2024-2025学年北师大版八年级数学上册 3.2.2平面直角坐标系 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
3.2.2平面直角坐标系
2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★
教学目标
1、知道与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
2、掌握直角坐标系点的对称特征
3、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的能力。
情景导入
－2
－1
0
1
2
实数与数轴上的点有怎样的关系？
实数和数轴上的点一一对应：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.
新知讲解
（-4，-2）
A
B
（3，4）
M
N
E
F
你知道A、B两点到X轴和y轴的距离是多少吗？
探究新知
点到坐标轴的距离
点A（a，b)到x轴的距离为，到y轴的距离为
点A（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点B（-5,4）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点C（-2,-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
点D（2,3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 .
3
2
4
5
3
2
3
2
典例精析
例2、在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接.
（1）D(-3，5)， E(-7, 3)， C(1,3)， D(-3,5)；
（2）F(-6，3)， G(-6,0)，A(0,0)， B(0,3)；
观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题：
（1）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（2）线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什
么特点？线段EC上其他点的坐标呢？
（3）点F和点G的横坐标有什么共同特点？线段FG与y轴有
怎样的位置关系？
典例精析
解：连接起来的图形像“房子”（如图).
（1）线段AG上的点都在x轴上，
它们的纵坐标都等于0；线
段AB上的点都在y轴上，
它们的横坐标都等于0.
（2）线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同.线段EC上
其他点的纵坐标也相同，都是3.
（3）点F和点G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.
归纳总结
“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：
平行于x轴直线上的点纵坐标相同
平行于y轴直线上的点横坐标相同
纵坐标相同的点的连线平行于x轴
横坐标相同的点的连线平行于y轴
反过来也成立
议一议
在平面直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有什么特点？
在x轴上的点，纵坐标等于0.
在y轴上的点，横坐标等于0.
做一做
如图是一个笑脸.
（1）在“笑脸”上找出几个位于第一象
限的点，指出它们的坐标，说说这些
点的坐标有什么特点.
（2）在其他象限内分别找几个点，看看
其他各个象限内的点的坐标有什么特点.
（3）不描出点，分别判断A(1， 2)，B(-1， -3), C(2， -1), D(-3， 4)所在
的象限.
归纳总结
1.各象限内点的特点
点M(x,y)所处的位置 坐标特征
象限内的点 点M在第一象限
点M在第二象限
点M在第三象限
点M在第四象限
M(正，正)
M(负，正)
M(负，负)
M(正，负)
归纳总结
2.各象限的角平分线上的点的坐标特点：
横,纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
y = x 或y-x=0
y = - x或y+x=0
归纳总结
⑴ x轴上的点，纵坐标为0。 y轴上的点，横坐标为0。
⑵ 第一、三象限夹角平分线上的点，纵横坐标相等。
第二、四象限夹角平分线上的点，纵横坐标互为相反数。
⑶与x轴平行（或与y轴垂直）的直线上的点纵坐标都相同。
与y轴平行（或与x轴垂直）的直线上的点横坐标都相同。
3.特殊位置的点的坐标特点：
归纳总结
⑷关于x轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数。
关于y轴对称的点纵坐标相同、横坐标互为相反数。
关于原点对称的点纵横坐标都互为相反数。
⑸平面直角坐标系中有一点P(a , b)，点P到x轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值；点P到y轴的距离是这个点的横坐标的绝对值.
课堂练习
1.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A.( 2，3) B.(2，－1) C.(－2，－6) D.(－1，2 )
2.已知点A(m ，2)在y轴上，则m+1等于（ ）
A.－1 B.1 C.0 D.±1
3.已知点A(a ，b)在第四象限，则点B(b，a)在（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
B
D
课堂练习
4.已知点P(x＋6，x－4)在y轴上，则点P 的坐标是__________．
(0，－10)
5.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在 上.
6.已知点 P（a，b），Q（3，6），且 PQ∥x轴，则b的值为 .
坐标轴
6
课堂练习
7．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标：
(1)点P在y轴上；(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大5；
(4)点P在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上．
解：(1)因为点P(3m－6，m＋1)在y轴上，
所以3m－6＝0，解得m＝2.
所以m＋1＝2＋1＝3.
所以点P的坐标为(0，3)．
课堂练习
(2)因为点P(3m－6，m＋1)在x轴上，所以m＋1＝0，
解得m＝－1.
所以3m－6＝3×(－1)－6＝－9.
所以点P的坐标为(－9，0)．
(3)因为点P(3m－6，m＋1)的纵坐标比横坐标大5，
所以m＋1－(3m－6)＝5，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3，m＋1＝1＋1＝2.
所以点P的坐标为(－3，2)．
课堂练习
(4)因为点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1，2)且与x轴平行的直线上，
所以m＋1＝2，解得m＝1.
所以3m－6＝3×1－6＝－3.
所以点P的坐标为(－3，2)．
课堂总结
1．平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等．
2．关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相等．
3．第一、三象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标相等；第二、四象限内坐标轴夹角平分线上的点，横坐标与纵坐标互为相反数．
板书设计
平面直角坐标系
1.坐标轴上的点坐标
2.平行于坐标轴的直线上的点
3.象限角平分线上的点