1．3 二元一次方程组的应用
第2课时 解决所列方程组中x，y系数不都为1形式的实际问题
1．掌握列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题；(重点、难点)
2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解决问题的能力；(难点)
3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．
一、情境导入
学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体 ( http: / / www.21cnjy.com )育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每根跳绳各多少元？
二、合作探究
探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题
【类型一】 行程问题
(2015·攀枝花期末)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．
解析：设小汽车的速度为xkm/h，客 ( http: / / www.21cnjy.com )车的速度为ykm/h，根据客车与小汽车的路程之和等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．
解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，由题意得：解得
答：小汽车的速度为98km/h，客车的速度为70km/h.
方法总结：此题考查了二元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程组解答即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】 购物问题
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？
解析：通过打折前的两个等量关系列方程， ( http: / / www.21cnjy.com )从而求出打折前的A、B商品的单价．进而算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．
解：设打折前A商品的单价为x元 ( http: / / www.21cnjy.com )，B商品的单价为y元，根据题意，得解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打折后少花1000－960＝40(元)．
答：打折后少花40元．
方法总结：设未知数时可以直接设未知数， ( http: / / www.21cnjy.com )当直接设未知数不方便求解或列出的方程组较复杂时，也可以间接设未知数．要注意的是，间接设未知数时求得的解还需继续计算才能得出最后所要求的结果．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题
【类型三】 分段计费问题
某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费．已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？
解析：本题等量关系为：4月份限定量以内的水 ( http: / / www.21cnjy.com )费＋超额部分的水费＝46元；5月份限定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．
解：设三口之家限定量以内的水费为每吨x元，超过部分的水费为每吨y元．根据题意，得解得
答：该市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．
方法总结：一般情况下，分段计费问题的等量关系为：各段内的费用之和为总费用．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型四】 方案问题
将一摞笔记本分给若干个同学，每个同学分6本，则剩下9本；每个同学分8本，又差了3本，问共有多少本笔记本、多少个同学？
解析：本题中2个等量关系为：笔记本的本数－同学的个数×6＝9，同学的个数×8－3＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．
解：设共有笔记本x本，同学y个．根据题意，得解得
答：共有45本笔记本，6个同学．
方法总结：在方案问题中，要抓住其中不变的量找等量关系，列方程组．
【类型五】 图表信息题
如图所示，小强和小红一起搭积木，小强所搭的小塔高度为23cm，小红所搭的小树高度为22cm，设每块A型积木的高为xcm，每块B型积木高ycm，请求出x和y的值．
解析：小强搭的积木的高度＝A ( http: / / www.21cnjy.com )的高度×2＋B的高度×3，小红搭的积木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．
解：根据题意，得解得
方法总结：解题关键是看清图形的意思，找出等量关系列方程组求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
列方程(组)解应用题是同学们学习中的难 ( http: / / www.21cnjy.com )点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解决问题的等量关系．本节课的内容紧密联系实际生活，体现了数学的应用价值，让学生积极参与，提高学习的积极性1．3 二元一次方程组的应用
第1课时 解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题
1．掌握列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题；(重点)
2．通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用．(难点)
一、情境导入
小明买了80分和60分的邮票共17枚，花了12.2元，试问：80分与60分的邮票各买了多少枚？
二、合作探究
探究点：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题
【类型一】 购票问题
某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？
解析：本题的等量关系是：教师人数＋学生人数＝110人；教师的总票钱＋学生的总票钱＝2400元．根据题意列出方程组，解得答案．
解：设在这次游览活动中，教师有x人，学生有y人，由题意得：解得
答：在这次游览活动中，教师有10人，学生有100人．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 配套问题
(2015·成武县期末)机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？
解析：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y ( http: / / www.21cnjy.com )名工人加工小齿轮，根据平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，列方程组求解．
解：设需要安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，得解得
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
方法总结：本题考查理解题意的能力，关键是能准确理解2个大齿轮和3个小齿轮配成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型三】 行程问题
(2015·梧州模拟)A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机无风时的平均速度与风速．
解析：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建立方程组求出其解即可．
解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得解得
答：无风时飞机的平均速度为765千米/时，风速为15千米/时．
方法总结：本题考查了二元一次方程组的实际应 ( http: / / www.21cnjy.com )用，掌握行程问题的顺风速度＝无风时的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
【类型四】 销售问题
(2015·平阴县模拟)某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注：利润＝售价－进价)
甲 乙
进价(元/件) 15 35
售价(元/件) 20 45
某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根 ( http: / / www.21cnjy.com )据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．
解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：解得
答：甲种商品应购进100件，乙种商品应购进60件．
方法总结：此题主要考查了二元一次方程的应用，设出未知数，找出题目中与未知数相关的等量关系是解决问题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
三、板书设计
列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．
本节课从生活中的实例引入， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题的关键是找等量关系，这就要求同学们认真审题，弄清题目中哪些是已知的，哪些是要求的，已知与要求的量之间有什么联系．在教学中，让学生自己尝试寻找等量关系，在设未知数和作答时，注意不要漏写单位
