高中数学必修五第一章复习测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷
一、选择题：
1.在△ABC中，一定成立的等式是 ( )
A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA
2. .在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° （ ）
C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
3. 在中，已知角则角A的值是（ ）
A．15° B．75° C．105° D．75°或15°
4．在中，若，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5.　若则△ABC为 （ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形
6.　在中，已知则AD长为（ ）
A． B． C． D．
7. 钝角的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）
A．1、2、3、 B．2、3、4 C．3、4、5 D．4、5、6
8．已知△ABC中，a∶b∶c＝1∶∶2，则A∶B∶C等于(　　　)
　　A．1∶2∶3 B．2∶3∶1
C．1∶3∶2 D．3∶1∶2
9. 在△ABC中，，，则下列各式中正确的是（ ）
A B C D
二、填空题：
1、已知在中，，的面积 .
2.设△ABC的外接圆半径为R，且已知AB＝4，∠C＝45°，则R＝________．
3.在平行四边形中，已知，，，则平行四边形 的面积 ．
4．在△ABC中，已知2cosBsinC＝sinA，则 △ ABC的形状是 ．
三、解答题：
１、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值．
2.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=600，AC=7，AD=6，
S△ADC=，求AB的长.
3.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值.
?
4.一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45°，求货轮的速度.
答案：
一、1．C 2. D 3. D 4. A. 5. B 6. D 7. B 8.A
二、1．或 2. 3. 4.等腰三角形
三、1．（1）由余弦定理得，
且 ，
（2）将代入，得 ，
由余弦定理得

2． △ADC的面积 ∠DAC ∠DAC.
∠DAC, 在△ABC中，可求，由余弦定理可求。
3．解：


另法：
此时取得等号

4．先求∠SMN ，∠SNM，
∠NSM
在△SMN中，，
所以货轮的速度是 。