二次函数 单元测试A卷
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二次函数 单元测试A卷
一、选择题
1．下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x; D．正方形的面积y与边长x
2．满足函数与的图象为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直角坐标平面内将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0） B．（1，－2） C．（0，－1） D．（－2，1）
4．若函数的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1 B． C． D．
5．二次函数的图象与x轴交点的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．小明在二次函数的图象上，依横坐标找到三点，，，则你认为的大小关系应为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）
A．3m B．m C．m D．9m
( http: / / )
(1) (2) (3)
8．已知抛物线如图2所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个不相等的正实数根 D．没有实数根
二、填空题
9．有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在把长、宽上分别剪去宽为xcm（x＜6）的纸条（如图3），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量，________是因变量．
10．把写成的形式为 ．
11．抛物线与x轴交点的坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
12．写出一个顶点在（1，1），开口方向向上的抛物线的表达式： ．
13．已知抛物线经过点，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是 ．
14．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图4，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你得到的关于蔬菜销售情况的一条信息是： ．
(4) (5) (6)
15．已知抛物线与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为 ．
16．某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图5所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图6所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
三、解答题
17．如图，将一个高尔夫球从O点击出，它的飞行路线是抛物线，
（1）求高尔夫球所能达到的最高点的坐标．
（2）如果球的落点比击球点高1m，求球飞行的水平距离．
四、探究题
18．如图所示是二次函数图象上的一段，其中．若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标，若不能，请说明理由．
19．小明手执铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
参考答案
一、1~4．DCCC 5~8．BDDA
二、9． 10．
11．（，0），（1，0）；（0，）
12．答案不唯一，如：
13．（3，9）
14．答案不唯一，比如：2月份每千克蔬菜可能是价格为3.5元等
15． 8 16．750
三、
17．（1）（3，）；（2）．
18．不存在．
19．（1）；；7.3，计算过程略．
（2）在用力相同的条件下，沿着与水平线成45°方向投掷，会投的更远一些．
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一、选择题
1．下列具有二次函数关系的是（ ）
A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t
C．三角形的高一定时，面积y与底边长x; D．正方形的面积y与边长x
2．满足函数与的图象为（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．直角坐标平面内将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）
A．（0，0） B．（1，－2） C．（0，－1） D．（－2，1）
4．若函数的函数值为5，则自变量x的值应为（ ）
A．1 B． C． D．
5．二次函数的图象与x轴交点的个数是（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
6．小明在二次函数的图象上，依横坐标找到三点，，，则你认为的大小关系应为（ ）
A． B． C． D．
7．如图1所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）
A．3m B．m C．m D．9m
( http: / / )
(1) (2) (3)
8．已知抛物线如图2所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个不相等的正实数根 D．没有实数根
二、填空题
9．有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在把长、宽上分别剪去宽为xcm（x＜6）的纸条（如图3），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y= ，其中 是自变量，________是因变量．
10．把写成的形式为 ．
11．抛物线与x轴交点的坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ．
12．写出一个顶点在（1，1），开口方向向上的抛物线的表达式： ．
13．已知抛物线经过点，则该抛物线上纵坐标为9的另一点的坐标是 ．
14．某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图4，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你得到的关于蔬菜销售情况的一条信息是： ．
(4) (5) (6)
15．已知抛物线与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为 ．
16．某种产品的年产量不超过1 000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图5所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图6所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是 吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．
三、解答题
17．如图，将一个高尔夫球从O点击出，它的飞行路线是抛物线，
（1）求高尔夫球所能达到的最高点的坐标．
（2）如果球的落点比击球点高1m，求球飞行的水平距离．
四、探究题
18．如图所示是二次函数图象上的一段，其中．若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标，若不能，请说明理由．
19．小明手执铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿与水平线成30°，45°，60°方向推了三次．铅球推出后沿抛物线形运动．如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表：
（1）请你求出表格中横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上；
（2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议．
参考答案
一、1~4．DCCC 5~8．BDDA
二、9． 10．
11．（，0），（1，0）；（0，）
12．答案不唯一，如：
13．（3，9）
14．答案不唯一，比如：2月份每千克蔬菜可能是价格为3.5元等
15． 8 16．750
三、
17．（1）（3，）；（2）．
18．不存在．
19．（1）；；7.3，计算过程略．
（2）在用力相同的条件下，沿着与水平线成45°方向投掷，会投的更远一些．
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