2．1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
1．经历积的乘方法则的探究过程，让学生理解积的乘方法则；
2．掌握积的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
根据乘方的意义计算：
(1)(2x)3；
(2)(ab)3；
(3)(ab)n.
解：(1)(2x)3＝2x×2x×2x＝(2×2×2)·(x·x·x)＝23x3＝8x3；
(2)(ab)3＝ab×ab×ab＝(a·a·a)·(b·b·b)＝a3b3；
(3)(ab)n＝ab·ab·…·ab＝(a·a·…·a)·(b·b·…·b)＝anbn.
观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！
二、合作探究
探究点一：积的乘方
【类型一】 直接利用积的乘方法则进行计算
计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；
(3)(－ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.
解析：直接应用积的乘方法则计算即可．
解：(1)(－5ab)3＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)－(3x2y)2＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)(－ab2c3)3＝(－)3a3b6c9＝－a3b6c9；
(4)(－xmy3m)2＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
方法总结：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 积的乘方在实际中的应用
太阳可以近似地看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)
解析：将R＝6×105千米代入V＝πR3，即可求得答案．
解：∵R＝6×105千米，∴V＝πR3＝×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．
答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．
方法总结：读懂题目信息，理解球的体积公式并熟记积的乘方的性质是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
【类型三】 含积的乘方的混合运算
计算：(1)－4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；
(2)(－a3b6)2＋(－a2b4)3.
解析：(1)先进行积的乘方，然后根据同底数幂的乘法法则求解；(2)先进行积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项．
解：(1)原式＝4xy2·x2y4·8x6＝8x9y6；
(2)原式＝a6b12－a6b12＝0.
方法总结：先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点二：逆用积的乘方法则计算
计算：(－3)2016×(－)2017.
解析：逆用积的乘方an·bn＝(ab)n计算．
解：原式＝(－3)2016×(－)2016×(－)
＝[(－3)×(－)]2016×(－)＝－.
方法总结：积的乘方法则为( ( http: / / www.21cnjy.com )ab)n＝anbn(n是正整数)，左右互换即为anbn＝(ab)n(n是正整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解题能力．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第14题
探究点三：幂的乘方与积的乘方的综合应用
(2015·扬州月考)若2a＝3，2b＝5，2c＝75，试说明：a＋2b＝c.
解析：首先根据幂的乘方的运算方法，求出(2b)2＝25，然后根据同底数幂的乘法法则，判断出2a＋2b＝2c，即可判断出a＋2b＝c.
解：∵2b＝5，∴(2b)2＝25，即22b＝25.又∵2a＝3，∴2a×22b＝3×25＝75，∴2a＋2b＝2c，∴a＋2b＝c.
方法总结：(1)此题主要 ( http: / / www.21cnjy.com )考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n＝amn(m，n是正整数)；②(ab)n＝anbn(n是正整数)．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第16题
三、板书设计
积的乘方法则：
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n＝anbn(n是正整数)．
本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积 ( http: / / www.21cnjy.com )的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，在教学中注意让学生掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的区别与联系，在运算时避免符号和指数的错误2．1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
1．经历幂的乘方法则的探究过程，让学生理解幂的乘方法则；
2．掌握幂的乘方法则，并会运用法则进行计算．(重点、难点)
一、情境导入
根据乘方的意义计算：
(1)(32)3；
(2)(a2)3；
(3)(am)n.
解：(1)(32)3＝32×32×32＝32＋2＋2＝36；
(2)(a2)3＝a2×a2×a2＝a2＋2＋2＝a6；
(3)(am)n＝am×am×…×am,\s\do4(n个am))＝am＋m＋…＋m,\s\do4(n个m))＝amn.
观察上述计算的结果，底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？
二、合作探究
探究点一：幂的乘方
计算：
(1)(－a3)5；
(2)(－a2)3·(－a4)2；
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6.
解析：根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法及合并同类项进行计算．
解：(1)(－a3)5＝－a3×5＝－a15；
(2)(－a2)3·(－a4)2＝－a6·a8＝－a14；
(3)2(－a3)4＋3(－a2)6＝2a12＋3a12＝5a12.
方法总结：在含有幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项等运算中，要注意运算顺序，先算乘方，再算乘法．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第10题
探究点二：幂的乘方法则的运用
【类型一】 运用幂的乘方法则求值
已知3×9m×27m＝316，求m的值．
解析：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的方程求解．
解：∵3×9m×27m＝316，∴3×(32)m×(33)m＝316，即3×32m×33m＝316，∴1＋2m＋3m＝16，解得m＝3.
方法总结：要注意区分同底数幂的乘法和幂的乘方两种不同的运算，而这两种运算在很多题目中是同时出现的．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第13题
【类型二】 方程与幂的乘方的综合应用
已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．
解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，再结合整体代入求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第12题
【类型三】 运用幂的乘方法则比较大小
比较3555，4444，5333的大小．
解析：由于3个幂的底数与指数都不相同，观 ( http: / / www.21cnjy.com )察发现，它们的指数有最大公约数111，所以逆用幂的乘方的运算性质，可将3个幂都转化为指数是111的幂的形式，然后只需比较它们的底数即可．
解：∵3555＝35×111＝(35)11 ( http: / / www.21cnjy.com )1＝243111，4444＝44×111＝(44)111＝256111，5333＝53×111＝(53)111＝125111，又∵256＞243＞125，∴256111＞243111＞125111，即4444＞3555＞5333.
方法总结：本题主要考查了幂的大小比较的方法 ( http: / / www.21cnjy.com )．一般来说，比较几个幂的大小，可以把它们的底数化为相同，也可以把它们的指数化为相同，再分别比较它们的指数或底数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第15题
三、板书设计
幂的乘方法则：
幂的乘方法则，底数不变，指数相乘．即(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
本节课通过特例，引导学生积 ( http: / / www.21cnjy.com )极探究、大胆猜想，总结归纳出幂的乘方法则．教学中应注意让学生区分同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的不同，特别注意：幂的乘方，不是把指数乘方
