湘教版七年级下册（新）第2章《2．1.1　同底数幂的乘法》教学设计

2．1　整式的乘法
2．1.1　同底数幂的乘法
　　　　　　　　　　　　　　　　
1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点、难点)
2．通过由特殊到一般的探索过程，培养学生良好的思维品质．
一、情境导入
通过上述计算，你发现了什么？
二、合作探究
探究点一：同底数幂的乘法
【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法
计算：(1)23×24×2；
(2)－a3·(－a)2·(－a)3；
(3)mn＋1·mn·m2·m.
解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计 ( http: / / www.21cnjy.com )算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．
解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；
(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；
(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.
方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法
计算：
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；
(2)(x－y)2·(y－x)5.
解析：将底数看成一个整体进行计算．
解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；
(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.
方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
探究点二：同底数幂的乘法法则的运用
【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值
若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系式，根据a、b的关系式求代数式的值．
解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.
方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，若底数相同，那么指数也相同．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第15题
【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用
经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？
解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．
答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元．
方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要用科学记数法表示．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
探究点三：逆用同底数幂的乘法法则
(2015·惠安月考)已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值．
解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可．
解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.
方法总结：根据同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，可得am＋n＝am·an.由此可整体代入求值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
同底数幂的乘法：
同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n.
本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则， ( http: / / www.21cnjy.com )让学生感知、理解法则，并掌握法则的正用和逆用．本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂，特别要注意符号