4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义 课件（共40张PPT）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

(共40张PPT)
第4小节 正弦函数与余弦函数的概念及性质
学习目标
1.4.1 单位圆与任意角的三角函数意义
问初中三角函数怎么定义的？
①直角三角形
②锐角
A
B
C
特殊角度的三角函数值
角度一定，三角函数确定
A
B
C
D
E
到了高中，不局限于锐角，如何推广到任意角？
1、单位圆
2、单位圆中的锐角三角函数
弧度制下常见角度的三角函数值：
P（u，v)
例：与单位圆交于（ ）
→例2
3、单位圆中的任意角的三角函数
P（u，v)
（0，1）
（-1，0）
例：与单位圆交于
纵坐标
横坐标
思考：当半径不为1时，怎么定义？
注意：①和横、纵坐标相关，且唯一确定
②有正有负
总结：
4、任意角的正弦函数、余弦函数
设角 的终边上除原点外的一点Q（x，y），则：
Q（x，y)
例：（2，-4）（-3，-4）（-5，12）
常见的勾股数？
作相似
位于第二象限
题型1：
（求任意角的正弦函数值、余弦函数值）
练习1~2
典例1
练习1
题型2：
(确定三角函数值的符号）
典例2
练习2
能力提升：
1.4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的性质
函数！
P（u，v)
自变量：α
应变量：sin α，cosα
α
思考：与半径是否相关？
性质1：定义域：R
性质2：最大（小）值，值域：1，-1，[-1,1]
P（u，v)
α
性质3：周期性
性质4：单调性
性质5：符号
T=2kΠ，k∈Z
sinα的单增区间:
单减区间:
cosα的单增区间:
单减区间:
题型1：
（给定范围，据单位圆求三角函数的值域、最值、单调区间）
练习
题型2：
（求三角函数的定义域）
典例1
题型3：
（判断符号求值）
典例2：（1）确定 sin105°·cos230°的符号
（2）求值：sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)·sin 750°
题型4：
（三角函数在单位圆中的妙用）
典例3
1.4.3 诱导公式与对称
疑问：为什么叫“诱导公式”呢？
induction formula
学习目标
1、了解正弦函数、余弦函数的诱导公式的意义和作用
2、根据角的终边的对称关系，推导并掌握对应的诱导公式
化繁为简
奇变偶不变，符号看象限
1、终边相同的角的三角函数值__________
相等
P（u，v)
α
引例
2、由特殊角的终边对称关系诱导
①角－α 与角α的终边关于____________对称
P（u，v)
α
-α
结论1：
结论2：
P1（u,-v）
x轴
②角 与角α的终边关于____________对称
P（u，v)
α
结论：
原点
补充：角 与角α
③角 与角α的终边关于____________对称
P（u，v)
α
结论：
y轴
当a为第一象限角时
练习1
题型总结：
1、运用诱导公式求值
2、运用诱导公式化简
练习2：计算
拓展：（易错题型）
化简
1.4.4 诱导公式与旋转
1、根据角的终边的旋转关系，推导并掌握2组诱导公式
学习目标
2、对所有诱导公式进行综合应用
P（u，v)
α
角 与角α的三角函数值关系：
1、
2、学会运用口诀“奇变偶不变，符号看象限”