湘教版七年级下册（新）第2章《2．1.3　单项式的乘法》教学设计

2．1.3　单项式的乘法
　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则；
2．理解并掌握单项式的乘法法则．(重点、难点)
一、情境导入
根据乘法的运算律计算：
(1)2x·3y；
(2)5a2b·(－2ab3)．
解：(1)2x·3y＝(2×3)(x·y)＝6xy；
(2)5a2b·(－2ab3)＝5×(－2)(a2·a)(b·b3)＝－10a3b4.
观察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？
二、合作探究
探究点一：单项式的乘法
计算：
(1)(－a5b)·(－ab3c2)；
(2)(－x3y2)2·(－xy3z3)；
(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.
解析：(1)直接运用单项式乘法法则计算； ( http: / / www.21cnjy.com )(2)先计算积的乘方，再进行单项式乘法运算；(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算．
解：(1)原式＝(－)×(－)(a5·a)(b·b3)c2＝a6b4c2；
(2)原式＝(x6y4)·(－xy3z3)＝×(－)(x6·x)(y4·y3)z3＝－5x7y7z3；
(3)原式＝(－2.5×102)×(4×1 ( http: / / www.21cnjy.com )06)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－1250×1017＝－1.25×1020.
方法总结：(1)单项式乘以单项式，涉及的有 ( http: / / www.21cnjy.com )三个方面：①系数相乘，运用有理数乘法法则；②相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法法则；③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不可漏乘．单项式乘以单项式的实质就是乘法交换律、结合律与幂的运算的综合运用．(2)单项式乘以单项式的结果仍是单项式．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
探究点二：单项式的乘法的应用
【类型一】 应用单项式乘法解决与积有关的问题
已知单项式9am＋1bn＋1和－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．
解析：根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值．
解：9am＋1bn＋1·( ( http: / / www.21cnjy.com )－2a2m－1b2n－1)＝9×(－2)·am＋1·a2m－1·bn＋1·b2n－1＝－18a3mb3n.因为－18a3mb3n与5a3b6是同类项，所以3m＝3，3n＝6，解得m＝1，n＝2.
方法总结：单项式乘法的结果不会增加在各 ( http: / / www.21cnjy.com )个单项式中没有的字母．根据同类项的概念，利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第11题
【类型二】 单项式乘法的实际应用
有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中划出一块长xm，宽ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解析：先求出长方形的面积，再求出长方形空地绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．
解：长方形的面积是xym2，长方形空地绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2)．
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第15题
三、板书设计
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．
本节课的知识是建立在前几节课的基础 ( http: / / www.21cnjy.com )之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式的乘法法则，单项式的乘法实际上只包含了两个运算：系数相乘及同底数幂的指数相加，至于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式