直线与圆的位置关系（切线长）

课件27张PPT。直线与圆的位置关系(四）保康县实验中学 九年级数学组知识回顾:1.圆的切线定义（切线的判定定理）P ··2.切线的判定定理o┐3.圆切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
O。ABP认知准备12如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切.ABPO在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长.切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.∵　PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,∴　PA=PB,∠OPA=∠OPB∵　PA,PB是⊙O的切线,A,B是切点,若连接AB,则OP与AB有怎样的位置关系∴　PA=PB,∠OPA=∠OPB∴　OP⊥AB,且OP平分AB切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和切点（直角）
例1 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条
切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
（2）写出图中所有的全等三角形.
（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长.解：(1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB(2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP.设 OA = x cm ,
则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. P练习. 已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线切线长．OFPE⌒12⌒ 已知：如图，ＰＡ，ＰＢ是⊙Ｏ的切线，切点分别是Ａ，Ｂ，Ｑ为弧ＡＢ上一点，过Ｑ点作⊙Ｏ的切线，交ＰＡ、ＰＢ于Ｅ、Ｆ两点，已知ＰＡ＝１２，∠Ｐ＝700
（１）求△ＰＥＦ的周长；
（２）求∠ＥＯＦ的度数
例2练习 如图，从⊙O外一点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于A 、B，在AB上任取一点C作⊙O的切线分别交PA 、PB于D 、E
1.若PA=2，则△PDE的周长为____；若PA=a，则△PDE的周长为_____。
2.连结OD .OE，
若∠P=40°∠DOE=_____;
∠P=k,∠DOE=___________ 度 。42a70°3、如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，
(1)求证：OD ⊥ OC
(2)若BC=9，AD=4，求OB的长.·思
考如图所示是一张三角形的铁皮，如何在它上面剪下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？·ABCABCMDNI结
论与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆；三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心；这个三角形叫做圆的外切三角形。明确1.一个三角形有且只有一个内切圆；2.一个圆有无数个外切三角形；3.三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点；4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。例4 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解1:设AF=x(cm),则AE=x(cm)∴CD=CE=AC-AE=13-x
BD=BF=AB-AF=9-x由 BD+CD=BC可得
(13-x)+(9-x)=14解得 x=4∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).例4 △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.解2:设AF=x(cm), BD=y(cm),CE＝z(cm)∴ AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm).∵ ⊙O与△ABC的三边都相切∴AF＝AE,BD＝BF,
CE＝CD·BDEFOCA如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S.解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC.∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC设△ABC的三边为a、b、c，面积为S，
则△ABC的内切圆的半径 r＝结论探究三角形的内切圆的有关计算·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝a, AC＝b, AB＝c,⊙O为Rt△ABC的内切圆. 求：Rt△ABC的内切圆的半径 r.设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。四边形ODCE为正方形结论·ABCEDFO如图，Rt△ABC中，∠C＝90°,BC＝3,AC＝4, ⊙O为Rt△ABC的内切圆.(1)求Rt△ABC的内切圆的半径.(2)若移动点O的位置，使⊙O保持与△ABC的边AC、BC都相切，求⊙O的半径r的取值范围。设AD= x , BE= y ,CE＝ r ∵ ⊙O与Rt△ABC的三边都相切∴AD＝AF,BE＝BF,CE＝CD解：（1）设Rt△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OA⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB。则四边形ODCE为正方形解得r＝1在Rt△ABC中，BC＝3,AC＝4, ∴AB＝5∴ Rt△ABC的内切圆的半径为1。（2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正方形。·ABODC∴OB＝BC＝3∴半径r的取值范围为0＜r≤3点评几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。基础题：1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______.
2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______.
3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O于P点，交AB、BC于
E、F，则△BEF的
周长是_____.EFHG正方形22cm2cm4.已知:三角形ABC内接于⊙O,过点A作直线EF.(1)图甲,AB为直径,要使得EF是⊙O切线,还需添加的条件(只需写出三种情况)①_________②_________③______________.
(2)图乙, AB为非直径的弦,∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线.∠CAE=∠BAB⊥FE∠BAC+∠CAE=90°H5.如图，已知DＡ、DＢ是⊙Ｏ的切线，Ａ、Ｂ是切点，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，∠ＢＡＣ＝２０度，求∠D的度数。6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说明她这样做的道理.想一想：圆的外切四边形的两组对边有什么关系？说明你的结论的正确性.ABCDOLMNP　6.如图，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝９０度，Ｏ是ＡＢ上一点，以Ｏ为圆心，ＯＢ为半径的圆与ＡＢ交于点Ｅ，与ＡＣ切于点Ｄ。
　　求证：ＤＥ∥ＯＣ想一想如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为60°的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶点到切点的距离为10cm，试求这个圆半径的近似值。