25.2 用列举法求概率(2)

课件52张PPT。25.2 用列举法求概率(2)根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是FF呢？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？(2005年恩施自治州 ) 口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率用列举法求概率解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即
（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）
（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则
P（A）= =直接列举 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2用列举法求概率同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则
P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则
P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则
P（C）= 用列举法求概率 2、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？ 当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。 1、什么时候用“列表法”方便？用列举法求概率 改动后所有可能出现的结果没有变化 在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？ 解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =用列举法求概率甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。
从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 用列举法求概率本题中元音字母: A E I 辅音字母: B C D H甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？ 甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）= = 想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图用列举法求概率巩固练习：在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？
1、从盒子中取出一个小球，小球是红球
2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同
3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同用列举法求概率直接列举列表法或树形图树形图（2005·自贡课改区）两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是（ ）
A B C D
（2005·湖北宜宾市）如图，小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种
（2005·四川课改实验区）某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？116用列举法求概率经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转 解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）=
（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则
P（两辆车右转，一辆车左转）= =
（3）至少有两辆车左转的结果有7个，则 P（至少有两辆车左转）=活动1.小明和小丽用一副不包括大王和小王的扑克牌玩游戏，小明先抽出两张牌，然后小丽从剩下的牌中任意抽出一张，如果小丽的牌的大小在小明的两张牌之间 （看牌上数的大小），则小丽获胜，如果小明抽出的两张牌如下:那么，小丽获胜的概率是多少？（1）一张“10”和一张“K”
（2）一张“5”和一张“Q”（3）一张“2”和一张“k”（取A=1，J=11，Q=12，K=13）2、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？练习拓展 下面有2个转盘A和B，均被等分,自左向右各转1次：
1）用A盘指针上的数字做十位数字，B盘指针上的数字做个位数字。求这样组成的二位数是偶数的概率。2）用2个转盘A和B指针上的数字相乘，求积为偶数的概率。2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则所以穿相同一双袜子的概率为3、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
　（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
　（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？4 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?5、甲、乙两人参加普法知识问答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。
　（1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？
　（2）甲、乙两人至少有一人抽到选择题的概率是多少？6、把3个歌舞、4个独唱和2个小品排成一份节目单，计算：
　（1）节目单中2个小品恰好排在开头和结尾的概率是多少？
　（2）节目单中4个独唱恰好排在一起的概率是多少？
　（3）节目单中3个歌舞中的任意两个都不排在一起的概率是多少？7、某小组的甲、乙、丙三成员，每人在7天内参加一天的社会服务活动，活动时间可以在7天之中随意安排，则3人在不同的三天参加社会服务活动的概率为（　　）8、一部书共6册，任意摆放到书架的同一层上，试计算：自左向右，第一册不在第1位置，第2册不在第2位置的概率。9. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08"和“北京”的字块，如果婴儿能够排成"2008北京”或者“北京2008"．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．10、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是（　　）11、在一次口试中，要从20道题中随机抽出6道题进行回答，答对了其中的5道就获得优秀，答对其中的4道题就获得及格，某考生会回答12道题中的8道，试求：
　（1）他获得优秀的概率是多少？
　（2）他获得及格与及格以上的概率有多大？12、某人有5把钥匙，但忘记了开房门的是哪一把，于是，他逐把不重复地试开，问
（1）恰好第三次打开房门锁的概率是多少？
（2）三次内打开的概率是多少？
（3）如果5把内有2把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？13、用数字1,2，3,4，5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。14、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球不限），计算：
　（1）无空盒的概率；
　（2）恰有一个空盒的概率。如图所示的两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把4张形状相同的小图片混合在一起,从4张图片随机地摸取一张,接着再随机地摸取一张,则两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少?小试身手由甲地到乙地有A1,A2两条路可通,乙地到丙地有B1、B2、B3三条路可通,丙地到丁地有C1,C2两条路可通,求某人由甲地到丁地必经过B2这条路的概率.试 一试 飞的更高.“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏，游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心”和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负。 假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由，若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平？想一想，你会更棒!例、某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
(1) 写出所有选购方案；(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示)，恰好
用了10万元人民币，其中甲品牌电
脑为A型号电脑，求购买的A型号电
脑有几台．1. 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球，中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个红球，从3个抽屉里任选1个球是红球的概率是多少？练习2. 有左、中、右三个抽屉，左边的抽屉里放2个白球和1个红球，中间和右边的抽屉里各放1个白球和1个红球，从3个抽屉里任选1个球是红球的概率是多少？3. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅事物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,它获得食物的概率是多少?复习引入 必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.概率的定义事件A发生的频率m/n接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.等可能性事件问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果。等可能性事件等可能性事件的两的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列举法而求得。列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法．问题1.掷一枚一硬币，正面向上的概率是多少？
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的的数为
① 2的概率是多少？
②落地时向上的数是3的倍数的概率是多少？
③点数为奇数的概率是多少？
④点数大于2且小于5的数的概率是多少？探究例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1）指向红色；（2） 指向红色或黄色；（3） 不指向红色。解：一共有7中等可能的结果。
（1）指向红色有3种结果，
P(红色)=_____
（2）指向红色或黄色一共有5种
等可能的结果，P( 红或黄）=_______
（3）不指向红色有4种等可能的结果
P( 不指红）= ________如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72，拓广探索在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如果它是黑色棋子的概率是3/8,写出表示x和y关系的表达式.如果往盒中再放进10颗黑色棋子,则取得颗黑色棋子的概率为1/2,求x和y的值.用列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同.要学会建立适当的数学模型用列表格法的优缺点及局限性.有放回还是无放回的问题从表面上看,随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象,立即可以发现:在大量的偶然之中存在着必然的规律.用树状图或表格表示概率回 味 无 穷 1、利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.2 根据不同的情况选择恰当的方法表示某个事件发生的所有可能结果。3.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.有长度分别为2CM， 3CM， 4CM， 5CM的小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次从中任意取一根小棒（不放回），取了三次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角形的概率是多少？用实际行动来证明我能行将分别标有数字6，7，8的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上
①.随机抽取一张,求抽到偶数的概率
②.随机抽取一张作为个位上的数字(不放回),再抽取一张作为十位上的数字,能组成哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是68的概率.如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C，都可使小灯泡发光．
（1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________；
（2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率．(2006年苏州市) ADBC小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（2005.沈阳）右图是由转盘和箭头组成的两个装置，装置Ａ，Ｂ的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，装置Ａ上的数字分别是1,6,8,装置Ｂ上的数字分别是4,5,7，这两个装置除了表面数字不同外，其他构造完全相同.现在你和另外一个人分别同时用力转动Ａ，Ｂ两个转盘，如果我们规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头停留在某一数字为止），那么，你会选择哪个装置呢？请借助列表法（或树状图）说说理由．ＡＢ８６１５７４根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的，有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控制的，控制单眼皮的基因f是隐性的，控制双眼皮的基因F是显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、FF或Ff，基因ff的人是单眼皮，基因FF或Ff的人是双眼皮.在遗传时，父母分别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff，那么他们的子女只有ff、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示:
你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基因是ff，母亲的基因是FF呢？如果父亲的基因是Ff，母亲的基因是ff呢？(2005年恩施自治州 )在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的50只小球，其中红球1只、黄球2只、绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，奖品的标准在球上（如下图）。
(1) 如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
(2) 如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？(2005.安徽)两人要去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:
甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.
如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:
(1) 三辆车按出现的先后顺序上有哪几种不同的可能?
(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘上等车的可能性大? 为什么?田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 … …
( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）再见