中位数和众数（第1课时教案）
文档属性
| 名称 | 中位数和众数（第1课时教案） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 20.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-10-31 10:57:00 | ||
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文档简介
20.1.2 中位数和众数（第一课时）教案
福溪中学 杨 群
学习目标
1、知识目标：掌握中位数的概念，会求出一组数据中的中位数；初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系；能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、能力目标：在运用中位数解决实际问题的过程中培养学生获取信息的能力和解决问题的能力。
3、将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系，感受数学存在于现实生活中。
学习重点与难点
1、重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
学习过程
一、提出问题，引入新课
１、问题：在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
思考：（1）中上是什么意思？（中上是一个位置概念）
（2）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水平吗？（不是）
（3）在班里中等水平的成绩应是多少？（８６）
86称为这组数的中位数
初步形成中位数概念的雏形：将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
（4）如果将上述数列从大到小排列后结果一样吗？（一样）
２、探究新知，完善认知
求下列各组数的中位数：
（1）5，6，2，3，2
（2）2，3，4，4，4，4，5
（3）5，6，2，4，3，5
（4）3，7，6，8，8，40
归纳定义
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、解释应用,巩固新知
例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩
如下（单位：分）： 136， 140， 129，180，124，154
146， 145， 158，175，165，148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147，因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
三、牛刀小试,巩固新知
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2 、名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。
3、某地区一周每天的最高气温（单位：℃）分别为：28，28，25，26，27，27，27，则该地区这一周的最高气温的中位数是_______℃。
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、 14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
归纳小结: 求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数;
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
注：（1）求中位数一定要对数列先排序；
（2）在统计数据个数时，相等的数据都应分别算作一个数据；
（3）中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
四、随堂练习
1、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（图略），根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______。
2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8.
已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5 D、 5
3、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？
（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？
归纳：平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
五、应用拓展
1.某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不含120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
2、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数？
（若没有“由大到小排列”，则情况又如何？）
六、收获与感想
七、作业布置
福溪中学 杨 群
学习目标
1、知识目标：掌握中位数的概念，会求出一组数据中的中位数；初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系；能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、能力目标：在运用中位数解决实际问题的过程中培养学生获取信息的能力和解决问题的能力。
3、将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系，感受数学存在于现实生活中。
学习重点与难点
1、重点：掌握中位数的概念，能应用中位数知识分析解决实际问题。
2、难点：感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系。
学习过程
一、提出问题，引入新课
１、问题：在一次测试中，某班所有学生的成绩从小到大排列如下：20，35，35，40，40，52，63，65，74，79，80，83，84，84，85，85，85，85，85，85，86，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，87，88，88，90，91，92，93，95，计算出全班平均成绩是78分，小明考了83分，小明说自己的成绩在班里是中上水平，你认为小明的说法合适吗？
思考：（1）中上是什么意思？（中上是一个位置概念）
（2）从数列中可以知，小明的成绩在全班是中上水平吗？（不是）
（3）在班里中等水平的成绩应是多少？（８６）
86称为这组数的中位数
初步形成中位数概念的雏形：将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数就是这组数据的中位数。
（4）如果将上述数列从大到小排列后结果一样吗？（一样）
２、探究新知，完善认知
求下列各组数的中位数：
（1）5，6，2，3，2
（2）2，3，4，4，4，4，5
（3）5，6，2，4，3，5
（4）3，7，6，8，8，40
归纳定义
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
二、解释应用,巩固新知
例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩
如下（单位：分）： 136， 140， 129，180，124，154
146， 145， 158，175，165，148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即： (146+148)÷2=147，因此样本数据的中位数是147.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。
三、牛刀小试,巩固新知
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
2 、名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天10名工人生产的零件的中位数。
3、某地区一周每天的最高气温（单位：℃）分别为：28，28，25，26，27，27，27，则该地区这一周的最高气温的中位数是_______℃。
4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、 14、19、x、23、27、28、31，其中位数是22，则x为_______．
归纳小结: 求中位数的一般步骤：
1、将这一组数据从大到小（或从小到大）排列；
2、若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数;
若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。
注：（1）求中位数一定要对数列先排序；
（2）在统计数据个数时，相等的数据都应分别算作一个数据；
（3）中位数是一个位置代表值，如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据各占一半。
四、随堂练习
1、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（图略），根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______。
2、某班七个学习小组人数如下：5、5、6、x、7、7、8.
已知这组数据的平均数是6，则这 组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5 D、 5
3、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：（单位：万元）
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
利润 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
（1）该公司每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？
（2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司所创年利润的一般水平比较合理？
归纳：平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。
五、应用拓展
1.某研究性学习小组，为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图，请结合统计图中提供的信息，回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟(不含120分钟)的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？
2、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数？
（若没有“由大到小排列”，则情况又如何？）
六、收获与感想
七、作业布置