二次函数 单元测试卷B卷

二次函数 单元测试卷B卷
一、选择题
1．下列函数中，是二次函数的有 （ ）
① ② ③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2．若二次函数的图象经过原点，则m的值必为 （ ） A、-1或3 B、-1 C、3 D、无法确定
3．二次函数的图象与x轴 （ ）
A、没有交点 B、只有一个交点 C、只有两个交点 D、至少有一个交点
4．二次函数有（ ）
A、最大值1 B、最大值2 C、最小值1 D、最小值2
5．二次函数的图象可由的图象 （ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到;
B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到;
C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到;
D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
6. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）
7．若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）
A、 B、 C、 D、
8．已知反比例函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，则函数 的图象经过的象限是 （ ）
A、第三、四象限; B、第一、二象限; C、第二、三、四象限; D、第一、二、三象限
9．抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线
相同，则的函数关系式为 （ ）
A、; B、;
C、; D、
10.函数y=x2-1可由下列函数( )的图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到。
A、y=(x-1)2+1 B、y=(x+1)2+1 C、y=(x-1)2-3 D、y=(x+1)2+3
二、填空题
1．若是二次函数，则m= 。
2．二次函数的开口 ，对称轴是 。
3．抛物线的最低点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大。
4.已知二次函数的图象经过点（1,-1），则这个二次函数的关系式为 ，它与x轴的交点的个数为 个。
5．经过点（0，3）、（1，0）、（3，0）的二次函数的解析式是： 。
6．抛物线与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 。
7.方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。
8．抛物线与直线 HYPERLINK "http://" EMBED Equation.3 只有一个公共点，则b= 。
9．已知抛物线与x轴交点的横坐标为–1，则= 。
10.请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式 y=(x－2)2＋3等 。
三、解答题
1．已知二次函数的图象经过点（3，2）。
（1）求这个二次函数的关系式； （2）指出图象的顶点坐标；
（3）当x＞0时，求使y≥2的x的取值范围。
2．已知抛物线与x轴的一个交点为A（-1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的函数关系式。
3.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点.
（1）观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式;
（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴;
（3）观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0
4．心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式: （y值越大表示接受能力越强）
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中
(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中 能持续多少分钟
(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
参考答案
一、
1、C 2、C 3、D 4、C 5、D 6、D 7、D 8、B 9、D 10、B
二、
1、m=－2 2、向下，直线x=－1 3、（－1，－2）；x>－1 4、y=x2－2; 2
5、y=x2－4x+3 6、(0,－4) ;(－4,0) (1,0) 7、x=－1 8、b=3 9、1
10、y=(x－2)2－1
三、
1、解：①因为图象经过（3，2）所以可得：2=9+3b－1 得b=－2
所以解析式为：y=x2－2x－1
②因为y=x2－2x－1=(x2－2x+1)－2=(x－1)2-2
所以顶点的坐标为：（1，－2）
③当y=2时，可得x2－2x－1=2
x2－2x－3=0
(x-3)(x+1)=0
x1=3 x2=-1
所以x≥3时,y≥2
2、解：①因为图象过（-1，0）,所以可得：a-4a+t=0 t=3a
所以y=ax2+4ax+3a=a(x2+4x+3)=a(x+3)(x+1)
所以另一个交点为B(-3,0) AB=2 D(0,3a)
②因为对称轴为 x=-2,所以CD=4;
因为S梯形ABCD= ×(2+4)h=9
所以h=3
所以a=1 或a=-1
所以解析式为y=x2+4x+3; y=-x2-4x-3
3、 ① A(-1,0) B(0,-3) C(4,5)
设解析式为 y=ax2+bx+c
所以可得： 解得：
所以解析式为：y=x2-2x-3
② y=x2-2x-3=(x-1)2-4
所以顶点坐标为：(1,-4) 对称轴为直线x=1
③观察图象可得：当x<-1或x>3时 y>0；当 x=-1或 x=3 时y=0 ；
当-14、解：①当t=5时,y=195;t=25,y=205
所以第25分钟时注意力更集中。
② y=-t2+24t+100=-(t-12)2+244
所以t=10时,y=240
所以讲课后第10分钟注意力最集中，能持续10分钟。
③当y=180时，可得-t2+24t+100=180
解得：t1=4 t2=20
其中t=20不合题意，应该舍去。
当y=180时，可得-7t+380=180, t=
而-4>24
所以能讲解完该题目。
5、解：（1）图略
（2）①表中值都为200
②y=x2
③由题意可得，当x=18时 y=1.62
而 1.62<1.8
所以货船不能安全通过
已知：，是方程的两个实数根，且，
抛物线的图象经过点A()，B()．
(1) 求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中的抛物线与轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标
和的面积；
(3) 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标．
答案：解：（1）解方程，得，．
　　　　由，有，．
　　　　所以点，的坐标分别为，．
　　　　将，的坐标分别代入，
　　　　得解这个方程组，得
　　　　所以抛物线的解析式为．
　 （2）由，令，得．
　　　　解这个方程，得，．
　　　　所以点的坐标为．
由顶点坐标公式计算，得点．
　　　　过作轴的垂线交轴于，
则，
　　　　，
　　　　．
　　　　所以．
　 （3）设点的坐标为，
　　　　因为线段过，两点，所以所在的直线方程为．
　　　　那么，与直线的交点坐标为，
　　　　与抛物线的交点坐标为．
　　　　由题意，得①，即．
　　　　解这个方程，得或（舍去）．
　　　　②，即．
　　　　解这个方程，得或（舍去）．
　　　　点的坐标为或．
-1
4
y
x
A
B
5
O
D
H
B
E
A
O
P
M
C
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