A(2,0)关于原点对称.设PA|=r,由两圆外切可得|PC引
+,所以PC-PA=1,P的轨迹为双曲线的右支，设P的轨迹方程为一名1(@
>06>0).则a=76=2.62=-a2-只所以轨达方程为4-岩-1（≥号》】
8.B设P(x,y),则PA=(2-x,-y),PB=(10-x,-y).因为PA·PB=0,所以(2-x)·
(10一x)+(一y)2=0,即(x一6)2十y2=16,所以点P在以(6,0)为圆心，4为半径的圆上.因
为点P在直线tx一4y十2=0上，所以直线tx-4y十2=0与圆(x-6)2十y2=16有公共点，
【高二数学·参考答案第1页（共6页）】
·25-144B+
则6十<4，解得-≤<3
√2+16
9.ABD如图，直线1过点F,直线I的倾斜角为弩∠FPM=号△PFPM是M
等边三角形，A,B,D正确，C错误。
10,ABD将两圆的方程作差，可得x=号，即直线AB的方程为x=号，A
正确.
圆O1:x2十(y-2)2=4,圆O2:(x一3)2十(y-2)2=9,圆O1的圆心为O1(0,2),半径r1=
2,圆O2的圆心为O2(3,2),r2=3,线段AB的中垂线经过O1和O2的圆心，故线段AB的
中垂线方程为y=2,B正确.
圆O,的圆心0，到直线x-号的距离为号，故1AB=22-(号-8
,C错误。
点M与点N之间的距离的最大值为r1十r2十|O,O2|=8,D正确
11.ABC以A为坐标原点，AD,AB,AA1所在直线分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，如
图所示，连接PQ,BN.
A1(00,6),Q(3.0,号），B(0,6,0)N(6.6,3),P(0.0,3),则
P=(3,0,）,BN=(6,0,3),B=2P,所以Q,B,N,P四
C
点共面，若A1N=2A1Q-2A户+A1B,则2-2十u=1,解得
=1,A正确.过点H作HG⊥AB,交AB于点G,过点G作
B
AB的垂线，垂足即K1,过点A作A1B的垂线，垂足即K2,连接
HK1,HK2.由题意可得AH=6λ(0
G(0,3-3x,3+3x),K1(0,3-3x,0),K2(0,3,3),则AK2=(0,3,3),HK1=(0,3-3A,
一61)，HK2=(0,3,3-61),A1B=(0,6,-6).易得AK2是平面a的一个法向量，若HK,
/伻面。，则HK·AK=0,即3(3-3以)+3(-6似)=0，解得入=号∈(0,1).符合题意，所
以存在点H,使得HK:∥平面a,B正确.|HK:|=√(3-3入)+(-6)严=
6w5
3V5-2以+=3,5(a-号)°+号，当入=号时，K取得最小值，最小值为号，C正
确.若HK1⊥HK2,则IK·K。=3(3-3x)-6x(3-6)=0,得42-3入十1=0，无解，
所以不存在点H,使得HK1⊥HK2,D错误.
11
12.1直线l,的斜率k1=一3，则直线l:的斜率k,=2千a=3,解得a=1,
13.6连接AD,(图略)..AC-2(AD+AC)·AC=2AD·AC+号AC=合×2区
【高二数学·参考答案第2页（共6页）】
·25-144B+