课件20张PPT。《13.4 课题学习 最短路径问题》
敦化市第三中学： 费立君如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
P所以泵站建在点P可使输气管线最短最短路径问题①垂线段最短。②两点之间，线段最短。
前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路径问题．
现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”． 引入新知 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久
负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访
海伦，求教一个百思不得其解的问题：
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然
后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程
最短？探索新知 精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的
知识回答了这个问题．这个问题后来被称为“将军饮马
问题”．
探索新知 这是一个实际问题，解决它先要把它抽象为数学问题 将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直 线． 探索新知 作法：
（1）作点B 关于直线l 的对称
点B′；
（2）连接AB′，与直线l 相交
于点C．
则点C 即为所求． 探索新知 如图，点A，B 在直线l 的同侧，点C 是直线上的一个动点，当点C 在l 的什么位置时，AC 与CB 的和最小？ 探索新知 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′．
∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′，
AC′+BC′
= AC′+B′C′．
在△AB′C′中，
AB′＜AC′+B′C′，
∴ AC +BC＜AC′+BC′．
即 AC +BC 最短． 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 若直线l 上任意一点（与点
C 不重合）与A，B 两点的距离
和都大于AC +BC，就说明AC +
BC 最小． 探索新知 证明AC +BC 最短时，为什么要在直线l 上
任取一点C′（与点C 不重合），证明AC +BC ＜AC′
+BC′？这里的“C′”的作用是什么？ 探索新知 回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的
过程、借助什么解决问题的？ 如图，M、N为△ABC边AB 、AC 上两点，在BC上求作一点P，使△PMN周长最短。练习2、一点在两相交直线内部
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
2. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
两点在两相交直线内部抽象为几何图形问题 2 （造桥选址问题）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直。）ABMNab归纳小结（1）本节课研究问题的基本过程是什么？
（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？教科书复习题13第15题． 布置作业再见教 案
科目
数学
课题
13.4课题学习 最短路径问题
学校
敦化市第三中学
课型
新课
课时
1
教师
费立君
年级
八年级
时间
2015.11.5
三维
教学
目标
知识与能力：能利用轴对称等图形变化解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
过程与方法：巧设问题情境，通过对比、转化，化难为简，达到解决问题的目的。引导学生作图，经历图形变换过程，发现规律，解决问题。
情感态度与价值观：通过解决生活中经典的问题，提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.
重点
利用轴对称等图形变换将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
难点
如何利用轴对称等图形变换将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
教学资源
多媒体课件 超级画板
教学过程
教学环节
及时间
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境
2min
修建泵站问题
学生口答，并解释
为下面学习形成预设
分配任务
4min
1、将军饮马问题
2、练习
3、问题延伸
4、建桥选址问题（备用）
明确问题，数学建模
创设问题情境
进行探究
17min
引领 指导
借助画板，形成动态图形，并在教师指引下进行操作探究
让学生在探究过程中体会知识的生成过程，进一步感受对比、转化的数学思想
展示汇报
19min
组织学生展示探究结果
亲身经历图形的生成变化过程，感知问题的存在，体会对比转化等数学思想在解决问题中的作用。
适时汇报探究成果。
培养学生的综合能力
总结延伸
3min
教师总结或学生总结因时间而定
感受学习成果
知识的整理再吸收
板书
设计
（或加建桥选址问题图）
13.4 课题学习 最短路径问题
说课稿
敦化三中：费立君
一、说课内容
1、教学内容解析。
2、目标及达成目标的标志。
3、数学思想的渗透。
4、学情分析及应对策略。
5、多媒体应用评价。
二、教学内容解析
1、知识评价： 最短路径问题在现实生活中经常遇到，近几年也被作为中考题材选用。
2、知识基础
（1）、两点之间，线段最短。
（2）、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（3）、借助手段 ：轴对称，平移等变换
三、目标
1、利用轴对称，平移转换解决简单的最短路径问题。
2、体会图形的变化在解决最短路径问题中的作用
3、感悟转化思想
四、达成目标的标志
1、实际问题：最短路径问。
2、抽象建模：线段和最小问题。
3、借助手段：轴对称、平移。
4、解决问题：两点之间、线段最短。
五、数学思想的渗透
抽象、对比、联想、转化。
六、学情分析：这方面的问题很少涉及，经验不足，特别是本节问题更会感到陌生，无从下手。对于本节的转化也存在理解上的问题。
应对策略：适时点拨，强化认识。降低要求，积累经验。借助多媒体，共同经历，直观感受 深化认识。
七、多媒体应用评价
1.从观众到亲手操作以动态图形展示问题变化全景。
2.通过数学软件的测量结果，联系图形变化的结论，强化认识效果。
3.渗透多媒体中数学软件的使用方法实现多媒体从教师的教学手段向成为学生的学习手段的转化。
课件9张PPT。《13.4 课题学习 最短路径问题》
说课稿敦化市第三中学： 费立君说课内容教学内容解析最短路径问题在现实生活中经常遇到，近几年也被作为中考题材选用。 1.两点之间，
线段最短。
2.连接直线外
一点与直线上各点
的所有线段中， 垂线段最短。 轴对称，
平移等变换图形的变化在解决最值问题中的作用轴对称，平移解决简单的最短路径问题。 转化
思想目标利用体会感悟达成目标的标志解决问题借助手段抽象建模实际问题数学思想的渗透教学问题诊断分析这方面的问题很少涉及，经验不足，特别是本节问题更会感到陌生，无从下手。对于本节的转化也存在理解上的问题。学情分析--应对策略适时点拨，强化认识。降低要求，积累经验。借助多媒体，共同经历，直观感受 深化认识。多媒体应用评价1.从观众到亲手操作
以动态图形展示问题变化全景2.通过数学软件的测量结果，联系
图形变化的结论，强化认识效果
3.渗透多媒体中数学软件的使用方法
实现多媒体从教师的教学手段
向成为学生的学习手段的转化授之以鱼，授之以渔谢谢问题一、
如图，M、N为△ABC边AB 、AC上两点，在BC上求作一点P，使△PMN周长最短。
问题二、
已知：如图A是锐角∠MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小.
问题三.
如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
